【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題04 三角函數(shù)與三角形含解析理

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1、專(zhuān)題04 三角函數(shù)與三角形 1. 【2005高考北京理第5題】對(duì)任意的銳角，下列不等關(guān)系中正確的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：特殊值法。 2. 【2005高考北京理第8題】函數(shù) （ ） A．在上遞減 B．在上遞減 C．在上遞減 D．在上遞減 【答案】A 考點(diǎn)：二倍角公式；余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 3. 【2007高考北京理第1題】已知，那么角是（　　） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 4. 【2009高考北京理第5題】“”是“”的

2、 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 5. 【2013高考北京理第3題】“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的(　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 考點(diǎn)：充分必要條件

3、;三角函數(shù)值. 6. 【2005高考北京理第10題】已知的值為 ，的值為 . 【答案】 考點(diǎn)：倍角的正切公式與兩角和的正公式. 7. 【2006高考北京理第12題】在中，若，則的大小是 . 【答案】 8. 【2007高考北京理第11題】在中，若，，，則 ． 9. 【2007高考北京理第13題】2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的

4、銳角為，那么的值等于 ． 10. 【2010高考北京理第10題】在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝__________. 【答案】1 【解析】 考點(diǎn)：正弦定理. 11. 【2011高考北京理第9題】在中，若，，，則_______，______. 【答案】 12. 【2012高考北京理第11題】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。 【答案】， 考點(diǎn)：余弦定理. 13. 【2014高考北京理第14題】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的

5、對(duì)稱(chēng)性、周期性，容易題. 14. 【2006高考北京理第15題】（本小題共12分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）求的定義域； （Ⅱ）設(shè)是第四象限的角，且，求的值. 15. 【2008高考北京理第15題】（本小題共13分） 已知函數(shù)（）的最小正周期為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． 16. 【2009高考北京理第15題】（本小題共13分） 在中，角的對(duì)邊分別為，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積. 17. 【2010高考北京理第15題】(13分)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx. (1)求f()的

6、值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 18. 【2011高考北京理第15題】已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 19．【2012高考北京理第15題】（本小題共13分） 已知函數(shù)。 （1）求的定義域及最小正周期； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。 20. 【2013高考北京理第15題】(本小題共13分)在△ABC中，a＝3，，∠B＝2∠A， (1)求cos A的值； (2)求c的值． 21. 【2014高考北京理第15題】（本小題滿分13分） 如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，. （1）求； （2）求，的長(zhǎng). 【答案】（1）；（2）7. 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)角的差的正弦公式，正弦定理與余弦定理. 22. 【2015高考北京，理12】在中，，，，則 ． 【答案】1 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及二倍角公式，靈活使用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊化角、角化邊. 23. 【2015高考北京，理15】已知函數(shù)． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1），（2） 考點(diǎn)定位： 本題考點(diǎn)為三角函數(shù)式的恒等變形和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，要求熟練使用降冪公式與輔助角公式，利用函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)，包括周期、最值、單調(diào)性等． 24.