【備戰(zhàn)】上海版高考數學分項匯編 專題02 函數含解析文

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1、專題02 函數 一．基礎題組 1. 【2014上海,文3】設常數，函數，若，則　　　　　. 【答案】3 【考點】函數的定義. 2. 【2014上海,文9】設若是的最小值，則的取值范圍是　　　　　. 【答案】 【考點】函數的最值問題.. 3. 【2014上海,文11】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【考點】冪函數的性質. 4. 【2013上海,文8】方程＝3x的實數解為______． 【答案】log34　 5. 【2013上海,文15】函數f(x)＝x2－1(x≥0)的反函數為f－1(x)，則f－1(2)的值是(　　) A． B．

2、 C． D． 【答案】A　 6. 【2012上海,文6】方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________． 【答案】log23 7. 【2012上海,文9】已知y＝f(x)是奇函數，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝__________. 【答案】3 8. 【2012上海,文13】已知函數y＝f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)．函數y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為__________． 【答案】 9. 【2011上海,文3】若函數f(x)＝2x＋1的反函數為f－

3、1(x)，則f－1(－2)＝________. 【答案】 10. 【2011上海,文14】設g(x)是定義在R上、以1為周期的函數．若函數f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間[0,1]上的值域為[－2,5]，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域為________． 【答案】[－2,7] 11. 【2011上海,文15】下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的函數為(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D． 【答案】A 12. 【2010上海,文9】 函數f(x)＝log3(x＋3)

4、的反函數的圖像與y軸的交點坐標是________． 【答案】 (0，－2) 13. 【2010上海,文17】若x0是方程lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間 …(　　) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 【答案】D　 14. (2009上海,文1)函數=x3+1的反函數f-1(x)=__________. 【答案】 15. 【2008上海,文4】若函數的反函數為，則 ． 【答案】 16. 【2008上海,文9】若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式

5、 ． 【答案】 17. 【2008上海,文11】在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．如果 是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，點的坐標 是 ． 【答案】 18. 【2007上海,文1】方程的解是 . 【答案】 19．【2007上海,文2】函數的反函數 . 【答案】 20. 【2007上海,文8】某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天.四道工序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可

6、以開工.若該工程總時數為9天，則完成工序需要的天數最大是　　. 【答案】3 21.【2007上海,文15】設是定義在正整數集上的函數，且滿足：“當成立時，總可推出成立”. 那么，下列命題總成立的是（　?。? Ａ.若成立，則成立 Ｂ.若成立，則成立 Ｃ.若成立，則當時，均有成立 Ｄ.若成立，則當時，均有成立 【答案】D 22. 【2006上海,文3】若函數的反函數的圖像過點，則. 【答案】 23. 【2006上海,文8】方程的解是_______. 【答案】5 24. 【2005上海,文1】函數的反函數=__________. 【答案】 25. 【2005

7、上海,文2】方程的解是__________. 【答案】x=0 26.【2005上海,文13】若函數，則該函數在上是（ ） A．單調遞減無最小值 B．單調遞減有最小值 C．單調遞增無最大值 D．單調遞增有最大值 【答案】A 二．能力題組 1. 【2014上海,文20】（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分. 設常數，函數 （1） 若=4，求函數的反函數； （2） 根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由. 【答案】（1），；（2）時為奇函數，當時為偶函數，當且時為非奇

8、非偶函數． 【考點】反函數，函數奇偶性． 2. 【2013上海,文20】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每一小時可獲得的利潤是元． (1)求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為元； (2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤． 【答案】(1) 參考解析;(2) 甲廠應以 6千克/小時的速度生產，可獲得最大利潤為457 500元 3. 【2013上海,文21】已知函數f(x)＝2sin(ωx)，其中常數ω＞0. (1)令ω＝1，判斷函數F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并說明理由； (

9、2)令ω＝2，將函數y＝f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y＝g(x)的圖像．對任意aR，求y＝g(x)在區(qū)間[a，a＋10π]上零點個數的所有可能值． 【答案】(1) F(x)既不是奇函數，也不是偶函數;(2) 可能值為21或20 4. 【2012上海,文20】已知函數f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍； (2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，求函數y＝g(x)(x∈[1,2])的反函數． 【答案】(1) ;(2) y＝3－10x ，x∈[0，lg 2] 5.

10、【2012上海,文21】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖．現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t. (1)當t＝0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向； (2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】(1) 北偏東弧度; (2) 時速至少是25海里才能追上失事船 6. 【2011上海,文21】已知

11、函數f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數a，b滿足ab≠0. (1)若ab＞0，判斷函數f(x)的單調性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍． 【答案】(1) 函數f(x)單調遞減; (2) 參考解析 7. 【2010上海,文19】已知0＜x＜，化簡：lg(cosx·tanx＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin2x)． 【答案】0 8. 【2010上海,文22】若實數x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m. (1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍； (2)對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a

12、2b＋ab2比a3＋b3接近2ab； (3)已知函數f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個值．寫出函數f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性(結論不要求證明)． 【答案】(1) (－2,2); (2)參考解析; (3)參考解析 9. (2009上海,文21)有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度.其中x表示某學科知識的學習次數(x∈N*),表示對該學科知識的掌握程度,正實數a與學科知識有關. (1)證明:當x≥7時,掌握程度的增長量f(x+1)-總是下降; (2)根據經驗

13、,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121］,(121,127］,(127,133］.當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科. 【答案】(1)參考解析; (2) 乙學科 10. 【2008上海,文17】（本題滿分13分） 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)里 有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）． 【答案】445 11. 【2008上海,文19】（本題滿分16分）本題共

14、有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分． 已知函數． （1）若，求的值； （2）若對于恒成立，求實數m的取值范圍． 【答案】（1）;（2） 12. 【2007上海,文18】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快.2002年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34%. 以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）. （1）求2006年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生

15、產量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦.假設以后若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？ 【答案】（1）2499.8兆瓦;（2） 13.【2007上海,文19】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分. 已知函數，常數. （1）當時，解不等式； （2）討論函數的奇偶性，并說明理由. 【答案】（1）;（2）參考解析 14. 【2006上海,文22】（本題滿分18分）本題共有3

16、個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分 已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數. （1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值. （2）設常數，求函數的最大值和最小值； （3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由. 【答案】（1）4;（2）參考解析;（3）參考解析 15. 【2005上海,文19】（本題滿分14分）已知函數的圖象與軸分別相交于點A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數. （1）求的值； （2）當滿足時，求函數的最小值. 【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3 【解后反思】要熟

17、悉在其函數的定義域內，常見模型函數求最值的常規(guī)方法.如型. 16. 【2005上海,文20】（本題滿分14分）假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底， （1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4780萬平方米？ （2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？ 【答案】（1）2013；（2）2009 17. 【2005上海,文22】（本題滿分18分）對定義域是、的函數、，規(guī)定：函數. （1）若函數，，寫出函數的解析式； （2）求問題（1）中函數的值域； （3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為R的函數，及一個的值，使得，并予以證明. 【答案】（1）；（2）；（3）