【創(chuàng)新方案】（人教通用版）2015高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理

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1、五年高考真題分類匯編：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一.選擇題 1．（2013·湖南高考理）函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為 (　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】選B　本小題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想．由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(

2、2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點． 2．（2013·福建高考理）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是 (　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的極小值點 C．－x0是－f(x)的極小值點 D．－x0是－f(－x)的極小值點 【解析】選D　

3、本題考查函數(shù)的極值點、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．取函數(shù)f(x)＝x3－x，則x＝－為f(x)的極大值點，但f(3)>ff(x)＝－(x－1)2，則x＝1是f(x)的極大值點，但－1不是f(－x)的極小值點，排除B；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的極小值點，排除C.故選D. 3．（2013·福建高考理）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù) y＝f(x)滿足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)對任意x1，x2∈S，當x1

4、，B＝N B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0

5、4.（2013·重慶高考理）(－6≤a≤3)的最大值為 (　　) A．9 B. C．3 D. 【解析】選B　本題考查函數(shù)的最值問題，意在考查考生的運算求解能力． 法一：因為－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，則由基本不等式可知，≤＝，當且僅當a＝－時等號成立． 法二：＝ ≤，當且僅當a＝－時等號成立． 5．（2013·重慶高考理）若a

6、　) A．(a，b) 和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi) C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a) 和(c，＋∞)內(nèi) 【解析】選A　本題考查函數(shù)的零點，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)． 6．（2013·新課標Ⅰ高考理）已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是

7、 (　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【解析】選D　本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力．當x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a

8、≤0，綜上，當－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D. 7．（2013·新課標II高考理）設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則 (　　) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 【解析】選D　本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力． a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log7

9、2的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D. 8．（2013·新課標II高考理）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯誤的是 (　　) A.? x0∈R，f(x0)＝0 y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形 x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減 x0是f(x)的極值點，則 f′(x0)＝0 【解析】選C　本題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問題和解決問題的能力．由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，當x→－∞時，函數(shù)值→－∞，當x→

10、＋∞時，函數(shù)值也→＋∞，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定?x0∈R，f(x0)＝0，選項A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為y＝x3＋nx的形式，這是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點x1，x2，則極小值點 x2＞x1，即函數(shù)在－∞到極小值點的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項C中的結(jié)論錯誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項D中的結(jié)論正確. 9．（2013·遼寧高

11、考理）已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8. 設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝ (　　) A．16 B．－16 C．a(chǎn)2－2a－16 D．a(chǎn)2＋2a－16 【解析】選B　本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，試題以信息的形式給出，增加了試題的難度．試題同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

12、思想和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解題過程中要能夠結(jié)合圖象特點，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象交點問題．函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，g(x)的圖象是開口向下的拋物線，兩個函數(shù)圖象相交，則A必是兩個函數(shù)圖象交點中較低的點的縱坐標，B是兩個函數(shù)圖象交點中較高的點的縱坐標．令x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，解得x＝a＋2或x＝ax＝a＋2時，因為函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝a＋2，故可判斷A＝f(a＋2)＝－4a－4，B＝f(a－2)＝－4a＋12，所以A－B＝－16. 10．（2013·遼寧高考理）設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x>0時

13、，f(x)(　　) A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值 C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值 【解析】選D　本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化能力．由題意[x2f(x)]′＝，令g(x)＝x2f(x)，則g′(x)＝，且f(x)＝，因此f′(x)＝＝.令h(x)＝ex－2g(x)，則h′(x)＝ex－2g′(x)＝ex－＝，所以x>2時，h′(x)>0；00時，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)既無極大值也無極小值． 11．（2013·安徽高考理）若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1

14、，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實根個數(shù)是 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】選A　本題考查三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算、二次方程等知識，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想． 因為f′(x)＝3x2＋2ax＋b,3f2(x)＋2af(x)＋b＝0且方程3x2＋2ax＋b＝0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)＝x1或f(x)＝x2.當x1是極大值點時，x2為極小值點，且x2>x1，如圖1所示可知方程f

15、(x)＝x1有2個實根，f(x)＝x2有1個實根，故方程3f2(x)＋2af(x)＋b＝0共有3個不同實根． 當x1是極小值點時，f(x1)＝x1，x2為極大值點，且x2

16、lg(x＋y)＝2lg x·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 【解析】選D　本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運算，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，意在考查考生基本的運算能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lg x＋lg y＝2,2lg(xy)＝2,2lg x＋2lg y＝3,2lg(x＋y)＝2lg 11,2lg x·lg y＝1,2lg x·2lg y＝2. 13.（2013·浙江高考理）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1

17、,2)， 則 (　　) A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值 B．當k＝1時，f(x)在x＝1 處取到極大值 C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值 D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值 【解析】選C　本題考查函數(shù)極值的概念以及兩類基本函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性，函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，意在考查考生數(shù)形結(jié)合及靈活運用知識的能力．當k＝1時，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函數(shù)f(x)的零點．當0

18、<1時，f(x)＝(ex－1)(x－1)<0，當x>1時，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不會是極值點．當k＝2時，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零點還是0,1，但是當01時，f(x)>0，由極值的概念，知選C. 14.（2013·北京高考理）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝ (　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D.

19、 e－x－1 【解析】選D　本題考查函數(shù)的平移及對稱性，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況．與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移一個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 15.（2013·陜西高考理） 在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是 (　　) A．[15,20]　　　　B．[12,25] C．[10,30]

20、 D．[20,30] 【解析】選C　本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實際應(yīng)用題的能力．如圖，過A作AH⊥BC于H，交DE于F，易知＝＝＝＝，則有AF＝x，F(xiàn)H＝40－x，由題意知陰影部分的面積S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，即x∈[10,30]． 16．（2013·陜西高考理）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y有 (　　) A．[－x]＝－[x]　　　　 B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y]

21、 D．[x－y]≤[x]－[y] 【解析】選D　本題考查新定義問題，把握取整函數(shù)的意義，取特殊值進行判斷即可．取特殊值進行判斷．當x＝1.1時，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A錯；當x＝1.9時，[2x]＝3,2[x]＝2，故B錯；當x＝1.1，y＝1.9時，[x＋y]＝3，[x]＋[y]＝2，故C錯；由排除法知，選D. 17．（2013·江西高考理）函數(shù)y＝ ln(1－x)的定義域為 (　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 【解

22、析】選B　本題考查函數(shù)的定義域，意在考查考生的運算能力．根據(jù)題意得解得0≤x<1，即所求定義域為[0,1)． 18．（2013·江西高考理）若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為 (　　) A．S1

23、＝ln x＝ln 2

24、0．（2013·山東高考理）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時， f(x) ＝x2＋，則f(－1)＝ (　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 【解析】選A　本題考查函數(shù)的奇偶性，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．f(－1)＝－f(1)＝－2. 21．（2013·山東高考理）函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為 (　　) 【解析】選D　本題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運用，考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，

25、考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力．函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標原點對稱，當00，而當x＝π時，y＝－π<0，據(jù)此排除選項A、B、C，正確選項為D. 22．（2013·大綱卷高考理）已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(　　) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D . 【解析】選B　本題考查函數(shù)定義域問題．由－1<2x＋1<0，解得－10)的反函數(shù)f－1(x)＝

26、 (　　) A.(x>0) B.(x≠0) C．2x－1(x∈R) D．2x－1(x>0) 【解析】選A　本題考查反函數(shù)的概念． 由y＝log2得x＝，所以原函數(shù)的反函數(shù)為y＝，又由原函數(shù)的定義域可得原函數(shù)中y>0，故反函數(shù)中x>0，故選A. 24．（2013·大綱卷高考理）若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在是增函數(shù)，則a的取值范圍是 (　　) A．[－1,0] B．[－1，＋∞)

27、 C．[0,3] D．[3，＋∞) 【解析】選D　本題考查函數(shù)的單調(diào)性等知識．f′(x)＝2x＋a－，因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以f′(x)≥0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立，設(shè)g(x)＝－2x，g′(x)＝－－2，令g′(x)＝－－2＝0，得x＝－1，當x∈時，g′(x)<0，故g(x)max＝g＝2＋1＝3，所以a≥3，故選D. 25．（2013·湖北高考理）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是

28、 (　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 【解析】選C　本題考查定積分及定積分在物理中的應(yīng)用，意在考查考生的知識遷移能力．令v(t)＝0，得7－3t＋＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，所以s＝v(t)d t＝d t＝7t－t2＋25ln(1＋t)＝7×4－×42＋25ln 5＝4＋25 ln 5，故選C. 26.（2013·湖北高考理）已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個

29、極值點x1，x2(x1＜x2)，則 (　　) A．f(x1)＞0，f(x2)＞－ B．f(x1)＜0，f(x2)＜－ C．f(x1)＞0，f(x2)＜－ D．f(x1)＜0，f(x2)＞－ 【解析】選D　本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識與基本運算，意在考查考生分析問題、處理問題的能力． ∵f(x)＝x(ln x－ax)， ∴f′(x)＝ln x－2axf(x)＝x(ln x－ax

30、)有兩個極值點x1，x2， ∴f′(x)＝ln x－2ax＋1有兩個零點x1，x2，即函數(shù)g(x)＝ln x與函數(shù)h(x)＝2ax－1有兩個交點．∴a>0，且0

31、2) x2 (x2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  最小值  最大值  ∴f(x1)<0，f(x2)>f(1)＝－a>－.故選D. 27．（2013·四川高考理）函數(shù)y＝的圖象大致是 (　　) 【解析】選C　本題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)的定義域及值域等知識的理解與掌握．因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯；當x<0時，y>0，所以B錯；當x→＋∞時，y→0，所以D錯，故選C. 28．（2013·四川高考理）設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)

32、)．若曲線 y＝sin x上存在點(x0，y0)使得f(f(y0))＝y(tǒng)0，則a的取值范圍是 (　　) A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 【解析】選A　本題考查三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)及方程的零點等基本知識，意在考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時考查考生的運算能力．因為y0＝sin x0∈[－1,1]，而f(x)≥0，f(f(y0))＝y(tǒng)0，所以y0∈[0,1]，設(shè)＝x，x∈[0,1]．①，所以ex＋x－x2＝a在x∈[0,

33、1]上有解，令g(x)＝ex＋x－x2，所以g′(x)＝ex＋1－2x，設(shè)h(x)＝ex＋1－2x，則h′(x)＝ex－2，所以當x∈(0，ln 2)時，h′(x)＜0，當x∈(ln 2,1)時，h′(x)＞0，所以g′(x)≥gg(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．所以原題中的方程有解必須方程①有解．所以g(0)≤a≤g(1)．故選A. 29．（2013·天津高考理）函數(shù)f(x)＝2x|logx|－1的零點個數(shù)為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析

34、】選B　本題考查函數(shù)零點，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．函數(shù)f(x)＝2x|logx|－1的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝|logx|與y＝圖象的交點個數(shù)．在同一直角坐標系中作出函數(shù)y＝|logx|與y＝的圖象，易知有2個交點． 30．（2013·北京高考理）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是 (　　) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x| 【解析】選C　本題主要考查一些常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查考生對冪函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及函數(shù)圖像之間的變換關(guān)系的掌

35、握情況． y＝是奇函數(shù)，選項A錯；y＝e－x是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項B錯；y＝lg |x|是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項D錯；只有選項C是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 31．（2013·重慶高考文）函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 【解析】選C　本題主要考查函數(shù)的定義域．由題可知所以x>2且x≠3，故選C. 32．（2013·重慶高考文）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R

36、)，f(lg(log2 10))＝5，則 f(lg(lg 2))＝ (　　) A．－5 B．－1 C．3 D．4 【解析】選C　本題主要考查函數(shù)的求值、對數(shù)的運算．因為f(lg(log2 10))＝f＝f(－lg(lg 2))＝5，又f(x)＋f(－x)＝8，所以f(－lg(lg 2))＋f(lg(lg 2))＝8，所以f(lg(lg 2))＝3，故選C. 33．（2013·安徽高考

37、文）函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，則n的取值范圍為 (　　) A．{2,3} B．{2,3,4} C．{3,4} D．{3,4,5} 【解析】選B　本題以函數(shù)圖像為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生的創(chuàng)新意識和化歸與轉(zhuǎn)化的能力． 令＝＝…＝＝k，即把該問題轉(zhuǎn)化為看函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝kx有幾個不同的交點，過原點作直線y＝kx，發(fā)現(xiàn)直線y＝kx與y＝f(x)的圖像可能有2,3或4個不同的交點． 3

38、4．（2013·安徽高考文）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1

39、＋b＝0有兩個不等的實根x1，x2.則方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有兩個不等的實根，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的個數(shù)就是這兩個方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等實根的個數(shù)之和．由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)＝x10時， f(x) ＝x2＋，則f(－1)＝ (　　) A．2

40、 B．1 C．0 D．－2 【解析】選D　本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想．由f(x)為奇函數(shù)知f(－1)＝－f(1)＝－2. 36．（2013·山東高考文）函數(shù)f(x)＝ ＋ 的定義域為 (　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 【解析】選A　本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運算能力．由題意得所以

41、－30，排除C. 38．（2013·大綱卷高考文）函數(shù)f(x)＝log2(x>0)的反函數(shù)f－1(x)＝ (　　) A.(x>0) B.(x≠0) C．2x－1(x∈R) D. 2

42、x－1(x>0) 【解析】選A　本題主要考查反函數(shù)的求法．設(shè)y＝log2，則2y＝1＋，解得x＝，所以f－1(x)＝(x>0)． 39．（2013·大綱卷高考文）已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝ (　　) A．9 B．6 C．－9 D．－6 【解析】選D　本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及逆向思維的能力．y′＝4x3＋2ax，因

43、為曲線在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8，所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6. 40．（2013·福建高考文）函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是 (　　) 【解析】選A　本題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點判斷函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運算求解能力．依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于yf(x)過定點(0,0)，排除B，D，應(yīng)選A. 41．（2013·福建高考文）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，

44、以下結(jié)論一定正確的是 (　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的極小值點 C．－x0是－f(x)的極小值點 D．－x0是－f(－x)的極小值點 【解析】選D　本題主要考查函數(shù)的極值點、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力．取函數(shù)f(x)＝x3－x，則x＝－為f(x)的極大值點，但f(3)>f，∴排除A；取函數(shù)f(x)＝－(x－1)2，則x＝1是f(x)的極大值點，但－1不是f(－x)的極小值點，∴排除B

45、；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的極小值點，∴排除C，故選D. 42．（2013·浙江高考文）已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則 (　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 【解析】選A　本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問題、解決問題的能力．由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋

46、b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0. 43．（2013·浙江高考文）已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是 (　　) 【解析】選B　本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生基本的函數(shù)與圖像的轉(zhuǎn)化能力．由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先增后減，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右選增大后減小． 44．（2013·浙江高考文）設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下： a

47、∧b＝a∨b＝ 若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則 (　　) A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2 C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2 【解析】選C　本題主要考查考生的閱讀能力 ，轉(zhuǎn)化問題的能力，綜合利用基礎(chǔ)知識分析問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．事實上本題的“∧”和“∨”運算就是取最小值和最大值運算，而ab≥4，則a，b中至少有一個大于或等于2，否則ab<4，∴a∨b≥2；同理c＋d≤4，則c，d中至少有一個小于或等

48、于2，∴c∧d≤2. 45．（2013·新課標Ⅰ高考文）函數(shù)f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的圖像大致為 (　　) 【解析】x∈[0，π]的情形，又當x∈[0，π]時，f(x)≥0，于是排除A.∵f(x)＝(1－cos x)sin x，∴f′(x)＝sin x·sin x＋(1－cos x)cos x＝1－cos2x＋cos x－cos2x＝－2cos2x＋cos x＋1，令f′(x)＝0，則cos x＝1或cos x＝－，結(jié)合x∈[－π，π]，求得f(x)在[0，π]上的極大值點為π，靠近π，可知C對． 46．（2013·新課標Ⅰ高考文）已知函數(shù)

49、f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【解析】選D　本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)間關(guān)系，對分析能力有較高要求．y＝|f(x)|的圖像如圖所示，y＝ax為過原點的一條直線，當a>0時，與y＝|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點，不合題意．當a＝0時成立．當a<0時，有k≤a<0，其中k是y＝

50、|－x2＋2x|在原點處的切線斜率，顯然k＝－2，于是－2≤a<0.綜上，a∈[－2,0]． 47．（2013·天津高考文）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增. 若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f≤2f(1)，則a的取值范圍是 (　　) A．[1,2] B. C. D．(0,2] 【解析】選C　本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查考生分析問題的能力．因為log a＝－log2 a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2 a)＋f(log a)＝2

51、f(log2 a)＝2f(|log2 a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以0≤|log2 a|≤1，即－1≤log2 a≤1，解得≤a≤2. 48．（2013·天津高考文）設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則 (　　) A．g(a)<0

52、 D．f(b)0，所以f(a)＝0時a∈(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(1)＝－2<0，所以g(ag(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，且f(x)＝ex＋x－2在R上單調(diào)遞增，所以f(b)>0.綜上可知，g(a)<0

53、因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖像是 (　　) 【解析】選C　本題主要考查函數(shù)的相關(guān)知識，考查考生的識圖能力．出發(fā)時距學(xué)校最遠，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B. 50．（2013·湖北高考文）x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為 (　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)

54、 C．增函數(shù) D．周期函數(shù) 【解析】選D　本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)．當x∈[0,1)時，畫出函數(shù)圖像(圖略)，再左右擴展知f(x)為周期函數(shù)．故選D. 51.（2013·湖北高考文）已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍 是 (　　) A．(－∞，0) B. C．(0,1) D．(0，＋∞) 【解析】選B　本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值

55、的方法，考查考生運算能力、綜合分析問題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化能力．由題知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函數(shù)f(x)有兩個極值點，則f′(x)＝0有兩個不等的正根，顯然a≤0時不合題意，必有ag(x)＝ln x＋1－2ax，g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，故g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以g(x)在x＝處取得最大值，即f′＝ln>0，所以0

56、gab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 【解析】選B　本題主要考查對數(shù)的有關(guān)運算，考查運算能力．利用對數(shù)的換底公式進行驗證，logab·logca＝·logca＝logcb，則B對． 53．（2013·陜西高考文）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)， 則對任意實數(shù)x，有 (　　) A．[－x]＝－[x] B.＝[x] C．[2x]＝2[x] D．[x]＋＝[2x] 【解析】選D　本題主要考查新定義問題的探究方法，借助取整函數(shù)的意義，取特殊值進行判

57、斷．取特殊值進行判斷，當x＝1.1時，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A錯；當x＝－1.1時，[x]＝－2，＝[－0.6]＝－1，故B錯；當x＝1.9時，[2x]＝3,2[x]＝2，故C錯，由排除法，選D. 54．（2013·江西高考文）如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖像大致為 (　　) 【解析】選B　本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運動變化的觀點

58、以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力．設(shè)經(jīng)過t(0≤t≤1)秒直線l2與圓交于M，N兩點，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點E，則∠MON＝x，AE＝t，OA＝1－t.所以cos＝＝＝1－t，所以y＝cos x＝2cos2 －1＝2(1－t)2－1＝2t2－4t＋1.故其對應(yīng)的圖像為B. 55．（2013·四川高考文）設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．若存在 b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，則a的取值范圍是 (　　) A．[1，e] B．[1,1＋e] C．

59、[e,1＋e] D．[0,1] 【解析】選A　本題主要考查函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，意在考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時考查考生的運算能力．由題意得 ＝x，x∈[0,1]①.化簡得ex＋x－x2＝a，x∈[0,1]．令g(x)＝ex＋x－x2，所以g′(x)＝ex＋1－2x，設(shè)h(x)＝ex＋1－2x，則h′(x)＝ex－2，所以當x∈(0，ln 2)時，h′(x)＜0，當x∈(ln 2,1)時，h′(xg′(x)≥g′(ln 2)＝3－2ln 2＞0，所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以原題中的方程有解必須方程①有解，所以g(0)≤a≤g(1)． 56．（

60、2013·廣東高考文）函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 【解析】選C　本題主要考查函數(shù)定義域知識，意在考查考生的運算求解能力．由題意得∴故選C. 57．（2013·遼寧高考文）已知函數(shù)f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg 2)＋f＝ (　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】選D　本題主要考查函數(shù)的奇偶性

61、、對數(shù)的運算、判斷兩個對數(shù)的關(guān)系，意在考查考生準確找出問題切入點的能力，從而使計算簡化．由已知，得f(－x)＝ln(＋3x)＋1，所以f(x)＋f(－x)＝2.因為lg 2，lg互為相反數(shù)，所以f(lg 2)＋f＝2. 58.（2013·遼寧高考文）已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝ (　　) A．a(chǎn)2－2a－16

62、 B．a(chǎn)2＋2a－16 C．－16 D．16 【解析】選C　 本題是一道新定義題，考查函數(shù)的圖像性質(zhì)．f(x)的圖像的頂點坐標為(a＋2，－4a－4)，g(x)的圖像的頂點坐標為(a－2，－4a＋12)，并且f(x)與g(x)的圖像的頂點都在對方的圖像上，如圖所示，所以A－B＝－16. 59.（2012·重慶高考理） 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

63、 (　　) A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1) C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2) 【解析】選D 由圖可知，當x<－2時，f′(x)>0；當－22時，f′(xx＝－2處取得極大值，在x＝2處取得極小值． 60．（2012·廣東高考理）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是 (　　) A．y＝ln(x＋2)

64、 B．y＝－ C．y＝()x D．y＝x＋ 【解析】選A 選項A的函數(shù)y＝ln(x＋2)的增區(qū)間為(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函數(shù)． 61．（2012·山東高考理）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當－3≤x<－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當－1≤x<3時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝ (　　) A．335 B．338 C．1 678 D．

65、2 012 【解析】選B 由f(x＋6)＝f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338. 62．（2012·山東高考理）函數(shù)y＝的圖像大致為 (　　) 【解析】選D 函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點對稱，排除A；令y＝

66、0得cos 6x＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋π(k∈Z)，函數(shù)的零點有無窮多個，排除C；函數(shù)在y軸右側(cè)的第一個零點為(，0)，又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當00，cos 6x>0，所以函數(shù)y＝>0，排除B. 63．（2012·山東高考理）設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是 (　　) A．當a<0時，x1＋x2<0，y1＋y2>0 B．當a<0時，x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．當a>0時，x1＋x2<0，y1＋y2<0 D．當a>0時，x1＋x2>0，y1＋y2>0 【解析】選B 不妨設(shè)a<0，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像，如圖所示，其中點A(x1，y1)關(guān)于原點的對稱點C也在函數(shù)y＝的圖像上，坐標為(－x1，－y1)，而點B的坐標(x2，y2)在圖像上也明顯的顯示出來．由圖可知，當a<0時，x2>－x1，所以x1＋x2>0，y2<－y1，所以y1＋y2<0，同理當a