高等數(shù)學(xué)試卷:06-07-3高等數(shù)學(xué)A期中試卷

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1、高等數(shù)學(xué)(A)06-07-3期中試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一.填空題(本題共5小題,每小題4分,滿分20分) 1.曲線在點處的切線方程為 ; 2.方程所確定的函數(shù)在點處的全微分 為 ; 3.交換二次積分的積分次序= ; 4.設(shè)曲線,則 ; 5.設(shè)曲面,則 . 二.單項選擇題(本題共4小題,每小題4分,滿分16分) 6.設(shè),那么

2、 [ ] (A) 在原點解析 (B) 在復(fù)平面上處處不可導(dǎo) (C) 僅在原點可導(dǎo) (D) 僅在實軸上可導(dǎo) 7.二次積分可以寫成 [ ] (A) (B) (C) (D) 8.設(shè)由所圍成,則 [ ] (A) (B) (C) (D) 9. 函數(shù)在點處 [ ] (A)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 (B)連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在 (C)不連續(xù)但偏

3、導(dǎo)數(shù)存在 (D)不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在 三.計算下列各題(本題共5小題,每小題8分,滿分40分) 10.設(shè)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),令,求. 11. 求函數(shù)在點處沿曲面在該點的外法線方向上的方向?qū)?shù). 12.已知解析函數(shù)的虛部,求實部及解析函數(shù)和. 13. 計算,其中. 14.計算,其中是由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段弧. 四(15).(本題滿分9分)在平面上求一點,使它與點及點的距離平方之和為最小. 五(16).(本題滿分9分)設(shè)在平面上有薄板(其中常數(shù)),其面密度為,求此薄板的質(zhì)心坐標(biāo). 六(17). (本題滿分6分)設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,證明:對任意常數(shù),為一直線的充分必要條件是 2

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