《天津市高中數(shù)學(xué)《雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)》課件 新人教版A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市高中數(shù)學(xué)《雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)》課件 新人教版A版必修2（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) ( (二二) )雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 重點(diǎn)： 理解第二定義 難點(diǎn)： 利用第二定義解決生活中與雙曲線相關(guān)的問(wèn)題關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形圖形方程方程范圍范圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0,0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 , yaya x R ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) (1)ceea 漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F
2、1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) , xaxa yR ，或或 (1)ceea byxa oxy解：解：4,2)x21y4xM（的的交交于于與與漸漸近近線線點(diǎn)點(diǎn)作作直直線線過(guò)過(guò)Q32 1,2Myxx點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 的的下下方方，即即雙雙曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 軸軸上上2222100(,)xyabab設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線方方程程為為得得到到入入上上式式代代），把把雙雙曲曲線線經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解得解得由由例例1.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過(guò)，并且雙曲線過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)02 yx)3, 4(M,求
3、雙曲線方程。求雙曲線方程。Q4M2222431()ab 1)12yx 又又漸漸近近線線是是 21 ab2)4221.xy雙雙曲曲線線方方程程為為 2244.xy 所所求求雙雙曲曲線線方方程程為為022 yx雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為：解解2240().xy 可可設(shè)設(shè)所所求求雙雙曲曲線線的的方方程程為為)3, 4(M雙曲線過(guò)點(diǎn)雙曲線過(guò)點(diǎn).)3(4422 4 例例1.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過(guò)，并且雙曲線過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)02 yx)3, 4(M,求雙曲線方程。求雙曲線方程。解：由題意可設(shè)雙曲線方程為解：由題意可設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)4xy 224( 5)4
4、 1 2214xy雙雙曲曲線線的的方方程程為為45( ,)雙雙曲曲線線過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)N N222222220010.(),.xxyxyabaabyb 雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線方方程程是是即即2222200. ).(xyaxyabb 漸漸近近線線方方程程為為的的雙雙曲曲線線方方程程是是00表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x x軸上軸上的雙曲線；的雙曲線；01)的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線。 定點(diǎn)定點(diǎn)F是是雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做，定直線叫做雙曲線雙曲線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線，常數(shù)，常數(shù)e是是雙曲線的離心率雙曲線的離心率.對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線22221xyab 是相應(yīng)于右焦點(diǎn)是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c, 0
5、)的的右準(zhǔn)線右準(zhǔn)線(類(lèi)似于橢圓類(lèi)似于橢圓)2axc 是相應(yīng)于左焦點(diǎn)是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(-c, 0)的的左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線2axc xyoFlMF2axc l2axc 點(diǎn)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義離之比也滿足第二定義.想一想：想一想：中心在原中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上軸上的雙曲線的準(zhǔn)線的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？方程是怎樣的？xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(0, c)的是的是上準(zhǔn)線上準(zhǔn)線2yac 2yac 相應(yīng)于下焦點(diǎn)相應(yīng)于下焦點(diǎn)F(0, -c)的是的是下準(zhǔn)線下準(zhǔn)線2yac 2yac F 如果雙曲線如果雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為到右焦點(diǎn)的距離
6、為 ，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（）到右準(zhǔn)線的距離是（）A. B.13C.5D.22xy=11312 13135513A變式變式1：點(diǎn)點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離多少？到左準(zhǔn)線的距離多少？395變式變式2：若若|PF2|=3 , 則點(diǎn)則點(diǎn)P到左準(zhǔn)到左準(zhǔn)線的距離多少？線的距離多少？1313或或13/5F2oF1.P鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 歸納總結(jié)歸納總結(jié)1. 雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若平面內(nèi)，若定點(diǎn)定點(diǎn)F不在定直線不在定直線l上，則到定點(diǎn)上，則到定點(diǎn)F的的距離與到定直線距離與到定直線l的距離比為常數(shù)的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線。 定點(diǎn)定點(diǎn)F是是雙曲線的焦點(diǎn)
7、雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做，定直線叫做雙曲線雙曲線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線，常數(shù)，常數(shù)e是是雙曲線的離心率雙曲線的離心率。2. 雙曲線的準(zhǔn)線方程雙曲線的準(zhǔn)線方程對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線22221,xyab 準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為2axc 對(duì)于雙曲線對(duì)于雙曲線22221yxab 準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為2ayc 注意注意: :把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類(lèi)比把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類(lèi)比.作業(yè)、作業(yè)、 已知雙曲線已知雙曲線221,169xy F1、F2是它的左、右焦點(diǎn)是它的左、右焦點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A(9,2), 在曲線上求點(diǎn)在曲線上求點(diǎn)M，使，使 24|5MAMF 的值最小的值最小,并求這個(gè)最小值并求這個(gè)最小值.xyoF2MA165x 由已知：由已知：解：解：a=4, b=3, c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線為l:54e 作作MNl, AA1l, 垂足分別是垂足分別是N, A1,N2|5|4MFMN 24| |5MFMN A124| |5MAMFMAMN 1|AA 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)M是是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào),令令y=2, 解得解得:4 132x 4 13,2 ,3M 即即 29.5最最小小值值是是
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