天津市高中數(shù)學(xué)《直線與雙曲線》課件 新人教版A版必修2

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1、雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) ( (三三) )直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系 重點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定 難點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式與中點(diǎn)弦的問(wèn)題橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):相離相切相交 相交相交相切相切相離相離有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)在同一支在同一支分別在兩支分別在兩支直線與漸近線平行直線與漸近線平行注意：注意：直線與雙曲線只有一個(gè)公共直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，情況有兩

2、種，與橢圓不同。點(diǎn)，情況有兩種，與橢圓不同。XYOXYO相離相離:0:0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)相交相交:兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相切相切:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)消去 ，得22222222y = kx+ my = kx+ my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.1.二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為0 0時(shí)，時(shí)，L L與雙曲線的漸近線平行與雙曲線的漸近線平行或重合?；蛑睾?。重合：無(wú)交點(diǎn)；重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.2.二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0 0時(shí)時(shí), ,上式為一元二次方程上式為一元二次方程, , 0 直線與雙曲線相

3、交（兩個(gè)交點(diǎn)）直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0b.有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與漸近線平行有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與漸近線平行 方程二次項(xiàng)系數(shù)為方程二次項(xiàng)系數(shù)為0, 退化為一次方程退化為一次方程只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)方程有兩個(gè)等根方程有兩個(gè)等根=0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn):方程沒(méi)有實(shí)根方程沒(méi)有實(shí)根0例例1 如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，求沒(méi)有公共點(diǎn)，求 k的取值范圍。的取值范圍。) 1 ( 052)1 (41 kxxkyxkxy2 22 22 22 2 得得 解：由解：由即此方程無(wú)解。即此方程無(wú)解。25250)1 (20401

4、kkkkk或或 得得 故故2 22 22 2），（）（2525，-k的取值范圍為的取值范圍為則則 引申：引申：（1）如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4有兩個(gè)公共有兩個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)，求k的取值范圍。的取值范圍。12525kkk且且 的取值范圍為的取值范圍為 問(wèn)問(wèn): k1有何有何幾何意義？幾何意義？（2）如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個(gè)公的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求共點(diǎn)，求k的取值范圍。的取值范圍。) 1 ( 052)1 (41 kxxkyxkxy2 22 22 22 2 得得 解：由解：由此時(shí)等價(jià)于（此時(shí)等價(jià)于（1）式方程有兩個(gè)不等的正根，

5、則）式方程有兩個(gè)不等的正根，則0150120)1 (204 2 22 22 22 2kkkkk 1 101 12525kkkkk或或或或即即251 kk的取值范圍為的取值范圍為故故左支左支0150120)1 (2042 22 22 22 2kkkkk 分析：分析： 1 110 12525kkkkk或或或或即即兩支都有兩支都有0150)1 (2042 22 22 2kkk 分析：分析： 引申：引申：（3）如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4只有一個(gè)公只有一個(gè)公共點(diǎn)，求共點(diǎn)，求k的值。的值。 052)1 (41 kxxkyxkxy2 22 22 22 2 得得 解：由解：由即

6、此方程只有一解即此方程只有一解 kk時(shí)，此方程只有一解時(shí)，此方程只有一解即即 當(dāng)當(dāng)101 2 20)1 (20401 2 22 22 2kkk應(yīng)滿足應(yīng)滿足時(shí),時(shí), 當(dāng)當(dāng)25k解得解得251 或或的值為的值為故故k直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：直線平行漸近線直線平行漸近線直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切注意：注意：極易疏忽極易疏忽!相切相切 一點(diǎn)一點(diǎn): =0相離相離: 0 注注:相交相交 兩點(diǎn)兩點(diǎn): 二次項(xiàng)系數(shù)不等于二次項(xiàng)系數(shù)不等于0 0 ，0 同側(cè)：同側(cè)： 0 異側(cè)異側(cè): 0 一點(diǎn)一點(diǎn): 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)=0=0 （直線與漸進(jìn)線平行）直線與漸進(jìn)

7、線平行）12xx12xx特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解，兩解不一定同支1.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變題:將點(diǎn)將點(diǎn)P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點(diǎn)的交點(diǎn)的一個(gè)一個(gè)直線直線XYO（1，1）。練一練練一練2.雙曲線雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)點(diǎn)P為左支下半為左支下半

8、支上任意一點(diǎn)支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)異于頂點(diǎn)),則直線則直線PF的斜率的的斜率的變化范圍是變化范圍是_01，3.過(guò)原點(diǎn)與雙曲線過(guò)原點(diǎn)與雙曲線 交于兩點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是斜率的取值范圍是 13422yx33-22，練一練練一練例例 2 、如圖所示，過(guò)雙曲線、如圖所示，過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為傾斜角為 30的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法一法一: :設(shè)直線設(shè)直線ABAB的方程為的方程為3(3)3yx 與雙曲線方程聯(lián)立得與雙曲線方程聯(lián)立得A、B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為92 3( 3, 2 3),( ,)55 由兩

9、點(diǎn)間的距離公式得由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=1635二、弦長(zhǎng)問(wèn)題二、弦長(zhǎng)問(wèn)題例例2：如圖所示，過(guò)雙曲線：如圖所示，過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為傾斜角為 30的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求|AB|22136xyF1F2xyOAB法二法二: :設(shè)直線設(shè)直線ABAB的方程為的方程為3(3)3yx 與雙曲線方程聯(lián)立消與雙曲線方程聯(lián)立消y得得5x2+6x-27=0由兩點(diǎn)間的距離公式得由兩點(diǎn)間的距離公式得222212121212212121|()()()()32316()4335ABxxyyxxxxxxxx 設(shè)設(shè)A、B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x1,y1) 、(x2,y2),

10、則則1212627,55xxxx 22| 8 3AF 1927得直線得直線L方程為方程為:y=2016128)4(3216222kkk22144kkxx02px0 xyPAB2 2k2 2k2 且解得：解得：解解:設(shè)被設(shè)被P(0,2)所平分的弦所在的方程為所平分的弦所在的方程為y=kx+2,代入雙代入雙曲線曲線C方程得方程得:084)4(22kxxk1422yx例例3.3.已知雙曲線已知雙曲線C: C: 與點(diǎn)與點(diǎn)P(0P(0，2),2),是否存在過(guò)是否存在過(guò)P P點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線L L交雙曲線交雙曲線C C于于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,且恰使點(diǎn)且恰使點(diǎn)P P為弦為弦ABAB的中的中點(diǎn)？點(diǎn)？0

11、k三、弦中點(diǎn)問(wèn)題三、弦中點(diǎn)問(wèn)題yxyx141422222121-得得 )(41)(21212121yyyyxxxx解二解二:設(shè)設(shè)(x1,y1),B(x2,y2),則有則有0, 02121yyxx顯然，顯然，所以有所以有 12121212yyxx4xxyy得得k= 所以所以,得直線得直線L:y=20 xyPAB1422yx例例3.3.已知雙曲線已知雙曲線C: C: 與點(diǎn)與點(diǎn)P(0P(0，2),2),是否存在是否存在過(guò)過(guò)P P點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線L L交雙曲線交雙曲線C C于于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,且恰使點(diǎn)且恰使點(diǎn)P P為弦為弦ABAB的中點(diǎn)？的中點(diǎn)？點(diǎn)差法點(diǎn)差法1 .位置判定位置判定2.弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式3.中點(diǎn)問(wèn)題中點(diǎn)問(wèn)題4.垂直與對(duì)稱垂直與對(duì)稱5.設(shè)而不求設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差法韋達(dá)定理、點(diǎn)差法)小結(jié)：小結(jié)：yxyx141422222121-得得 )(41)(21212121yyyyxxxx解解:設(shè)設(shè)(x1,y1),B(x2,y2),則有則有0, 02121yyxx顯然，顯然，所以有所以有 12121212yyxx4xxyy得得k=4 0 xyQ所以所以,得直線得直線L:234 xy作業(yè)作業(yè) 已知雙曲線已知雙曲線C: ,C: ,若若 , , 試試判斷以判斷以Q Q為中點(diǎn)的弦是否存在？為中點(diǎn)的弦是否存在？1422yx )21,21(Q