中考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第16講 二次函數(shù)的應(yīng)用課件

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1、第第16講講二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 第第16講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn)、最節(jié)省方案等問(wèn)題、最節(jié)省方案等問(wèn)題第第16講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題 建

2、立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識(shí)解決問(wèn)題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵、圓等知識(shí)解決問(wèn)題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵第第16講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題命題角度：命題角度：1. 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問(wèn)題；跳水等拋物線形問(wèn)題；2. 利用二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問(wèn)題利用二

3、次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問(wèn)題例例1 1 2012安徽安徽 如圖如圖161，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練處練習(xí)發(fā)球，將球從習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為18 m.第第16講講 歸類示例歸類示例 (1)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，求時(shí)，求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自不要求寫(xiě)出自變量變量x的

4、取值范圍的取值范圍)； (2)當(dāng)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值的取值范圍范圍圖圖161 第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)根據(jù)h h2.62.6和函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)(2)要判斷球是否過(guò)球網(wǎng)，要判斷球是否過(guò)球網(wǎng)，就是求就是求x x9 9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于

5、網(wǎng)高2.432.43，則球能過(guò)網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋，則球能過(guò)網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于1818，則球，則球不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出不出界，反之就會(huì)出界；要判斷球是否出界，也可以求出x x1818時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并與時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并與0 0相比較相比較(3)(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)先根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(0(0，2)2)，建立，建立h h與與a a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)有字母系數(shù)h h的形式

6、，要求球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界的形式，要求球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界時(shí)時(shí)h h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)?shù)娜≈捣秶?，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)x x9 9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y y的值大于的值大于2.432.43，且當(dāng)，且當(dāng)x x1818時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，進(jìn)而確定，進(jìn)而確定h h的取值范圍的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題，一般是先根利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題，一般是先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)

7、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問(wèn)題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)次函數(shù)的解析式，把實(shí)際問(wèn)題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案化為實(shí)際問(wèn)題的答案 類型之類型之二二次函數(shù)在營(yíng)銷問(wèn)題方面的應(yīng)用二二次函數(shù)在營(yíng)銷問(wèn)題方面的應(yīng)用命題角度：命題角度：二次函數(shù)在銷售問(wèn)題方面的應(yīng)用二次函數(shù)在銷售問(wèn)題方面的應(yīng)用第第16講講 歸類示例歸類示例例例2 2 2013淮安淮安國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼積極性，每畝地

8、每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元種糧大戶老王今元種糧大戶老王今年種了年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租畝地，計(jì)劃明年再承租50150畝土地種糧以增加畝土地種糧以增加收入考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本收入考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y(元元)與種糧與種糧面積面積x(畝畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖之間的函數(shù)關(guān)系如圖162所示：所示：(1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？(2)根據(jù)圖象，求根據(jù)圖象，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若明年每畝的售糧收入能達(dá)到若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種元，求老王明年種糧總利潤(rùn)糧總利潤(rùn)W(元元)與種糧面積與

9、種糧面積x(畝畝)之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)種糧之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn)面積為多少畝時(shí)，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn)第第16講講 歸類示例歸類示例圖圖162第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1) 用每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼金額乘以今用每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼金額乘以今年種糧面積即可求出今年老王種糧可獲得的補(bǔ)貼；年種糧面積即可求出今年老王種糧可獲得的補(bǔ)貼；(2)(2)設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象中給出的兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象中給出的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；(3)(3)根據(jù)每畝的售根據(jù)

10、每畝的售糧收入加每畝地的種糧補(bǔ)貼減去每畝種糧成本，再乘糧收入加每畝地的種糧補(bǔ)貼減去每畝種糧成本，再乘以種糧面積以種糧面積x x畝，可得關(guān)于畝，可得關(guān)于x x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后的二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出當(dāng)種糧面積為多少畝利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)總利潤(rùn)最高及最高總利潤(rùn)時(shí)總利潤(rùn)最高及最高總利潤(rùn)第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題是我們生活中經(jīng)常遇二次函數(shù)解決銷售問(wèn)題是我們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這類問(wèn)題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二到的問(wèn)題，這類問(wèn)題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或

11、自變次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問(wèn)題中的取值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題量在實(shí)際問(wèn)題中的取值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題 類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 例例3 3 2013無(wú)錫無(wú)錫 如圖如圖163，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為24 cm的正方形紙的正方形紙片片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))已已知知E、F在在AB邊上，是被剪去的

12、一個(gè)等腰直角三角形斜邊邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEBFx cm. 第第16講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉及二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；最大面積，最小距離等；2. 在寫(xiě)函數(shù)解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍在寫(xiě)函數(shù)解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例(1)(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積的體積V V；(2)(2)某廣告商要求包裝盒的表面某廣告商要求包裝盒的表面( (不

13、含下底面不含下底面) )積積S S最大最大，試問(wèn)，試問(wèn)x x應(yīng)取何值？應(yīng)取何值？圖圖163第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問(wèn)題與合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來(lái)解決問(wèn)題，充分運(yùn)用幾何角形，相似、全等、圓等來(lái)解決問(wèn)題，充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識(shí)求解析式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何

14、知識(shí)結(jié)合時(shí)，往往涉及最大面積，最小距離等問(wèn)題，知識(shí)結(jié)合時(shí)，往往涉及最大面積，最小距離等問(wèn)題，解決的過(guò)程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解決的過(guò)程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解解第第16講講 回歸教材回歸教材如何定價(jià)利潤(rùn)最大如何定價(jià)利潤(rùn)最大教材母題教材母題江蘇科技版九下江蘇科技版九下P34T10回歸教材回歸教材某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品若按每件元的日用品若按每件20元的價(jià)元的價(jià)格銷售，每月能賣出格銷售，每月能賣出360件；若按每件件；若按每件25元的價(jià)格銷售元的價(jià)格銷售每月能賣出每月能賣出210件假定每月銷售件數(shù)件假定每月銷售件數(shù)y(件件)與價(jià)格與價(jià)格x(

15、元元/件件)之間滿足一次函數(shù)之間滿足一次函數(shù)(1)試求試求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大？每月的最大毛利最大？每月的最大毛利潤(rùn)是多少？潤(rùn)是多少？第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)y30 x960；(2)設(shè)每月的毛利潤(rùn)為設(shè)每月的毛利潤(rùn)為w元?jiǎng)t元?jiǎng)tw(x16)(30 x960)30 x21440 x96016.當(dāng)當(dāng)x24時(shí)，時(shí)，w有最大值，有最大值，w最大值最大值1920元元答：將售價(jià)定為答：將售價(jià)定為24元時(shí)，

16、每月的最大毛利潤(rùn)為元時(shí)，每月的最大毛利潤(rùn)為1920元元第第16講講 回歸教材回歸教材中考變式2013徐州徐州某網(wǎng)店以每件某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)單價(jià)80元銷售，每月可售出元銷售，每月可售出300件調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲件調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少元，該商品每月的銷售量就減少10件件(1)請(qǐng)寫(xiě)出每月銷售該商品的利潤(rùn)請(qǐng)寫(xiě)出每月銷售該商品的利潤(rùn)y(元元)與單價(jià)與單價(jià)x(元元)間的函間的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；(2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？潤(rùn)為多少？第第

17、16講講 回歸教材回歸教材 解析解析 (1) (1)上漲到上漲到x x元后，所銷售的件數(shù)是元后，所銷售的件數(shù)是30030010(x10(x80)80)；每件的銷售利潤(rùn)為；每件的銷售利潤(rùn)為(x(x60)60)，所以，所以y y(x(x60)30060)30010(x10(x80)80)，整理得，整理得y y10 x10 x2 21700 x1700 x6600066000；(2)(2)根據(jù)二次函數(shù)的根據(jù)二次函數(shù)的配方法可以求得最大利潤(rùn)配方法可以求得最大利潤(rùn)第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)設(shè)上漲后，每件單價(jià)為設(shè)上漲后，每件單價(jià)為x元，則元，則y(x60)30010(x80)(x60)(30010 x800)(x60)(110010 x)10 x21700 x66000，即即y10 x21700 x66000.(2)y10 x21700 x6600010(x85)26250.因?yàn)橐驗(yàn)?00，所以當(dāng)，所以當(dāng)x85時(shí)，時(shí)，y有最大值，有最大值，y最最大值大值6250.即單價(jià)定為即單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為6250元元