《【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí):專(zhuān)題專(zhuān)題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第15練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí):專(zhuān)題專(zhuān)題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第15練 Word版含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
解題過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練.
訓(xùn)練題型
函數(shù)中的易錯(cuò)題.
解題策略
(1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域;(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合;(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià).
1.若f(x)=,則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______.
2.函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖象大致是________.
3.(2016·湖北浠水實(shí)驗(yàn)高中期中)設(shè)f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b),m,n為y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且m<n,則a,b,m,n的大小關(guān)系是________.
4.(2016·廣東汕頭澄海鳳翔中學(xué)段考)已知函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
2、___.
5.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1).若f(x1x2…x2013)=8,則f(x)+f(x)+…+f(x)=________.
6.(2016·湖南婁底高中名校聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x),使f(x)≤n成立的所有常數(shù)n中,我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界.則函數(shù)f(x)=的上確界是________.
7.(2016·青海西寧第四高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.
8.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個(gè)正周期,若將該函數(shù)在區(qū)間-T,T]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
3、記為n,則n=________.
9.已知y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(),f()的大小關(guān)系是____________.(用“<”連接)
10.(2016·蘇州上學(xué)期期中)若關(guān)于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
11.(2016·四川成都新都一中月考)已知函數(shù)f(x)=滿(mǎn)足f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)有________個(gè).
12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=-f(x)且f(x)在-1,0]上是增函數(shù),給出下列四
4、個(gè)命題:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng);③f(x)在1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0),其中正確命題的序號(hào)是________.(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫(xiě)出來(lái))
13.(2016·湖北重點(diǎn)中學(xué)月考)設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2,則f(2),f(0),f(3)的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
14.已知f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則+++=________.
答案精析
1. 2.④ 3
5、.m<a<b<n4.(2,3]
5.16
解析 ∵f(x)=logax且
f(x1x2…x2013)=8,
∴l(xiāng)oga(x1·x2·…·x2013)=8.
∴f(x)+f(x)+…+f(x)
=2loga|x1|+2loga|x2|+…
+2loga|x2013|
=2loga|x1x2…x2013|
=2loga(x1x2…x2013)
=2×8=16.
6.1
解析 ∵f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,f(x)在0,+∞)上是單調(diào)遞減的,
∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,
∴n≥1,∴G=1.
7.(-∞,1]∪3,+∞)
解析 由題意可知f(x
6、)=
的最大值為,若對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪3,+∞).
8.5
解析 因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在x=0處有意義,所以f(0)=0,即x=0為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn);再由周期函數(shù)的定義,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函數(shù)的定義,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
9.f()<f(1)<f()
解析 因?yàn)閥=f(x+2)是偶函數(shù),f
7、(x+2)的圖象向右平移2個(gè)單位即得f(x)的圖象.所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng),又因?yàn)閒(x)在(0,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù),且f(1)=f(3),
由于>3>,
所以f()<f(3)<f(),
即f()<f(1)<f().
10.,)
解析 設(shè)f(x)=ax2+x-2a,由題中不等式ax2+x-2a<0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解,易知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,即a>0.又f(0)=-2a<0,知解集中有0;f(-1)=-1-a<0,知解集中有-1;而f(1)=1-a與f(-2)=2a-2=2(a-1)異號(hào),又f()=>0,則可推出解集中四個(gè)整數(shù)為-
8、3,-2,-1,0,故有即解得a∈,).
11.2
解析 由f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,得c=1,b=,g(x)=f(x)+x=當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x=1;當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)g(x)是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),且與y軸交于點(diǎn)(0,1),故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
12.①②④
解析 由f(x+1)=-f(x)?f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函數(shù)f(x)是周期函數(shù),命題①正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故f(x+2)=f(-x),函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x==1對(duì)稱(chēng),故命題②正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間0,1]上遞減,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性
9、,函數(shù)在1,2]上應(yīng)該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷),故命題③不正確;根據(jù)周期性,f(2)=f(0),命題④正確.故正確命題的序號(hào)是①②④
13.f(2)=f(0)<f(3)
解析
方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2.
因?yàn)榉匠?x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分別為p和q,即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=-x-2的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p;函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=-x-2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為q.因?yàn)閥=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),所以BC的中點(diǎn)A一定在直線(xiàn)y=x上,聯(lián)立方程得解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1
10、,-1).根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=-1,即p+q=-2,則函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),且對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1,得到f(0)=f(2),且當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),所以f(3)>f(2).綜上所述,f(3)>f(2)=f(0).
14.2
解析 如圖所示,f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),即|loga|x1-1||=|loga|x2-1||=|loga|x3-1||=|loga|x4-1||,因?yàn)閤1<0,0<x2<1,所以1-x1>1,0<1-x2<1,所以loga|x1-1|+loga|x2-1|=0,即loga(1-x1)+loga(1-x2)=0,即(1-x1)(1-x2)=1,x1x2-(x1+x2)=0,所以+=1.同理可得+=1,所以+++=2.