中考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第27講 梯形課件

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1、第第27講講梯形梯形 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 梯形的有關(guān)概念梯形的有關(guān)概念梯形梯形定義定義一組對邊一組對邊_，另一組對邊，另一組對邊_的四邊形叫梯形的四邊形叫梯形等腰梯等腰梯形形兩腰相等的梯形叫等腰梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)的性質(zhì)軸對稱性軸對稱性等腰梯形是軸對稱圖形，它等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸直平分線是它

2、的對稱軸性質(zhì)定理性質(zhì)定理1 1等腰梯形同一底上的兩等腰梯形同一底上的兩_相等相等性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 2等腰梯形的對角線等腰梯形的對角線_底角底角 相等相等 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定義法；定義法；(2)(2)同一底上的兩同一底上的兩個(gè)角個(gè)角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形判定步驟判定步驟(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“兩腰相等兩腰相等”或或“同一底上的同一底上的兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等”或或“對角線相等對角線相等”來判定它是等腰梯形來判定它是等腰梯形相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 梯形中常用的輔助線梯形中常

3、用的輔助線 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦輔助線輔助線添加方法及目的添加方法及目的圖形圖形平移一腰平移一腰從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，作一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三行四邊形和一個(gè)三角形角形作兩高作兩高從同一底的兩端作從同一底的兩端作另一底的垂線，把另一底的垂線，把梯形分成一個(gè)矩形梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角三角形第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平移對角平移對角線線移動(dòng)一條對角線，即過底的移動(dòng)一條對角線，即過底的一端作對角線的平行線，可一端作對角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形以借助所得到的平行四邊形來研究梯形來研究梯形延長

4、兩腰延長兩腰延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形，如果是等得到兩個(gè)三角形，如果是等腰梯形，則得到兩個(gè)分別以腰梯形，則得到兩個(gè)分別以梯形兩底為底的等腰三角形梯形兩底為底的等腰三角形連接中點(diǎn)連接中點(diǎn)并延長并延長連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)并延長與另一底的延長線點(diǎn)并延長與另一底的延長線相交，可得一三角形，將梯相交，可得一三角形，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到同一直線上同一直線上第第27講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一梯形的基本概念及性質(zhì)類型之一梯形的基本概念及性質(zhì)命題

5、角度：命題角度：1. 梯形的定義及分類；梯形的定義及分類；2. 梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算例例1 1 20132013濱州濱州 我們知道我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖271，在梯，在梯形形ABCD中，中，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，那的中點(diǎn)，那么么EF就是梯形就是梯

6、形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想的中位線通過觀察、測量，猜想EF和和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論圖圖271第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 連接連接AFAF并延長交并延長交BCBC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)G G，則，則ADFADFGCFGCF，可以證得，可以證得EFEF是是ABGABG的中位線，利用三的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得角形的中位線定理即可證得 第第27講講 歸類示例歸類示例 梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：或

7、特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)過同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；過同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；(3)(3)平移平移對角線；對角線；(4)(4)延長兩腰；（延長兩腰；（5 5）連接一腰并延長。）連接一腰并延長。第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；3. 3. 等腰梯形的對角線的大小關(guān)系等腰梯形的對角線的大小關(guān)系第第27

8、講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 2013蘇州蘇州如圖如圖272，在梯形，在梯形ABCD中，已知中，已知ADBC，ABCD，延長線段，延長線段CB到到E，使，使BEAD，連接，連接AE、AC.(1)求證：求證：ABE CDA; (2)若若DAC40，求，求EAC的度數(shù)的度數(shù)圖圖27272 2 解析解析 (1) (1)由等腰梯形的性質(zhì)可得由等腰梯形的性質(zhì)可得ABEABECDACDA，從而得到兩個(gè)三角形全等，從而得到兩個(gè)三角形全等(2)(2)由由(1)(1)得到得到AEBAEBCADCAD，AEAEACAC，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求得進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求得第第27講講 歸類示例歸類示例第第2

9、7講講 歸類示例歸類示例 變式題變式題 2011南充南充如圖如圖273，四邊形，四邊形ABCD是等腰梯是等腰梯形，形，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E、F在在BC上，且上，且BECF，連接，連接DE、AF.求證：求證：DEAF.圖圖27273 3 解析解析 由四邊形由四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，得得ABABDCDC，B BC C，證明，證明DCEDCEABFABF即可即可第第27講講 歸類示例歸類示例 利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而且可證明兩邊相等或兩個(gè)角相等且可證明兩邊相等或兩個(gè)角相等第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三

10、等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例例3 3 20132013茂名茂名 如圖如圖274，在等腰，在等腰ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別分別是兩腰是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，12.(1)求證：求證：ODOE；(2)求證：四邊形求證：四邊形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面積為的面積為2，求四邊形，求四邊形ABED的面積的面積第第27講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 定義法；定義法；2. 從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；3. 從兩條對角線的大小關(guān)系來判定

11、梯形是等腰梯形從兩條對角線的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形圖圖27274 4第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)證明證明ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再證，再證DEABDEAB即可即可(3)(3)DCEDCEACBACB，利用相似三角，利用相似三角形面積比等于相似比的平方求得形面積比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)證明：證明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC， BADBADABEABE，又又ABABBABA，2 21 1，ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)，BDBDAE.

12、AE.又又1 12 2，OAOAOBOB，BDBDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE. OE. 第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，或?qū)蔷€相等即可或?qū)蔷€相等即可 類型之四梯形的綜合應(yīng)用類型之四梯形的綜合應(yīng)用 例例4 4 20132013蘇州蘇州 如圖如圖275，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，A60，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以1 cm/s的速度的速度沿著沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)的方向

13、不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D后才后才停止已知停止已知PAD的面積的面積S (單位：單位：cm2)與點(diǎn)與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間移動(dòng)的時(shí)間t(單位：單位：s)的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了移動(dòng)一共用了_s(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號)第第27講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 常用輔助線；常用輔助線；2. 動(dòng)態(tài)幾何問題；動(dòng)態(tài)幾何問題；3. 梯形與全等、相似、解直角三角形等知識的綜合運(yùn)用梯形與全等、相似、解直角三角形等知識的綜合運(yùn)用第第27講講 歸類示例歸類示例圖圖275 解析解析 根據(jù)圖判斷出根據(jù)圖判斷出ABAB、BCBC的長度

14、，過點(diǎn)的長度，過點(diǎn)B B作作BEADBEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根據(jù)，再根據(jù)t t2 2時(shí)時(shí)PADPAD的面積求出的面積求出ADAD的長度，過點(diǎn)的長度，過點(diǎn)C C作作CFADCFAD于于點(diǎn)點(diǎn)F F，然后求出，然后求出DFDF的長度，利用勾股定理求出的長度，利用勾股定理求出CDCD的長的長度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求時(shí)間的和，再求時(shí)間第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 動(dòng)態(tài)幾何開放性數(shù)學(xué)問題是近幾年興起動(dòng)態(tài)幾何開放性數(shù)學(xué)問題是近幾年興起的一種新穎題型，一般是某一個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)的一種新穎題型，一般是某一個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)圖形上的運(yùn)動(dòng)，難度相對較大，對考生綜合圖形上的運(yùn)動(dòng)，難度相對較大，對考生綜合分析問題的能力要求較高主要形式有開放分析問題的能力要求較高主要形式有開放前提、開放結(jié)論兩大類解答此類問題要注前提、開放結(jié)論兩大類解答此類問題要注意全面、整體地把握題目的意思，尤其不能意全面、整體地把握題目的意思，尤其不能漏掉某些情況漏掉某些情況.