安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 垂線課件 新人教版

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1、生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線生活中的垂線當(dāng)當(dāng)BOD90時(shí)時(shí)AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此時(shí)我們說(shuō)，此時(shí)我們說(shuō)，AB與與CD互相垂直互相垂直909090了解垂直概念，能說(shuō)出垂線的性質(zhì)了解垂直概念，能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一經(jīng)過(guò)一點(diǎn)；能畫(huà)出已知直線的一條垂線，點(diǎn)；能畫(huà)出已知直線的一條垂線， 并且只能畫(huà)并且只能畫(huà)出一條垂線出一條垂線”；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線條直線的垂線經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

2、用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力達(dá)能力1初步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)；初步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)；2 通過(guò)垂線，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)通過(guò)垂線，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美稱(chēng)美兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線的垂線 當(dāng)當(dāng)BOD（ 90）時(shí)）時(shí)AOD（ 180 ）AOC（ ）BOC（ 180 ）BAODC 當(dāng)當(dāng) 90時(shí)，時(shí)，AB與與CD不垂直，此時(shí)我們說(shuō)不垂直，此時(shí)我們說(shuō)AB與與CD斜交斜交兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情況相交的特殊情況當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條

3、直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足垂直 圖中圖中m與與n互相垂直，互相垂直， 其其中，中，m叫叫n的垂線，的垂線， n叫叫m的的垂線，垂足為垂線，垂足為OnmO用“”和直線字母表示垂直例如，如圖，例如，如圖，m、n互相垂直，互相垂直， 垂足垂足為為O，則記為：，則記為：mn或或nm 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab， 垂足為垂足為OnmO書(shū)寫(xiě)形式1： 如圖，當(dāng)直線如圖，當(dāng)直線AB與與CD相交于相交于O點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90時(shí)，時(shí)，ABCD，垂足為，垂足為O因?yàn)橐驗(yàn)锳OD=90（已知）（已知）所以所以ABCD（垂直的定義）（垂直的定義）書(shū)寫(xiě)形式2： 反之，若直線反之，若直線A

4、B與與CD垂直，垂足為垂直，垂足為O，那，那么，么，AOD=90 垂直的書(shū)寫(xiě)形式：垂直的書(shū)寫(xiě)形式：因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD （已知）（已知）所所以以AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角生活中常見(jiàn)的互相垂直的例子生活中常見(jiàn)的互相垂直的例子例例2 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)的度數(shù)解解:因?yàn)橐驗(yàn)锳BOE （已知）（已知）所以所

5、以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義)因?yàn)橐驗(yàn)镈OE= 50 （已知）（已知）所以所以 DOB=40(互余的定義互余的定義)所所以以AOC= DOB=40（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺B平分平分DOF所所以以BOF= DOB=40（角平分線定義）（角平分線定義）所所以以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所所以以COF=CODDOF=18080=100 (鄰補(bǔ)角定義鄰補(bǔ)角定義)ACEBDOF 如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125，求，求COE的度數(shù)的度數(shù)練一練練一練ACEBDO135垂線的定義定義圖示文字語(yǔ)言幾何語(yǔ)言?xún)蓪雍x當(dāng)兩條直當(dāng)兩

6、條直線所成的線所成的四個(gè)角中四個(gè)角中有一個(gè)角有一個(gè)角是直角時(shí)是直角時(shí), ,我們就說(shuō)我們就說(shuō)這兩條直這兩條直線互相垂線互相垂直直直線直線ABAB垂垂直于直線直于直線CDCD，O O為為垂足垂足ABCDABCD，O O為垂為垂足足含義含義1 1：ABCDABCD1=901=90含義含義2 2：1=901=90ABCDABCD（垂直用垂直用符號(hào)符號(hào) “”來(lái)表示，來(lái)表示，讀作讀作“垂垂直于直于” ）1OABCD 如圖如圖,CD EF, 1= 2,則則ABEF請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由（補(bǔ)全解答過(guò)程明理由（補(bǔ)全解答過(guò)程）90垂線的定義垂線的定義垂線的定義垂線的定義90練一練練一練解：解： CD EF（已知）（已知）

7、 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如圖，直線例：如圖，直線AB與直線與直線CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， OEAB，已知，已知BOD=45，求，求COE的度的度數(shù)數(shù)解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?OEAB （已知）（已知）所以所以AOE=90（垂線的定義）（垂線的定義） 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AOC=BOD=45 （對(duì)頂角的性質(zhì)）（對(duì)頂角的性質(zhì)）所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 AOBCDE請(qǐng)用三角尺和量角器過(guò)點(diǎn)請(qǐng)用三角尺和量角器過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線畫(huà)直線AB的垂線的垂線PPA B A B OOPO為所求為所求 PO為所求為所求畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一畫(huà)：如果點(diǎn)如果點(diǎn)

8、P在直線上呢？請(qǐng)作圖在直線上呢？請(qǐng)作圖A AB BP PO OPO為所求為所求 垂線的的畫(huà)法1一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2二過(guò)：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知的點(diǎn)；3三畫(huà)：沿著直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)直線ABPPAB短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫(huà)？短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫(huà)？BAPOO 結(jié)合以上的作圖請(qǐng)你思考：在同一平面結(jié)合以上的作圖請(qǐng)你思考：在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線與已知直線垂直？?jī)?nèi)過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線與已知直線垂直？A B PABP垂線的性質(zhì)1： 在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線OABCBCDD 比較過(guò)直線比較過(guò)直線m外一點(diǎn)外一點(diǎn)O與與m相交的所有相交的所有線段

9、中，哪一條最短？線段中，哪一條最短？mOA最短最短 垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中垂線段最短 即：垂線段最短點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線的距離 左圖中，線段左圖中，線段AO的的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)長(zhǎng)度，就是點(diǎn)A到直線到直線m的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 mAO 在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能?chē)L試說(shuō)明其中的理由嗎？跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能?chē)L試說(shuō)明其中的理由嗎？ 將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績(jī)印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成

10、績(jī) 理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短段中，垂線段最短 如圖所示從如圖所示從A地走到地走到B地有多條道路，一般地，地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其它的曲折的路，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其它的曲折的路，這是為什么？這是為什么？ 垂線段最短垂線段最短 D A C B 如圖，三角形如圖，三角形ABC，從圖中找出與線段，從圖中找出與線段AB、線段線段BC、線段、線段AB垂直的線段，并指出三角形的垂直的線段，并指出三角形的三條邊中，哪條邊最長(zhǎng)？三條邊中，哪條邊最長(zhǎng)？例例1 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)

11、OOEAB1=55求求EOD的度數(shù)的度數(shù)解解: 因?yàn)橐驗(yàn)?ABOE （已知）（已知） 所所以以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義) 因?yàn)橐驗(yàn)锽OD= 1=55 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） 所所以以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1兩直線相交斜交垂直定義性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線與已知直線垂直垂線段最短垂線段最短兩線段垂直兩射線垂直線段與射線垂直線段與直線垂直射線與直線垂直點(diǎn)到直線的距離 1 已知：如圖已知：如圖ABCD垂足為垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)O的一條直線則的一條直線則1與與2的關(guān)系一定成立的是（的關(guān)系一定成立的

12、是（） A相等相等 B互余互余 C互補(bǔ)互補(bǔ) D互為對(duì)頂角互為對(duì)頂角12 2 下面四種判定兩條直線的垂直的方下面四種判定兩條直線的垂直的方法正確的個(gè)數(shù)為（法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角則這兩條直線互相垂直角則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等則兩條直線相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等這兩條兩條直線相交所成的四個(gè)角相等這兩條直線互相垂直直線互相垂直 兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)則這兩兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)則這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 A5

13、B4 C3 D2B 3如圖如圖,一輛汽車(chē)在一段筆直的公路上從村一輛汽車(chē)在一段筆直的公路上從村開(kāi)往開(kāi)往B村村,村不在路村不在路AB 上上（1）如果有一人想在、兩村之間下車(chē)）如果有一人想在、兩村之間下車(chē),前前往往P村村,他在哪里下車(chē)走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形他在哪里下車(chē)走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明原因并說(shuō)明原因ABPO（2）汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí)）汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與與P村的距離越村的距離越來(lái)越近？汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí)來(lái)越近？汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與與P村的距離越村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)？來(lái)越遠(yuǎn)？答案：（答案：（1）在）在O點(diǎn)下車(chē)走的路程最短點(diǎn)下車(chē)走的路程最短. 原因：垂線段最短原因：垂線段最短 （2）在）在AO路段上行駛時(shí)路段上行駛時(shí),與與P村的距離村的距離 越來(lái)越近越來(lái)越近,在在OB路段上行駛時(shí)路段上行駛時(shí),與與P 村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)