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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(五)
柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(25分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.棱長都是1的三棱錐的表面積為 ( )
A. B.2 C.3 D.4
【解析】選A.S表=4S正△=4×=.
2.如圖,某幾何體的正視圖是平行四邊形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為 ( )
A.6 B.9 C.8 D.12
【解析】選B.由三視圖可知直觀圖是四棱柱,四棱柱的高為=,則V=×3×3=9.
3.(2015·許昌高一檢測)如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于
2、( )
A.π B.2π C.4π D.8π
【解析】選B.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長為2r,由題意得S圓柱側(cè)=
2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圓柱=πr2×2r=2πr3=2π.
4.(2015·長春高一檢測)已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是( )
A. B.
C. D.
【解析】選A.設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設(shè)知h=2πr,所以S表=
2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π),又S側(cè)=h2=4π2r2,所以=.
5.(2015·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,
3、則該幾何體的體積為 ( )
A.+2π B.
C. D.
【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知,半個(gè)圓錐的體積為V1=××π×12×1=,圓柱的體積為V2=π×12×2=2π,所以幾何體的體積為.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(2015·延邊高二檢測)已知圓錐SO的高為4,體積為4π,則底面半徑r= .
【解析】由題意知πr2×4=4π,解得r=,即底面半徑為.
答案:
7.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時(shí),該三棱錐的表面積是 .
【解析】側(cè)面都是直角三角形,故側(cè)棱長等于a
4、,
所以S表=a2+3××=a2.
答案:a2
8.(2015·江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為 .
【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知,V圓錐=πr2h=π·52×4=π,V圓柱=
πr2h=π·22×8=32π,所以圓錐與圓柱的總體積為π+32π.設(shè)制作后圓錐與圓柱的底面半徑為r′,由題知πr′2×4+πr′2×8=π+32π,解得r′=.所以新的底面半徑為.
答案:
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.若圓錐的
5、表面積是15π,側(cè)面展開圖的圓心角是60°,求圓錐的體積.
【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為l,
則2πr=πl(wèi),得l=6r.
又S錐=πr2+πr·6r=7πr2=15π,得r=,
圓錐的高h(yuǎn)===·r
=·=5,
V=πr2h=π××5=π.
【拓展延伸】解讀旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖
(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高.
(2)圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,半徑為圓錐的母線,弧長為圓錐底面周長.
(3)圓臺側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán),其兩段弧長為圓臺兩底周長,扇形兩半徑的差為圓臺的母線長.
10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個(gè)棱錐C
6、-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比.
【解題指南】剩余部分幾何體不是規(guī)則幾何體,可利用長方體和棱錐體積的差來求剩余部分的體積.
【解析】已知長方體可以看成直四棱柱,設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh.
而棱錐C-A1DD1的底面積為S,高為h,故三棱錐C-A1DD1的體積為:
=h=Sh,
余下部分體積為:Sh-Sh=Sh.
所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V,P是DD1的中點(diǎn),Q是AB上的動點(diǎn),求四面體P-CDQ的體積.
【解析】設(shè)長方
7、體的長、寬、高分別為AB=a,BC=b,AA1=c,則有V=abc.
由題意知PD=c,S△CDQ=CD·AD=ab,
所以VP-CDQ=S△CDQ·PD=×ab×c
=abc=V.
(20分鐘 40分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015·山東高考)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 ( )
A.π B.π C.π D.2π
【解析】選C.因?yàn)橹苯翘菪蜛BCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐
8、(高是一半).其體積V=2π-=.
2.(2015·邯鄲高二檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為 ( )
A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶2
【解題指南】注意到三棱錐D1-AB1C的各個(gè)側(cè)面均為正三角形是解答本題的關(guān)鍵.
【解析】選C.三棱錐D1-AB1C的各面均是正三角形.其邊長為正方體側(cè)面對角線.設(shè)正方體的棱長為a,則側(cè)面對角線長為a,S錐=4×(a)2×=2a2,S正方體=6a2,故S錐∶S正方體=1∶.
【延伸探究】本題中若正方體邊長為1,你能否求出三棱錐D1-AB1C的體積?
【解析】
9、該三棱錐可看作是正方體切去四個(gè)三棱錐后形成的幾何體.而切去的四個(gè)幾何體體積相等.
所以該三棱錐的體積為:V=1-4×××1×1×1=.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2014·山東高考)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點(diǎn),記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則= .
【解析】分別過E,C向平面PAB作高h(yuǎn)1,h2,由E為PC的中點(diǎn)得=,
由D為PB的中點(diǎn)得S△ABD=S△ABP,所以V1∶V2
=∶=.
答案:
4.(2015·南京模擬)已知圓錐的母線長為2,高為,則該圓錐的側(cè)面積是 .
【解析】由圓錐的性質(zhì)知其底面圓
10、的半徑為=1,所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl=π×1×2=2π.
答案:2π
三、解答題(每小題10分,共20分)
5.(2015·臺州高二檢測)如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,
AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.
【解析】如圖,作CE⊥AD于E,
由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,
S表面積=S圓臺側(cè)+S圓臺下底+S圓錐側(cè)
=π(2+5)×5+π×25+π×2×2
=(60+4)π,
V=V圓臺-V圓錐=×4-π×22×2=π.
6.如圖所示,它是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖.
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積.
【解析】(1)如圖.
(2)所求多面體的體積
V=V長方體-V正三棱錐
=4×4×6-××2=(cm3).
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