廣東省中考數(shù)學(xué) 第6章 圓 第24節(jié) 圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

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1、第第24節(jié)節(jié)圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第六章第六章 圓圓目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點(diǎn)考點(diǎn)1 1考點(diǎn)考點(diǎn)2 2課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1.（2016牡丹江）如圖，在半徑為5的 O中，弦AB=6，OPAB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（）A3 B2.5 C4D3.52（2016長(zhǎng)沙）如圖，在 O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則 O的半徑長(zhǎng)為 C4（2016蘭州）如圖，在 O中，若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，A=50，則BOC=（）A40 B45 C50 D60課前預(yù)習(xí)Listen a

2、ttentively3（2016會(huì)寧月考）一條排水管的截面如圖，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD的長(zhǎng)為（）A8B6C5D4AD課前預(yù)習(xí)Listen attentively5（2016茂名）如圖，A、B、C是 O上的三點(diǎn)，B=75，則AOC的度數(shù)是（）A150B140C130D120A6（2016張家界）如圖，AB是 O的直徑，BC是 O的弦若OBC=60，則BAC的度數(shù)是（）A75 B60C45 D30D課前預(yù)習(xí)Listen attentively7（2016百色）如圖， O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若C=25，則D=_. 65考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理目錄c

3、ontents考點(diǎn)梳理Listen attentively1.圓的有關(guān)概念及性質(zhì)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)成的圖形叫做圓，圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形(2)圓具有對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性圓具有對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性.(3)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓(4)圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑(5)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，大于半圓周的圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，大于半圓周的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓周的弧稱(chēng)為劣弧弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓周的弧稱(chēng)

4、為劣弧(6)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弦叫做直徑考點(diǎn)梳理Listen attentively (7)弧、弦、圓心角的關(guān)系：弧、弦、圓心角的關(guān)系：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦心距相等相等，所對(duì)的弦心距相等推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)_，兩條，兩條弧，弧， 中有一組量相等，那么它們所對(duì)中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弧弦弦圓心角圓心角兩條弦兩條弦注意：軸對(duì)稱(chēng)性是圓的

5、又一條基本性質(zhì)，垂徑定注意：軸對(duì)稱(chēng)性是圓的又一條基本性質(zhì)，垂徑定理及其推論就是根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性總結(jié)出來(lái)的理及其推論就是根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性總結(jié)出來(lái)的它們是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相它們是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相等和一條弦是直徑的重要依據(jù)，遇弦作弦心距是等和一條弦是直徑的重要依據(jù)，遇弦作弦心距是圓中常用的輔助線圓中常用的輔助線 考點(diǎn)梳理Listen attentively3與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊和圓相交的圓心角：頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊和圓相交的角叫做圓心角角叫做圓心角圓周角：頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊和圓相交的角圓周角：頂點(diǎn)在圓上且角

6、的兩邊和圓相交的角叫做圓周角叫做圓周角弦切角：頂點(diǎn)在圓上，角的一邊和圓相交，另弦切角：頂點(diǎn)在圓上，角的一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角一邊和圓相切的角叫做弦切角考點(diǎn)梳理Listen attentively（2）圓周角定理）圓周角定理 定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的心角的 推論：推論： 同弧或等弧所對(duì)的同弧或等弧所對(duì)的 相等；相等；同圓或等圓中，相等的同圓或等圓中，相等的 所對(duì)的弧也相所對(duì)的弧也相等等半圓半圓(或直徑或直徑)所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是 ；90的圓周角所對(duì)的弦是圓的的圓周角所對(duì)的弦是圓的 三角形中，如果一邊上的中線等于

7、這邊的一半，三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是 一半一半圓周角圓周角圓心角圓心角直角直角直徑直徑直角三角形直角三角形課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016三明）如圖，AB是 O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若 O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（）A2 B3 C4D5【分析】根據(jù)垂徑定理由OCAB得到AD= AB=4，再根據(jù)勾股定理開(kāi)始出OD，然后用OCOD即可得到DC【解答】解：OCAB，AD=BD= AB= 8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD= =3，CD=OCOD=53=2故選A考點(diǎn)

8、1 垂徑定理 A課堂精講Listen attentively 2（2016綏化）如圖， O的直徑CD=20cm，AB是 O的弦，ABCD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm16【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根據(jù)勾股定理求出AM即可【解答】解：連接OA， O的直徑CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂徑定理得：AB=2AM=16cm故答案為：16課堂精講Listen attentively3.(2016紹興)如圖1，小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AB=4

9、0cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為_(kāi)cm【分析】設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點(diǎn)D，設(shè) O半徑為R，在RTAOD中利用勾股定理即可解決問(wèn)題 課堂精講Listen attentively【解答】解：如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點(diǎn)D，設(shè) O半徑為R，OCAB，AD=DB= AB=20，ADO=90，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，R2=202+（R10）2，R=25故答案為25課堂精講Listen attentively4（2016黔西南州）如圖，ABC的頂點(diǎn)均在 O上，若A=36，則BOC的度數(shù)為（）A18 B36C60

10、 D72考點(diǎn)2 圓心角和圓周角 D【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，由此可得出答案 【解答】解：由題意得BOC=2A=72故選D課堂精講Listen attentively5（2016濟(jì)寧）如圖，在 O中， = ，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（）A40 B30C20 D15C【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出AOC=AOB=40，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接CO，如圖：在 O中，=，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故選C課堂精講Listen attentively6.如圖，在ABC中，C=90

11、，A=25，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則 的度數(shù)為 50【分析】連接連接CD，求出，求出B=65，再根據(jù)再根據(jù)CB=CD，求出，求出BCD的度數(shù)即可的度數(shù)即可【解答】解：連接解：連接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50， 的度數(shù)為的度數(shù)為50故答案為：故答案為：50課堂精講Listen attentively 7（2016葫蘆島）如圖，A，B，C，D是 O上的四個(gè)點(diǎn)，C=110，則BOD=_度140【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題【解答】解：A，B，C，D是 O上的四個(gè)點(diǎn)，C=110，四

12、邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=70，BOD=2A，BOD=140，故答案為：140課堂精講Listen attentively8.（2015珠海）如圖，在 O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25，則BOD的度數(shù)是（ ）A25 B30 C40 D50D【分析】由由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半一半”推知推知DOB=2C，得到答案，得到答案【解答】解：解：在在 O中，直徑中，直徑CD垂直于弦垂直于弦AB， = ，DOB=2C=50故選：故選：D課堂精講Listen attentively9（2016青島）如圖，AB是 O的直徑，C，D是 O

13、上的兩點(diǎn)，若BCD=28，則ABD=_. 62【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：AB是 O的直徑，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圓周角定理得ABD=ACD=62，故答案為：62.目錄contents廣東中考廣東中考解解析析：線段線段AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD丄丄AB， = ，CAB=20，BOD=40，AOD=140廣東中考Listen attentively10. 10. （20142014珠海）如圖，線段珠海）如圖，線段ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDCD丄丄ABAB，CAB=20CAB=20

14、，則，則AODAOD等于（）等于（）A A160160 B B150150 C C140140 D D120120C廣東中考Listen attentively11.11.（20142014廣東）如圖，在廣東）如圖，在O O中，已知半徑為中，已知半徑為5 5，弦弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8，那么圓心，那么圓心O O到到ABAB的距離為的距離為 解析：解析：作作OCAB于于C，連結(jié)，連結(jié)OA，如圖，如圖，OCAB，AC=BC= AB= 8=4，在在RtAOC中，中，OA=5，OC= = =3，即圓心即圓心O到到AB的距離為的距離為33廣東中考Listen attentively12.12.（20

15、132013廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P P在第一象限，在第一象限，P P與與x x軸交于軸交于O O，A A兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（6 6，0 0），），P P的半徑為的半徑為 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 解析：解析：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作作PDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，連接，連接OP，A（6，0），），PDOA，OD= OA=3，在在RtOPD中，中，OP= ，OD=3，PD= = =2，P（3，2）（3，2）廣東中考Listen attentively13.13.（20082008廣東）如圖，已知廣東）如

16、圖，已知ABAB是是O O的直徑，的直徑，BCBC為弦，為弦，ABC=30ABC=30度過(guò)圓心度過(guò)圓心O O作作ODODBCBC交交 于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連接，連接DCDC，則，則DCB=DCB= 度度解解析析：OD交交BC于于 點(diǎn)點(diǎn)D，ABC=30，BOD=90ABC=9030=60，DCB= BOD=3030廣東中考Listen attentively14.14.（20092009廣東廣東）已知）已知O O的直徑的直徑AB=8cmAB=8cm，C C為為O O上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，BAC=30BAC=30，則，則BC=BC= cmcm解解析析：AB是是 O的直徑，的直徑，C=90；在在RtACB中，中，A=30，AB=8cm；因此因此BC= AB=4cm4廣東中考Listen attentively14.14.（20122012廣東）如圖，廣東）如圖，A A、B B、C C是是O O上的三個(gè)點(diǎn)上的三個(gè)點(diǎn)，ABC=25ABC=25，則，則AOCAOC的度數(shù)是的度數(shù)是 解解析析：圓心角圓心角AOC與圓周角與圓周角ABC都對(duì)應(yīng)都對(duì)應(yīng) ，AOC=2ABC，又，又ABC=25，則則AOC=5050廣東中考Listen attentivelyD謝謝觀看！