吉林省松原市扶余縣第一中學高考數(shù)學一輪復習 第二章第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理

《吉林省松原市扶余縣第一中學高考數(shù)學一輪復習 第二章第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《吉林省松原市扶余縣第一中學高考數(shù)學一輪復習 第二章第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)定義定義如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個的定義域內的任意一個x都有都有_，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)都有都有_，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)圖象圖象特點特點關于關于_對稱對稱關于關于_對稱對稱f(x)f(x)f(x)f(x)原點原點y軸軸2.奇奇(偶偶)函數(shù)的性質函數(shù)的性質(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有_的單調性；的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有_

2、的單調性的單調性(2)如果奇函數(shù)如果奇函數(shù)f(x)在原點有意義，則在原點有意義，則f(0)_；如果函數(shù)；如果函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有_.3周期函數(shù)周期函數(shù)若若f(x)對于定義域中任意對于定義域中任意x均有均有 _(T為不等于為不等于0的的常數(shù)常數(shù))，則，則f(x)為周期函數(shù)為周期函數(shù)若若T是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的一個周期，則的一個周期，則nT(nZ，且，且n0)也是也是f(x)的的周期周期相同相同相反相反0f(x)0f(xT)f(x)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點？它是函數(shù)具有奇奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點？它是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？偶性

3、的什么條件？【提示【提示】定義域關于原點對稱，必要不充分條件定義域關于原點對稱，必要不充分條件2(1)若若yf(xa)是偶函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象有什么對稱性？的圖象有什么對稱性？(2)如果如果yf(xb)是奇函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象有什么對稱性？的圖象有什么對稱性？【提示【提示】(1)f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線xa對稱；對稱；(2)f(x)的圖象關的圖象關于點于點(b,0)中心對稱中心對稱【答案【答案】B【答案【答案】A3已知已知f(x)在在R上是奇函數(shù)，且滿足上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當，當x(0,2)時，時，f(x)2x2，則，則f(2

4、 011)()A2 B2 C98 D98【解析【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以是以4為周期的周期函數(shù)，為周期的周期函數(shù)，f(2 011)f(50243)f(3)f(1)又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，則，則f(2 011)2.【答案【答案】A4(2011浙江高考浙江高考)若函數(shù)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.【解析【解析】函數(shù)函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，f(x)f(x)，則，則(x)2|xa|x2|xa|.|xa|xa|.解之得，解之得，a0.【答案【答案】0 函數(shù)奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定 (2012河源質檢

5、河源質檢)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是是(，)上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，若對于若對于x0，都有，都有f(x2)f(x)，且當，且當x0,2)時，時，f(x)log2(x1)，則，則f(2 011)f(2 012)的值為的值為()A2B1C1D2【思路點撥【思路點撥】當當x0時，時，f(x2)f(x)，可得，可得f(x4)f(x)，函數(shù)具有周期性，從而利用題設條件可求函數(shù)具有周期性，從而利用題設條件可求函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性 【嘗試解答【嘗試解答】f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(2 011)f(2 011)，當當x0時，時，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，則，則4是是f(x)(x0)的一個

6、周期，的一個周期，f(2 012)f(0)，f(2 011)f(3)f(1)，又當又當x0,2)時，時，f(x)log2(x1)，因此因此f(2 011)f(2 012)f(0)f(1)log21log221.【答案【答案】B 【答案【答案】A函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為Dx|x0，且滿足對于任意，且滿足對于任意x1，x2D，有，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求求f(1)的值；的值；(2)判斷判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；的奇偶性并證明你的結論；(3)如果如果f(4)1，f(x1)2，且，且f(x)在在(0，)上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求x的取值范圍的取值范圍函數(shù)性質

7、的綜合應用函數(shù)性質的綜合應用 【嘗試解答【嘗試解答】(1)對于任意對于任意x1，x2D，有有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令令x1x21，得，得f(1)2f(1)，f(1)0.1本題易出現(xiàn)不知如何脫掉本題易出現(xiàn)不知如何脫掉“f”，原因是不理解，原因是不理解“f”的的含義，或沒能掌握偶函數(shù)的性質含義，或沒能掌握偶函數(shù)的性質f(|x|)f(x)，導致繁雜討論，導致繁雜討論，思維受阻思維受阻2(1)偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，奇函偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同(2)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)f(x)f(

8、|x|)；若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0時有定義，則時有定義，則f(0)0.【解【解】(1)設設x0，則，則x0，所以所以f(x)(x)22(x)x22x.又又f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是于是x0時，時，f(x)x22xx2mx，所以所以m2.從從2011年的高考試題看，有年的高考試題看，有7省市考查函數(shù)奇偶性、周期省市考查函數(shù)奇偶性、周期性多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)主要考查奇偶性的判定，性多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)主要考查奇偶性的判定，利用奇偶性與周期性求函數(shù)值，與單調性交匯求解簡單的方程利用奇偶性與周期性求函數(shù)值，與單調性交匯求解簡單的方程與不等式，求解

9、這類問題務必要注意轉化思想的靈活應用與不等式，求解這類問題務必要注意轉化思想的靈活應用思想方法之一轉化思想在函數(shù)奇偶性中的應用思想方法之一轉化思想在函數(shù)奇偶性中的應用 (2010課標全國卷課標全國卷)設偶函數(shù)設偶函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)x38(x0)，則，則x|f(x2)0()Ax|x2或或x4Bx|x0或或x4Cx|x0或或x6 Dx|x2或或x2【解析【解析】當當x0時，時，f(x)x38，f(x)在在x0，)上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且f(2)0，f(x2)f(2)，(*)又又f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，由由(*)得得f(|x2|)f(2)|x2|2.解之得解之得x4或或x0.選選B

10、.【答案【答案】B易錯提示：易錯提示：(1)將將f(x2)盲目代入解析式盲目代入解析式f(x)x38，忽，忽視定義域的限制，無解而終視定義域的限制，無解而終(2)挖掘不出題目的隱含條件，挖掘不出題目的隱含條件，f(2)0以及以及f(x)在在0，)上的單調性，不能由單調性脫掉上的單調性，不能由單調性脫掉“f”；(3)不能運用偶函數(shù)的性質不能運用偶函數(shù)的性質f(|x|)f(x)，簡化運算，簡化運算防范措施：防范措施：(1)注意到注意到f(x)x38(x0)，f(2)0，將，將f(x2)0轉化為轉化為f(x2)f(2)，為利用函數(shù)的單調性，把函數(shù)值的，為利用函數(shù)的單調性，把函數(shù)值的大小關系轉化為自變

11、量的大小關系創(chuàng)造了條件大小關系轉化為自變量的大小關系創(chuàng)造了條件(2)注意到注意到f(x2)可由可由f(x)的圖象向右平移得到，數(shù)形結合的圖象向右平移得到，數(shù)形結合可由可由f(x)0的解集的解集x|x2或或x2，得，得f(x2)0的解的解1(2011廣東高考廣東高考)設函數(shù)設函數(shù)f(x)和和g(x)分別是分別是R上的偶函數(shù)和奇函上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是數(shù)，則下列結論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)【解析【解析】由由f(x)是偶函數(shù)、是偶函數(shù)、g

12、(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，得得|f(x)|和和|g(x)|都是偶函數(shù)，都是偶函數(shù)，f(x)|g(x)|與與f(x)|g(x)|都是偶函數(shù)，都是偶函數(shù)，|f(x)|g(x)與與|f(x)|g(x)的奇偶性不能確定的奇偶性不能確定【答案【答案】A2(2011山東高考山東高考)已知已知f(x)是是R上最小正周期為上最小正周期為2的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，且當且當0 x2時，時，f(x)x3x，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間0,6上與上與x軸的交點的個數(shù)為軸的交點的個數(shù)為()A6 B7C8 D9【解析【解析】f(x)是最小正周期為是最小正周期為2的周期函數(shù)，且的周期函數(shù)，且0 x2時，時，f(x)x3xx(x1)(x1)，當當0 x2時，時，f(x)0有兩個根，即有兩個根，即x10，x21.由函數(shù)的周期性，知由函數(shù)的周期性，知f(2)f(4)f(6)f(0)0，f(5)f(3)f(1)0，f(x)0在在0,6上有上有7個實根個實根故函數(shù)故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間0,6上與上與x軸交點的個數(shù)為軸交點的個數(shù)為7.【答案【答案】B