中考數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》專題復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)（2）課件北師大版 ppt

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1、第十八講第十八講 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用一一. .課標(biāo)鏈接課標(biāo)鏈接反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用 反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和幾何問(wèn)題等，通過(guò)所建立的反比例函數(shù)的關(guān)幾何問(wèn)題等，通過(guò)所建立的反比例函數(shù)的關(guān)系，將具體實(shí)地際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)進(jìn)行探索、系，將具體實(shí)地際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)進(jìn)行探索、解決，這也是中考的測(cè)試熱點(diǎn)之一解決，這也是中考的測(cè)試熱點(diǎn)之一. .題型主題型主要是填空題、選擇題要是填空題、選擇題. . 二二. .復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.1.進(jìn)一步理解掌握反比例函數(shù)的意義及反

2、比進(jìn)一步理解掌握反比例函數(shù)的意義及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，能根據(jù)相關(guān)條件確定反例函數(shù)圖象和性質(zhì)，能根據(jù)相關(guān)條件確定反比例函數(shù)的解析式比例函數(shù)的解析式 2.2.進(jìn)一步理解掌握反比例函數(shù)與分式和分式進(jìn)一步理解掌握反比例函數(shù)與分式和分式方程的關(guān)系，以及與一次函數(shù)等其它知識(shí)相方程的關(guān)系，以及與一次函數(shù)等其它知識(shí)相結(jié)合，解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合，解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. .3.3.熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和幾何問(wèn)題際問(wèn)題和幾何問(wèn)題. . 為常數(shù)， kkxky0三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.1.反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用

3、反比例函數(shù)的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和相關(guān)的幾何問(wèn)題等，主要是利用反比例和相關(guān)的幾何問(wèn)題等，主要是利用反比例函數(shù)的圖象探求實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律解函數(shù)的圖象探求實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律解題題. . 2.2.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用常常與一次函數(shù)反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用常常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成的圖形考查線段、綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成的圖形考查線段、面積等知識(shí)面積等知識(shí). . 四四. .典型例題典型例題例例1 1（20062006年年河北）在一個(gè)可以改變?nèi)莘e河北）在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，的某種氣體

4、，當(dāng)改變?nèi)莘e當(dāng)改變?nèi)莘eV 時(shí)，氣體的密度時(shí)，氣體的密度也隨之改也隨之改變變. .與與V 在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（為（ ） A.A.1.4kg B. B. 5kg C. C.6.4kg D. D.7kg 四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：這是反比函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)這是反比函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，根據(jù)關(guān)系可以判斷用，根據(jù)關(guān)系可以判斷. .與與V是反比例函是反比例函數(shù)關(guān)系，由圖象可知數(shù)關(guān)系，由圖象可知 ，即，即m=7，選，選D.D.知識(shí)考查：知識(shí)考查：反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用用.

5、 .解：解：D.D.51.4m四四. .典型例題典型例題例例2 2（20062006武漢）如圖，已知點(diǎn)武漢）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B 在在 x 軸的負(fù)半軸上，且軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么，那么AOB的面積為（的面積為（ ）. . A. 2 B. A. 2 B. C. D. C. D. xy222222四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合合. . 如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)A作作ACx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，可知點(diǎn)，可知點(diǎn)A的坐

6、標(biāo)為的坐標(biāo)為 （ ， ），），所以所以 ，則有，則有OA=OB2，因此因此 ，故選，故選C.C.知識(shí)考查：知識(shí)考查：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用合應(yīng)用. .解：解：C.C.221AOCS2222121ACOBSAOB四四. .典型例題典型例題例例3 3（20062006年年十堰）某科技小組進(jìn)行野外考察，途中十堰）某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地遇到一片十幾米寬的爛泥濕地. .為了安全，迅速通過(guò)為了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成一條臨時(shí)通道一條臨時(shí)通道. .木板對(duì)對(duì)

7、地面的壓強(qiáng)木板對(duì)對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)是木板面積是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)的反比例函數(shù). .其圖象如圖所示，其圖象如圖所示，(1)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出這一函數(shù)的請(qǐng)直接寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式和自變量的取值范圍；表達(dá)式和自變量的取值范圍；(2)(2)當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，時(shí)，壓強(qiáng)的面積是多少？壓強(qiáng)的面積是多少？(3)(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000Pa，木板的面積至少要多大？，木板的面積至少要多大？ 四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：這是反比例函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用這是反比例函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題問(wèn)題. .根據(jù)圖象可直接得到函數(shù)表達(dá)式，根根據(jù)圖象可直接得

8、到函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件可求出相應(yīng)的壓強(qiáng)和面積據(jù)已知條件可求出相應(yīng)的壓強(qiáng)和面積. .知識(shí)考查：知識(shí)考查：考查反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)考查反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用用. . 四四. .典型例題典型例題解：解：(1) (1) 由題意得，設(shè)由題意得，設(shè) ，當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為1.5 m2時(shí)，壓強(qiáng)為時(shí)，壓強(qiáng)為400Pa，F(xiàn)=1.5400=600，(2) (2) 當(dāng)木板面積當(dāng)木板面積S=0.2m2時(shí)，時(shí)，壓強(qiáng)壓強(qiáng) ( (Pa) )，所以壓強(qiáng)為，所以壓強(qiáng)為3000Pa. .(3)(3)由題意得，由題意得， ，S0.1m2，即木板的面積至少要，即木板的面積至少要0.1m2. . )0(SSFp)0(6

9、00SSp30000.2600p6000600S四四. .典型例題典型例題例例4 4（20062006年年泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，A（4，12）為雙曲線上的一點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn). .(1)(1)求求k的值；的值；(2)(2)過(guò)雙曲線上的點(diǎn)過(guò)雙曲線上的點(diǎn)P作作PBx 軸于軸于B，連接，連接OP，若，若RtOPB的兩直角邊的比值為的兩直角邊的比值為 ，試，試求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(3)(3)分別過(guò)雙曲線上的兩點(diǎn)分別過(guò)雙曲線上的兩點(diǎn)P1、P2，作，作P1B1x 軸于軸于B1，作，作P2B2x 軸于軸于B2，連接，連接OP1、OP2. . 設(shè)設(shè)R

10、tOP1B1、RtOP2B2的周長(zhǎng)分別為的周長(zhǎng)分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2，若，若 ，試求，試求 的值的值. . 41221ll21rr四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用這是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用. .對(duì)對(duì)(1)(1)的條件可直接求出的條件可直接求出 k 的值的值 k=48；對(duì)對(duì)(2)(2)設(shè)設(shè)P(m，n)，于是有，于是有 mn =48，根據(jù)，根據(jù)RtOPB的兩直角邊的比值為的兩直角邊的比值為 ，可得，可得 ，解得，解得 ， 或或 ， ，因此，因此 或或 ；對(duì)對(duì)(3)(3)根據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間的關(guān)系列等根據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間

11、的關(guān)系列等式，從而根據(jù)周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系求出的值式，從而根據(jù)周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系求出的值. .知識(shí)考查：知識(shí)考查：考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)與考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用. . 4141nm32m38n32n38m3832，P3238，P四四. .典型例題典型例題解：解：(1)(1)根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ，所以，所以k=48； (2) (2) 由由(1)(1)得，雙曲線的解析式為得，雙曲線的解析式為 ，設(shè)設(shè)P(m，n)，則有，則有 mn=48 ，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 ，由由得得 ，所以所以 （舍去負(fù)值舍去負(fù)值），），所以所以 ，因此，因此 ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，同理可

12、求得時(shí)，同理可求得 ；412kxy4841PBOB41nm122m32m38n3832，P41OBPB3238，P四四. .典型例題典型例題解：解：(3) (3) 由由(1)(1)得，雙曲線的解析式為得，雙曲線的解析式為 ，如圖如圖在在RtOP1B1中，設(shè)中，設(shè)OB1 a1，P1B1b1，OP1c1，則則P1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為P1（a1，b1），所以所以a1b148；在在RtOP2B2中，設(shè)中，設(shè)OB2 a2，P2B2b2， OP2c2，則則P2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為P2（a2，b2），所以所以a2b248；由三角形面積公式可得，由三角形面積公式可得， ， 又 ， ， ，即 ，又 ， ，即 .xy48

13、242121111111barcba242121222222barcba22221111rcbarcba1111cbal2222cbal2211rlrl1221rrll221ll212rr2121rr五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題1.1.（20062006蘭州）如圖所示，蘭州）如圖所示，P1、P2、P3是雙曲線上是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作的三個(gè)點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個(gè)三角軸的垂線，得三個(gè)三角形形OP1A1、OP2A2、OP3A3，設(shè)它們的面積分別為，設(shè)它們的面積分別為S1、S2、S3，則（，則（ ） A.A.S1S2S3 B. B. S2 S1 S3 C.

14、S1 S3x2，則則y1y2的的值是（值是（ ） A. A. 正數(shù)正數(shù) B. B. 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) C. C. 非正數(shù)非正數(shù) D. D. 不能確定不能確定)0( kxky五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（二）填空題（二）填空題5.5.（20062006陜西）雙曲線陜西）雙曲線 與直線與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)為為 . .6.6.（20052005南通）南通）如圖，如圖，OP1A1、A1P2A2是等腰直是等腰直角三角形，點(diǎn)角三角形，點(diǎn)P1、P2在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，的圖象上，斜邊斜邊OA1、A1A2都在都在x軸上，則點(diǎn)軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 . .xy804xxy五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練

15、（二）填空題（二）填空題7.7.（20052005吉林）吉林）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別以兩點(diǎn)，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，畫(huà)與兩點(diǎn)為圓心，畫(huà)與y軸相切的兩個(gè)圓軸相切的兩個(gè)圓.若點(diǎn)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（1，2），則圖中則圖中兩個(gè)陰影的面積的和是兩個(gè)陰影的面積的和是_ _. .五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題8.8.如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，矩形，矩形ABCD的邊的邊BC在在x軸上，軸上，E是對(duì)角線是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)的中點(diǎn)，函數(shù) 的圖象又經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)的圖象又經(jīng)

16、過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)A、E，點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m. 解答下列問(wèn)題：解答下列問(wèn)題：(1)求求k的值；的值；(2)求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)(用用m表示表示)；(3)當(dāng)當(dāng)ABD=45時(shí)，求時(shí)，求m的值的值.0 xxky0 xxky五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題9.9.（2006黃岡）如圖，黃岡）如圖，RtABO的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A是雙曲線是雙曲線 與直線與直線 y=-x+(k+1) 在第四象限的交點(diǎn)，在第四象限的交點(diǎn)，ABx 軸于軸于B，且，且 .(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和AOC的面積的面積.xky 23ABOS五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 （三）解答題（三）解答題10.10.（2005常州）有一個(gè)常州）有一個(gè)RtABC，A=90，B=60，AB=1，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊邊BC在在x軸上，直角頂點(diǎn)軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)