高考數(shù)學一輪復習 第二節(jié) 證明不等式的基本方法課件 理 新人教A版選修45（廣東專用）

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1、第二節(jié)證明不等式的基本方法第二節(jié)證明不等式的基本方法1比較法比較法(1)比差法的依據(jù)是：比差法的依據(jù)是：ab0_.步驟是步驟是“作差作差”_變形是手段，變形的目的是判變形是手段，變形的目的是判斷差的符號斷差的符號ab變形變形判斷差的符號判斷差的符號AB 2綜合法與分析法綜合法與分析法(1)綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列的經過一系列的_，最后推導出所要證明的不等式，最后推導出所要證明的不等式_(2)分析法：從分析法：從_出發(fā)，逐步尋求使它成立出發(fā)，逐步尋求使它成立的的_，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個，直至最

2、后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的不等式為止明顯成立的不等式為止3反證法的證明步驟反證法的證明步驟第一步第一步作出與所證不等式作出與所證不等式_；第二步第二步從條件和假設出發(fā)，應用正確的推理方法，從條件和假設出發(fā)，應用正確的推理方法，推出推出_，否定，否定_，從而證明原不等式成立，從而證明原不等式成立推理推理成立成立要證的不等式要證的不等式充分條件充分條件相反的假設相反的假設矛盾結論矛盾結論假設假設4放縮法放縮法(1)證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值值_或或_，簡化不等式，從而達到證明的目的，我，簡化不等式，從而達到證明的目的，我們把這

3、種方法稱為放縮法們把這種方法稱為放縮法(2)理論依據(jù)理論依據(jù)ab，bca_c. 放大放大縮小縮小綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？【提示】【提示】分析法是從分析法是從“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠攏，逐步靠攏“已已知知”，推理實際上是，推理實際上是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，尋求它的充分條件綜合，尋求它的充分條件綜合法是從法是從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推導，逐步推導“未知未知”，實質上是，實質上是“由因導果由因導果”事實上分析法和綜合法二者不可分割，常由分事實上分析法和綜合法二者不可分割，常由分析法尋求思路，利用綜合法給出證明析法尋求思路，利用綜合法給出

4、證明 【答案】【答案】A2已知已知abc0，abbcac0，abc0，用反證法求證，用反證法求證a0，b0，c0時的反設為時的反設為()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca、b、c不全是正數(shù)不全是正數(shù) Dabc0【解析】【解析】a0，b0，c0的否定是：的否定是：a，b，c不全是正不全是正數(shù)數(shù)【答案】【答案】C【答案】【答案】D【答案】【答案】A 比較法證明不等式比較法證明不等式 綜合法證明不等式綜合法證明不等式 【思路點撥】【思路點撥】觀察待證不等式兩邊的特征：觀察待證不等式兩邊的特征：左邊是無理式，左邊是無理式，右邊是有理式右邊是有理式兩邊均非負可考慮用分析法，通過平方尋兩邊均非負可

5、考慮用分析法，通過平方尋找它成立的充分條件找它成立的充分條件分析法證明不等式分析法證明不等式 1(1)分析法是尋找結論成立的充分條件，對于無理不等式去分析法是尋找結論成立的充分條件，對于無理不等式去根號，分式不等式去分母，采用分析法是常用方法根號，分式不等式去分母，采用分析法是常用方法(2)此題此題證明的關鍵是在兩邊非負的條件下平方去根號證明的關鍵是在兩邊非負的條件下平方去根號2分析法證明的思路是分析法證明的思路是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，其框圖表示為：，其框圖表示為： 【思路點撥】【思路點撥】當直接證明命題較困難時，可根據(jù)當直接證明命題較困難時，可根據(jù)“正難則正難則反反”，利用反證法加以證明凡涉

6、及否定性、惟一性命題或含，利用反證法加以證明凡涉及否定性、惟一性命題或含“至多至多”“”“至少至少”等語句的不等式時，?？煽紤]反證法等語句的不等式時，?？煽紤]反證法不等式其他證明方法不等式其他證明方法 1反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面推理，就不是反證法從結論的反面推理，就不是反證法2利用反證法證題的關鍵是利用假設和條件通過正確推理推利用反證法證題的關鍵是利用假設和條件通過正確推理推出和已知條件或定理事實相矛

7、盾出和已知條件或定理事實相矛盾從近兩年高考命題看，做為新課標選考的重要內容，不從近兩年高考命題看，做為新課標選考的重要內容，不等式證明嚴格按考試說明要求命題，試題難度不超過中等著等式證明嚴格按考試說明要求命題，試題難度不超過中等著重考查比較法、綜合法與分析法證明不等式，在證明中要注意重考查比較法、綜合法與分析法證明不等式，在證明中要注意放縮法的應用放縮法的應用創(chuàng)新探究之十一新定義型不等式及其證明創(chuàng)新探究之十一新定義型不等式及其證明創(chuàng)新點撥：創(chuàng)新點撥：(1)本題是在題設情境上進行創(chuàng)新，定義新概念本題是在題設情境上進行創(chuàng)新，定義新概念“x比比y遠離遠離m”；(2)注重新知識的接受、遷移能力，是對再學習能力的很好考注重新知識的接受、遷移能力，是對再學習能力的很好考查，并考查絕對值不等式的解法及不等式的證明查，并考查絕對值不等式的解法及不等式的證明應對措施：應對措施：(1)認真審題，吃透概念，抓住認真審題，吃透概念，抓住“x比比y遠離遠離m”，建，建立不等式；立不等式；(2)“萬變不離其宗萬變不離其宗”，增強自信，平時強化遷移能力的培養(yǎng)，增強自信，平時強化遷移能力的培養(yǎng)，善于把善于把“新概念新概念”，“新運算新運算”轉化為我們熟悉的轉化為我們熟悉的“舊概念舊概念”、“舊運算舊運算”，并嚴格按照規(guī)定進行操作，并嚴格按照規(guī)定進行操作【答案】【答案】