高中數學必修5人教A版第三章 不等式 測試卷A

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1、 第三章不等式單元檢測A 一、選擇題： 1、若，且，則下列不等式一定成立的是　　 （ ） A． B． C． D． 2、函數的定義域為 （ ） A． B． C． D． 3、已知，則 （ ） A． B． C． D． 4、不等式的解集為 （ ） A． B． C．

2、D． 5、已知等比數列的各項均為正數，公比，設，，則與的大小關系是 （ ） A． B． C． D．無法確定 6、已知正數、滿足，則的最小值是 （ ） Ａ．18　　　 ?。拢?6　　　 　C．8　 　D．10 7、下列命題中正確的是 ( ) A．當且時 B．當， C．當，的最小值為 D．當時，無最

3、大值 8、設直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則和 的大小關系是 ( ) Ａ．　　　 　 Ｂ．　　 　 C．　　 　 D．不能確定[來源:] 9、在約束條件下，當時，目標函數的最大值的變化范圍是 （ ） A． B． C． D． 10、若關于的不等式對任意恒成立，則 實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D．或[來源:] 11、

4、某商品以進價的2倍銷售，由于市場變化，該商品銷售過程中經過了兩次降價，第二次降價的百分率是第一次的兩倍，兩次降價的銷售價仍不低于進價的％，則第一次降價的百分率最大為（ ） A 10％ B 15％ C 20％ D 25％ 12、在使成立的所有常數中，把的最大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（　　　　　） A．２　　　　B．　　　C．４　　D． 二、填空題 13、設滿足且則的最大值是___________. 14、已知變量滿足約束條件，.若目標函數僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_____

5、______. 15、設，且，函數有最小值,則不等式的解集為___________. 16、某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_______ [來源:數理化網] 三、解答題 17、已知,都是正數，并且，求證： 18、關于的不等式的解集為空集，求實數的取值范圍. 19、已知正數滿足,求的最小值有如下解法： 解：∵且.∴ ， ∴. 判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

6、 20、制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？ 21、已知函數，當時，；當時，。①求、的值；②設，則當取何值時, 函數的值恒為負數? 22、某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司

7、分析部門測算，若不進行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自入世后第一個月起累計收入與時間（以月為單位）的關系為，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入． 第三章不等式單元檢測A參考答案 一、選擇題 DBAAA ABACA CB 二、填空題 13、 2 14、 (1，+∞)

8、 15、 （2，3） 16、 20 三、解答題 17、證明： [來源:數理化網] ∵,都是正數，∴, 又∵，∴ ∴ 即：.[來源:] 18、分析:本題考查含參數的“形式”二次不等式的解法.關鍵是對前系數分類討論. 解:(1)當時，原不等式化為8<0，顯然符合題意。 (2)當時,要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足： 解得 綜合(1)(2)得的取值范圍為。 19、解：錯誤. ∵ ① 等號當且僅當時成立，又∵ ② 等號當且僅當時成立，而①②的等號同時成立是不可能的. 正確解法：∵且. ∴ ， 當且僅

9、當，即，又，∴這時 （0,18） （0,10） （10,0） （6,0） O x M（4,6） ∴ ． 20、解：設分別向甲、乙兩項目投資萬元，y萬元，由題意知 ， 目標函數 作出可行域，作直線：，并作平行于直線的一組直線， ，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點，且與直線的距離最大，這里點是直線和的交點， 解方程組 解得，此時（萬元） ∵∴當時取得最大值。 答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。 21、解：（1）先作出符合條件下函數的大致圖象，如圖所示， 根據圖象列出關于函數解

10、析式的參數a，b的關系式。 ∵ 又，；，。 ∴和是方程的兩根。 故 解得 此時， (2)∵ ∴欲使恒成立，只要使恒成立，則須要滿足： ①當時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。 ②當時,要使二次不等式的解集為，則必須滿足： 解得. 綜合①②得的取值范圍為。 22、解：入世改革后經過個月的純收入為萬元 不改革時的純收入為 又，所以. 由題意建立不等式 即 ，得 ∵，故取 答：經過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入． 最新精品資料