2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第5章 第1節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練28

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(二十八) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772172】 A. B. C. D. D　[a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.] 2．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772173】 A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， C　[根據(jù)定義，屬于無(wú)窮數(shù)列的是選項(xiàng)A，B，C，屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C，D，

2、故同時(shí)滿足要求的是選項(xiàng)C.] 3．(2017·海淀期末)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，則a3的值為 (　　) A．5 B.6 C.7 D.8 B　[由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以數(shù)列為常數(shù)列，則＝＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6，故選B.] 4．(2016·廣東3月測(cè)試)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，則an＝(　　) A．3(3n－2n) B.3n＋2 C．3n D.3·2n－1 C　[當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝(a

3、1－1)，得a1＝3，∴＝3，∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， ∴an＝3n，故選C.] 5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝2，an＝，其前n項(xiàng)積為Tn，則T2 017＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772174】 A. B.－ C.2 D.－2 C　[由an＝，得an＋1＝，而a1＝2， 則有a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2， 故數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3a4＝1， 所以T2 017＝(a1a2a3a4)504a1＝1504×2＝2.] 二、填空題 6．(2016·遼寧大連雙基檢測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n，則a3＋a4

4、＝__________. 12　[當(dāng)n≥2時(shí)，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.] 7．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772175】 10　[令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0， 則(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)． ∴a10＝0.08.] 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，則an＝__________. 　[由已知得，－＝n，所以－＝n－1， －＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a1＝1，所以＝， 所以an＝.] 三

5、、解答題 9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ [解]　(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6.3分 (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).8分 (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)． 所以從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).12分 10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an

6、}的通項(xiàng)公式． [解]　(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2， 解得a2＝3a1＝3.2分 由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得a3＝(a1＋a2)＝6.5分 (2)由題設(shè)知a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.7分 于是a1＝1， a2＝a1， a3＝a2， …… an－1＝an－2， an＝an－1.10分 將以上n個(gè)等式兩端分別相乘， 整理得an＝. 顯然，當(dāng)n＝1時(shí)也滿足上式． 綜上可知，{an}的通項(xiàng)公式an＝.12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·

7、鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是(　　) A.　　　　　　 B. C. D. D　[由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因?yàn)?×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以數(shù)列{nan}是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a20＝1＋19×5，解得a20＝，故選D.] 2．(2016·甘肅白銀會(huì)寧一中月考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝3Sn，則an＝__________. 　[由an＋1＝3Sn，

8、得an＝3Sn－1(n≥2)， 兩式相減可得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an(n≥2)， ∴an＋1＝4an(n≥2)． ∵a1＝1，a2＝3S1＝3≠4a1， ∴數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列， ∴an＝a2qn－2＝3×4n－2(n≥2)． 故an＝] 3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值； (2)對(duì)于n∈N*，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． [解]　(1)由n2－5n＋4<0， 解得1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，7分 又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞).12分