《第一部分題型專項(xiàng)練中檔題保分練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一部分題型專項(xiàng)練中檔題保分練（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中檔題保分練(四)
1. (2018 唐山模擬)已知 a= (2sin ?x, sin 3x+ cos 3》，b= (cos 3x, >/3(sin wx —cos 3))), 0v wV 1,函數(shù)f(x) = a b,直線x=5^已是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.
(1) 求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
解析：(1) f(x) = a b = sin 2wx— 3cos 2w — 2sin 2
(2) 在厶ABC 中，已知 f(A) = 0, c= 3, a= , 13,求 b.
3x— 3 .
x=
函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,
??時(shí)",
5 n n n
2、??OX? 3— 3= kn+ 2, k?.
? 3=
3k 1
5 + 2,
k?.
??3q0,1),「k= 0, 3= 2,
?f(x) = 2sin
n
3.
令 2kn— qWx — 3<2kn+ q,
/口 冗? 5 n
k?, 得 2kn— 6
3、2 2
在△ABC 中，由余弦定理：cos A= 2bc , ? + c — a — 2bccos A= 0,
2 2 1
??b
??b2— 3b — 4 = 0, ??(b — 4)(b+ 1) = 0.
'?b> 0,.°b= 4.
+ 32 — 13— 2bX 3X 2 = 0,
2. （2018哈師大附中模擬）哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分 數(shù)（滿分150分），每個(gè)班級(jí)20名同學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下 列莖葉圖所示：
叩
乙
2 1
1 1
1 3 5
5 1 2
1 3
0 15 5 7 9
呂 7 { 3 2
1
4、 2
5 6 8 8 8
■112 1
1 1
2 3 8 7
G 1 3
1 0
1 3
9曲1
9
（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻 率分布直方圖填充完整；
頻率 組距
（2） 根據(jù)莖葉圖比較在一?？荚囍?，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)
的分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3） 若規(guī)定分?jǐn)?shù)在［100,120）的成績(jī)?yōu)榱己?，分?jǐn)?shù)在［120,150）的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、 乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人 數(shù)的比例分層抽樣，共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，
5、求這12位同學(xué)中恰含 甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.
解析：（1）甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):
122+ 114
=118,
128+ 128
乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):
(2)乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;
甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度
(3)由頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為 10、14,
若從中分層抽樣選出12人，則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人,
設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有
140分以上的同學(xué)”為事件A,
8X 7X
6、6
3X 2X 1
11X 10X 9X 8
一 4X 3X2X 1
則 P(A)= X - = X
C10 C14 10X 9X 8X 7X 6 14X 13X 12X 11X 10X 9X 8
5X4X 3X2X1 7X6X 5X4X 3X 2X 1
2^ 5 5
9X 52— 234.
所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有
140分以上的同學(xué)的概率為
5
234.
3. 如圖，矩形 ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，/ BCF = 90° BE
// CF, CE丄 EF, AD= 3, EF = 2.
(1)求異面直線AD與E
7、F所成的角；
⑵當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角 A-EF-C的大小為45°
解析：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CB, CF和CD作
為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系 C-xyz設(shè)AB = a, BE
=b， CF= c(b
8、
二二 DA FE 3 3
所以 cos〈 DA, FE〉= - - = —3x 2二
|DA||FE|
所以異面直線AD與EF所成的角為30° ⑵設(shè)n= (1 , y, z)為平面AEF的法向量,
—— ——
貝U n AE = 0, n EF = 0,
~— 2 ~— 2 ~— 2 ~— 2
結(jié)合 |BC| + |BE| =|CF| — |EFr,
解得 n = (1, . 3,葺3).
又因?yàn)锽A丄平面BEFC, BA= (0,0, a),
所以|cos〈n, BA〉|=
|n BA|_ 揶a _返
|n||BA| a 4 a2+ 27 2
得至U a_
3
9、 ；3
2
所以當(dāng)AB為穿時(shí)，二面角A-EF-C的大小為45°
4 ?請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答
(選修4— 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸的
=2cos 0.
y= 1 + tsin a
(1)若曲線C2參數(shù)方程為：* (a為參數(shù))，
iX= tCOS a
求曲線Ci的直角坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程；
X= tCOS a
⑵若曲線C2參數(shù)方程為' (t為參數(shù)),A(0,1),且曲線Ci與曲線C2
$= 1 + tsin a
1 1
交點(diǎn)分別為P, Q,求眞Pj+ |AQj的取值范圍，
解析：(1) Tp= 2cos 0
10、???： = 2 pcos 0
又???：= x 2
(2s in a— 2cos a — 4= 8sin
+ y2, pcos 0= x,
?曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2 + y2 — 2x= 0.
曲線C2的普通方程為：x2 + (y— 1)2= t2.
x= tcos a, 2 2
⑵將C2的參數(shù)方程： (t為參數(shù))代入C1的方程：x + y — 2x= 0
y= 1 + tsin a
得:
2 .
a—4> 0,
t1 +12=— (2sin
a—
2cos c) = — 2 2sin a— 4 , t1 t2=
1> 0.
t + (2si n a
11、— 2cos "t + 1 = 0.
'?t1 t2= 1 > 0,
?1 , t2 同號(hào)，二血|+ |t2|= |t1 + t2|.
1111 MI+ 悝| |tl|+ |t2|
由t的幾何意乂可得： 兩+ |AQ廠面+氐廠 麗p二下
It1+劃 | ( n 廠
= 2逞 sin 4 ;.〈2,2曲，
二兩+ |AQ| ^2,2 2]-
(選修4— 5:不等式選講)已知函數(shù)f(x)= |2x+ b|+ |2x-b|.
(1) 若b= 1,解不等式f(x)>4,
(2) 若不等式f(a)> |b+ 1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a恒成立，求b的取值范圍.
解析：(1) b= 1 時(shí)，f
12、(x)= |2x+ 1|+ |2x— 1|>4,
「1 「1 「11
x> 2 x< — 2 — xv?
{ 2 ? x> 1 或< 2 ? xv— 1 或< 2 2 ?x€?.
4x> 4 — 4x> 4 2> 4
所以解集為(—X,— 1)U(1,+x).
(2)f(a) = |2a+ b|+ |2a— b|= |2a+ b|+ |b— 2a|> |(2a+ b) + (b— 2a)匸 |2b|.
當(dāng)且僅當(dāng)(2a + b) (b— 2a)>0 時(shí)(f(a))min= |2b|,
所以 |2b|>|b+ 1|,所以(2b)2>(b+ 1)2，所以(3b + 1)(b— 1) >0.
所以b的取值范圍為i — x,— 3 L(1, + x).
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