屆高考物理知識點(diǎn)第一輪復(fù)習(xí)教案 第一運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

《屆高考物理知識點(diǎn)第一輪復(fù)習(xí)教案 第一運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《屆高考物理知識點(diǎn)第一輪復(fù)習(xí)教案 第一運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用（72頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 考點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用 1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 2．分類： 3．基本規(guī)律 [題組訓(xùn)練] 1．[基本公式的選用](多選)在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4 s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是(　　) A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1 B．加速、減速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1 C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1

2、 D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2等于1∶2 解析：　汽車由靜止運(yùn)動(dòng)8 s，又經(jīng)4 s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A錯(cuò)，D對；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C對；由＝知，1∶2＝1∶1，B對。 答案：　BCD 2．[剎車類問題](2017·山西四校聯(lián)考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)汽車的位移大小為(　　) A．12.5 m　　　　　　 B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析：　由v＝at可得剎車到靜止所需的時(shí)間t

3、＝2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實(shí)際上就是2～2.5 s內(nèi)的位移，x＝at′2＝0.5 m。 答案：　D 3．[雙向可逆類勻變速直線運(yùn)動(dòng)](多選)在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時(shí)，下列說法正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1 s B．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3 s C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋) s D．此時(shí)的速度大小一定為5 m/s 解析：　(1)物體在出發(fā)點(diǎn)上方時(shí)，由x＝v0t＋at2得：7.5＝10t＋×(－5)t2，解得t＝1 s或t＝3 s，由v＝v0＋a

4、t得，v＝5 m/s或－5 m/s。 (2)物體在出發(fā)點(diǎn)下方時(shí)，由x＝v0t＋at2得：－7.5＝10t＋×(－5)t2，解得t＝(2＋)s，由v＝v0＋at得：v＝－5 m/s，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。 答案：　ABC 4．[多過程問題]甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比。 解析：　設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v，第

5、一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為x1，加速度為a；在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為x2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v＝at0 x1＝at x2＝vt0＋(2a)t 設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為x1′、x2 ′。同樣有 v′＝(2a)t0 x1′＝(2a)t x2′＝v′t0＋at 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為x、x′，則有 x＝x1＋x2 x′＝x1′＋x2′ 聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行使的總路程之比為＝。 答案：　 規(guī)律方法　(1)解題的基本思路 (2)應(yīng)注意的三個(gè)問題 ①公式的矢量性 ②對于剎車類問題，當(dāng)車速度為零時(shí)

6、，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱?。求解此類問題應(yīng)先判斷車停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解。 ③對于雙向可逆勻變速直線運(yùn)動(dòng)，常出現(xiàn)多解問題，可用全程法求解，也可分段求解。 考點(diǎn)二　勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 [思維診斷] (1)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度均勻變化。(　　) (2)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度為6 m/s,1 s后速度為反向10 m/s，加速度的大小一定為4 m/s2。(　　) (3)一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時(shí)速度之比為1∶3∶5。(　　) (4)某物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0到v運(yùn)動(dòng)距離是

7、由v到2v運(yùn)動(dòng)距離的2倍。(　　) (5)對任意直線運(yùn)動(dòng)，其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度一定等于其平均速度。(　　) (6)不計(jì)空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ [題組訓(xùn)練] 1．[基本推論的應(yīng)用](多選) 某質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，最后停在D點(diǎn)。已知AB＝6 m，BC＝4 m，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)兩個(gè)過程速度變化量都為－2 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)速度大小為2.55 m/s B．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為

8、2 m/s2 C．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為4 s D．A、D兩點(diǎn)間的距離為12.25 m 解析：　根據(jù)題設(shè)條件得Δv＝at＝2 m/s，AB、BC為連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論Δx＝at2，解得t＝＝ s＝1 s，a＝2 m/s2，選項(xiàng)B正確；質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間為2t＝2 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可得vB＝＝5 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由速度與位移公式可得xAD＝6 m＋＝12.25 m，選項(xiàng)D正確。 答案：　BD 2．[比例式的應(yīng)用](2017·佛山模擬)一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，

9、在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2。以下說法正確的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 解析：　對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3；由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又因?yàn)関＝at可得v1∶v2＝1∶，B正確。 答案：　B 方法技巧　(1)解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的六種方法 (2)“一畫，二選，三注意”解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題 考點(diǎn)三　自由

10、落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律 (1)從靜止開始，即初速度為零。 (2)只受重力作用的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律： ①速度公式：v＝gt。②位移公式：h＝gt2。 ③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。 2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律 (1)初速度豎直向上。 (2)只受重力作用的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)若以初速度方向?yàn)檎较?，則a＝－g。 (4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律： ①速度公式：v＝v0－gt。 ②位移公式：h＝v0t－gt2。 ③上升的最大高度：H＝。 ④上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：t＝。 [題組訓(xùn)練] 1．[自由落體運(yùn)動(dòng)的理解]下列說法正確的是(　　)

11、 A．初速度為零、豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng) B．僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng) C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng) D．當(dāng)空氣阻力可以忽略不計(jì)時(shí)，物體由靜止開始自由下落的運(yùn)動(dòng)可視為自由落體運(yùn)動(dòng) 解析：　自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，物體的初速度為零，只受重力作用，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確。若空氣阻力比較小，可以忽略不計(jì)時(shí)，物體由靜止開始自由下落的運(yùn)動(dòng)也可視為自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。 答案：　CD 2．[自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用](2017·哈爾濱模擬)(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)，下列說法中正確的是

12、(　　) A．它是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5 C．在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．從開始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3 解析：　自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5；在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3；從開始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶∶，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。 答案：　ABC 3．[豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)

13、律的應(yīng)用]氣球以1.25 m/s2的加速度從地面開始豎直上升，離地30 s后，從氣球上掉下一物體，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則物體到達(dá)地面所需時(shí)間為(　　) A．7 s　　　　　　　　　　 B．8 s C．12 s D．15 s 解析：　先求30 s后氣球的速度及高度。 速度v＝at＝1.25×30 m/s＝37.5 m/s 高度h1＝at2＝×1.25×302 m＝562.5 m 解法一(整體法)： 物體剛掉下時(shí)，具有豎直向上的初速度為37.5 m/s，距地面的高度為562.5 m，此后物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則可以直接代入公式h＝v0t－gt2，其中h＝－562.5

14、m，v0＝37.5 m/s，解得t＝15 s。 解法二(分段法)： 上升階段：物體上升的時(shí)間t1＝＝3.75 s 上升的最大高度H＝＝ m 下降階段：下降過程物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降時(shí)間 t2＝ ＝11.25 s 物體到達(dá)地面所需的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝15 s。 答案：　D 方法技巧 (1)豎直上拋問題的兩種處理方法 ①“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。下落過程是上升過程的逆過程。 ②“整體法”就是把整個(gè)過程看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程。從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反。 (

15、2)巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性 ①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向。 ②時(shí)間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。 思想方法盤點(diǎn)①——“思維轉(zhuǎn)化法”的應(yīng)用 思維轉(zhuǎn)化法：在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的解題過程中，若按正常解法求解有困難時(shí)，往往可以通過變換思維方式、轉(zhuǎn)換研究對象，使解答過程簡單明了。 思維轉(zhuǎn)化法1——逆向思維法 將勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度變?yōu)榱愕倪^程轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以使問題巧解。 (2017·鄭州模擬)一個(gè)物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，比較該物體在減速運(yùn)動(dòng)的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下

16、列說法中正確的是(　　) A．經(jīng)歷的時(shí)間之比是1∶2∶3 B．平均速度之比是3∶2∶1 C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－) D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1 解析：　將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成是反方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(逆向思維)，從靜止開始通過連續(xù)相等的三段位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，則倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的時(shí)間之比為(－)∶(－1)∶1，平均速度之比為∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有選項(xiàng)D正確。 答案：　D [即學(xué)即練] 1．一物塊(可看做質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑至C

17、點(diǎn)，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A至B所需時(shí)間為t0。則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時(shí)間是(　　) A．t0　　　　　　　　　　　　 B. C．2t0 D. 解析：　將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看做從C到A初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0。C對。 答案：　C 思維轉(zhuǎn)化法2——等效轉(zhuǎn)化法 將“多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)”等效轉(zhuǎn)化為“一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)” 幾

18、個(gè)物體的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)放在一起進(jìn)行研究，彼此間可能會產(chǎn)生干擾，這樣遠(yuǎn)沒有研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)那么直接、明了，如果能將多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，自然會簡化研究過程。 從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對斜面上正在運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖所示?，F(xiàn)測得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同，求： (1)小球的加速度； (2)拍攝時(shí)B球的速度； (3)A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有幾個(gè)？ [審題指導(dǎo)] 第一步：審題干獲取信息 第二步：審設(shè)問找突破口 解析：　(1)題中多個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)可看做是一個(gè)

19、小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由Δx＝aT2 得：a＝ 代入數(shù)據(jù) a＝＝×10－2 m/s2＝5 m/s2 (2)由于B為A到C的中間時(shí)刻， 則vB＝ 代入數(shù)據(jù) vB＝×10－2 m/s＝1.75 m/s。 (3)小球B從開始下滑到圖示位置所需時(shí)間為 tB＝ 代入數(shù)據(jù)解得 tB＝ s＝0.35 s 則－1＝2.5 故A球上方正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有2個(gè)。 答案：　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)2個(gè) [即學(xué)即練] 2. 取一根長2 m左右的細(xì)線，5個(gè)鐵墊圈和一個(gè)金屬盤，在線端系上第一個(gè)墊圈，隔12 cm再系一個(gè)，以后墊圈之間的距離分別是36 cm、6

20、0 cm、84 cm，如圖所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個(gè)墊圈緊靠放在地上的金屬盤，松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，則第2、3、4、5個(gè)墊圈(　　) A．落到盤上的聲音時(shí)間間隔越來越大 B．落到盤上的聲音時(shí)間間隔相等 C．依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶∶∶2 D．依次落到盤上的時(shí)間關(guān)系為1∶(－1)∶(－)∶(2－) 解析：　各墊圈做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于各墊圈之間的間距之比為1∶3∶5∶7，由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以判斷對應(yīng)的時(shí)間間隔都相等，即落在盤上的聲音時(shí)間間隔也必定相等，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，B正確。它們依次落在盤上的速度之比為1∶2∶3∶4，選項(xiàng)C

21、錯(cuò)誤。 答案：　B 1．(2017·西安二檢) 如圖所示，一汽車裝備了具有“全力自動(dòng)剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50 Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況。當(dāng)車速v≤10 m/s，且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時(shí)，如果司機(jī)未采取制動(dòng)措施，系統(tǒng)就會立即啟動(dòng)“全力自動(dòng)剎車”，使汽車避免與障礙物相撞。在上述條件下，若該車在不同路況下的“全力自動(dòng)剎車”的加速度大小取4～6 m/s2之間的某一值，則“全力自動(dòng)剎車”的最長時(shí)間為(　　) A. s　　　　　　　　　　 B. s C．2.5 s D．12.5 s 解析：　當(dāng)車速最大v＝10 m/s且加速度取最小值時(shí)，“全力自動(dòng)

22、剎車”時(shí)間最長，由速度與時(shí)間關(guān)系v＝v0＋at可知，t＝＝ s＝2.5 s，C項(xiàng)正確。 答案：　C 2．(2016·全國丙卷·16)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為x，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的平均速度＝，設(shè)時(shí)間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則＝，故＝。由題意知：mv＝9×mv，則v2＝3v1，進(jìn)而得出2v1＝。質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝＝＝。故選項(xiàng)A正確。 答案：　A 3. (2015·山東理綜·14)距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)

23、線懸掛一小球，離地高度為h，如圖。小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2?？汕蟮胔等于(　　) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 解析：　小車上的小球自A點(diǎn)自由落地的時(shí)間t1＝ ，小車從A到B的時(shí)間t2＝；小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線軋斷，小球下落的時(shí)間t3＝ ；根據(jù)題意可得時(shí)間關(guān)系為t1＝t2＋t3，即 ＝＋ ，解得h＝1.25 m，選項(xiàng)A正確。 答案：　A 4．(2017·廣州一測)電梯從低樓層到達(dá)

24、高樓層經(jīng)過啟動(dòng)、勻速運(yùn)行和制動(dòng)三個(gè)過程，啟動(dòng)和制動(dòng)可看做是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。電梯豎直向上運(yùn)動(dòng)過程中速度的變化情況如下表： 時(shí)間(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 速度(m/s) 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0 則前5 s內(nèi)電梯通過的位移大小為(　　) A．19.25 m B．18.75 m C．18.50 m D．17.50 m 解析：　由題圖表可知，電梯在前2 s做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝＝2.0 m/s2，向上勻速運(yùn)動(dòng)的

25、速度為v＝5.0 m/s，則啟動(dòng)過程中加速時(shí)間t＝＝2.5 s。前5 s內(nèi)電梯通過的位移大小為x＝at2＋v(5 s－t)＝6.25 m＋12.50 m＝18.75 m，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案：　B 5．(2015·江蘇卷)如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是(　　) A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5 解析：　關(guān)卡剛放行時(shí)，該同學(xué)加速的時(shí)間t＝＝1

26、s，運(yùn)動(dòng)的距離為x1＝at2＝1 m，然后以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4 s運(yùn)動(dòng)的距離為8 m，因此第1個(gè)5 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離為9 m，過了第2個(gè)關(guān)卡，到第3個(gè)關(guān)卡時(shí)再用時(shí)3.5 s，大于2 s，因此能過第3個(gè)關(guān)卡，運(yùn)動(dòng)到第4個(gè)關(guān)卡前共用時(shí)12.5 s，而運(yùn)動(dòng)到第12 s時(shí)，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在第4個(gè)關(guān)卡前，C項(xiàng)正確。 答案：　C 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～10題為多項(xiàng)選擇題) 1．(2017·溫州模擬)一輛勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根電線桿共用5 s時(shí)間，汽車的加速度為2 m/s2，它經(jīng)過第2根電線桿時(shí)的速度為15 m/s，則汽車經(jīng)過第1根電線桿的速度為(　　)

27、 A．2 m/s　　　　　　　　　 B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 解析：　根據(jù)v＝v0＋at，v0＝v－at＝5 m/s，D正確。 答案：　D 2．一物體從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為2v，則AB與BC的位移大小之比為(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1 解析：　由速度與位移關(guān)系式v2－v＝2ax可得v2－0＝2axAB ，(2v)2－v2＝2axBC，解得xAB∶xBC＝1∶3，A正確。 答案：　A 3．質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，通過與出發(fā)點(diǎn)相距x1的P

28、點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間t，到達(dá)與出發(fā)點(diǎn)相距x2的Q點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的瞬時(shí)速度為(　　) A. B. C. D. 解析：　P點(diǎn)位于x2的中間時(shí)刻處，故vP＝。 答案：　B 4．一個(gè)物體由靜止開始沿光滑斜面勻加速下滑。當(dāng)它下滑的距離為l時(shí)，速度為v；那么，當(dāng)它的速度是時(shí)，下滑的距離是(　　) A. B. C. D. 解析：　根據(jù)位移和速度的關(guān)系公式v2－v＝2ax得v2＝2al，又2＝2al1，得l1＝＝，故C正確。 答案：　C 5．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是(　　) A．3.5 m B．2 m

29、 C．1 m D．0 解析：　物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過程，則物體第1 s內(nèi)的位移與最后1 s內(nèi)的位移之比為7∶1，得x1＝2 m。 答案：　B 6．(2017·安陽四中月考)跳傘運(yùn)動(dòng)員以5 m/s的速度勻速降落，在離地面h＝10 m的地方掉了一顆扣子，跳傘運(yùn)動(dòng)員比扣子晚著陸的時(shí)間為(扣子所受空氣阻力可忽略，g＝10 m/s2)(　　) A．2 s B. s C．1 s D．(2－) s 解析：　因?yàn)樘鴤氵\(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故其落地時(shí)間t＝＝ s＝2 s，掉落的扣子做初速度為5 m/s，加速度a＝g＝10 m/s2

30、的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)扣子落地時(shí)間為t′，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有h＝v0t′＋at′2，代入數(shù)據(jù)解得t′＝1 s(另一負(fù)值舍去)，所以跳傘運(yùn)動(dòng)員比扣子晚著陸的時(shí)間為t－t′＝1 s，選項(xiàng)C正確。 答案：　C 7．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過A點(diǎn)的速率為vA＝6 m/s,4 s后經(jīng)過B點(diǎn)的速率為vB＝2 m/s，以經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎较?，這段時(shí)間內(nèi)物體的加速度a和位移x可能是(　　) A．a(chǎn)＝－1 m/s2，x＝16 m B．a(chǎn)＝－1 m/s2，x＝20 m C．a(chǎn)＝2 m/s2，x＝10 m D．a(chǎn)＝－2 m/s2，x＝8 m 解析：　物體通過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度方向可能相同，也

31、可能相反。由±vB－vA＝at得a＝－1 m/s2或－2 m/s2，由x＝·t得x＝16 m或8 m，故A、D正確。 答案：　AD 8．物體從離地面45 m高處做自由落體運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)，則下列選項(xiàng)中正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)3 s后落地 B．物體落地時(shí)的速度大小為30 m/s C．物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 m D．物體在整個(gè)下落過程中的平均速度為20 m/s 解析：　由h＝gt2得t＝ ＝3 s，A正確；落地速度v＝gt＝30 m/s，B正確；最后1 s內(nèi)位移Δh＝gt－gt＝25 m，C正確；全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，D錯(cuò)誤。 答案

32、：　ABC 9．(2017·廣東湛江四校二聯(lián))某航母跑道長為200 m，飛機(jī)在航母上滑行的加速度a大小滿足5.25 m/s2≤a≤6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s。若要飛機(jī)正常起飛，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的初速度可能是(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．20 m/s D．25 m/s 解析：　由速度位移公式v2－v＝2ax，可得v0＝，因飛機(jī)在航母上滑行的加速度a大小滿足5.25 m/s2≤a≤6 m/s2，解得10 m/s≤v0≤20 m/s，分析可知，只需滿足v0≥10 m/s，即可保證飛機(jī)正常起飛，選項(xiàng)B、C、D正確。 答案：　BC

33、D 10. (2017·貴陽一測)對于如圖所示的情境，交通法規(guī)定“車讓人”，否則駕駛員將受到處罰。若以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，有行人正在過人行橫道，此時(shí)汽車的前端距停車線8 m，該車減速時(shí)的加速度大小為5 m/s2。下列說法中正確的是(　　) A．駕駛員立即剎車制動(dòng)，則至少需1.6 s汽車才能停止 B．在距停車線6 m處才開始剎車制動(dòng)，汽車前端恰能止于停車線處 C．若經(jīng)0.2 s后才開始剎車制動(dòng)，汽車前端恰能止于停車線處 D．若經(jīng)0.4 s后才開始剎車制動(dòng)，汽車前端恰能止于停車線處 解析：　汽車的初速度為v0＝8 m/s，剎車時(shí)最大加速度為a＝5 m/s2，由勻

34、變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，汽車停車時(shí)間最短為t＝＝1.6 s，A項(xiàng)正確；由速度與位移關(guān)系可知，汽車的剎車距離x＝＝6.4 m，B項(xiàng)錯(cuò)；要使汽車停止時(shí)前端剛好在停車線處，汽車勻速運(yùn)動(dòng)距離為x′＝(8－6.4) m＝1.6 m，所以汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝＝0.2 s，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)。 答案：　AC 二、非選擇題 11．(2017·濱州期末)為了安全，學(xué)校校門前馬路一般有限速標(biāo)志。如圖所示，為一學(xué)校門口前面馬路的俯視圖。綠燈時(shí)，在十字路口A線處有一轎車(可視為質(zhì)點(diǎn))從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，轎車的最大啟動(dòng)加速度為10 m/s2。距A線l1＝500 m處有一減速區(qū)，減速區(qū)寬度l2＝15 m，在減

35、速區(qū)能達(dá)到加速度數(shù)值足夠大。設(shè)學(xué)校門口限速36 km/h，市區(qū)內(nèi)轎車限速72 km/h。要求轎車從進(jìn)入減速區(qū)時(shí)開始減速，減速時(shí)視為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在不違規(guī)的情況下，試求轎車從A開始啟動(dòng)到學(xué)校門口B的最短時(shí)間。 解析：　轎車以最大加速度啟動(dòng)達(dá)到限速v1的時(shí)間為t1 v1＝at1 啟動(dòng)經(jīng)過的位移為x1 v＝2ax1 勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，l1－x1＝v1t2 在減速區(qū)內(nèi)時(shí)間為t3，t3＝l2 總時(shí)間為t，t＝t1＋t2＋t3 代入數(shù)據(jù)得t＝27 s。 答案：　27 s 12. 在某娛樂節(jié)目中，有一個(gè)關(guān)口是跑步跨欄機(jī)，它的設(shè)置是讓選手通過一段平臺，再?zèng)_上反向運(yùn)行的跑步

36、機(jī)皮帶并通過跨欄，沖到這一關(guān)的終點(diǎn)?，F(xiàn)有一套跑步跨欄裝置(如圖)，平臺長L1＝4 m，跑步機(jī)皮帶長L2＝32 m，跑步機(jī)上方設(shè)置了一個(gè)跨欄(不隨皮帶移動(dòng))，跨欄到平臺末端的水平距離L3＝10 m，且皮帶以v0＝1 m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)。一位挑戰(zhàn)者在平臺起點(diǎn)從靜止開始以a1＝2 m/s2的加速度通過平臺沖上跑步機(jī)，之后以a2＝1 m/s2的加速度在跑步機(jī)上往前沖，在跨欄時(shí)不慎跌倒，經(jīng)過2 s爬起(假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對靜止)，然后又保持原來的加速度a2在跑步機(jī)上順利通過剩余的路程，求挑戰(zhàn)者全程所用的時(shí)間。 解析：　挑戰(zhàn)者先以a1＝2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著以a2＝

37、1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做初速度為－1 m/s的勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程如圖所示。 過程1：挑戰(zhàn)者勻加速通過平臺，有 L1＝a1t，得t1＝ ＝2 s，v1＝a1t1＝4 m/s 過程2：挑戰(zhàn)者沖上跑步機(jī)至跨欄處，有 L3＝v1t2＋a2t，得t2＝2 s 過程3：挑戰(zhàn)者摔倒后隨皮帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 x＝v0t＝1×2 m＝2 m 過程4：挑戰(zhàn)者爬起后初速度大小為v0(向左)，加速度為a2(向右)，挑戰(zhàn)者向右先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變。 L2－L3＋x＝－v0t3＋a2t 解得t3＝8 s 故總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＋t＝14

38、 s。 答案：　14 s 專題一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象、追及相遇問題 考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)圖象的理解及“識圖”能力的考查 1．x -t圖象 (1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大小。 ②切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向。 (3)兩種特殊的x -t圖象 ①勻速直線運(yùn)動(dòng)的x -t圖象是一條傾斜的直線。 ②若x -t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，則表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。 2．v-t圖象 (1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的

39、大小表示物體加速度的大小。 ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向。 如圖所示： a．圖象中甲表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 b．圖象中乙的加速度為－3_m/s2；其中“－”表示加速度的方向與正方向相反。 c．圖中的面積S1和S2表示物體運(yùn)動(dòng)的位移，其中S1和S2的區(qū)別是：S1表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?，S2表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。 3．兩種圖象的比較 名稱 項(xiàng)目 x -t圖象 v -t圖象 軸 橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x 橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v 線 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng) 斜率 表示速度 表示加速

40、度 面積 圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移 縱截距 表示初位置 表示初速度 特殊點(diǎn) 拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇 拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等 [思維診斷] (1)無論是x -t圖象還是v -t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(　　) (2)x -t圖象和v -t圖象表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(　　) (3)x -t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的路程。(　　) (4)兩條v -t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。(　　) (5)兩條x -t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ [題組訓(xùn)練] 1．[x -t

41、圖象](2015·廣東高考)甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移時(shí)間圖象如圖所示。下列表述正確的是(　　) A．0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小 D．0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等 解析：　題圖為x -t圖象，圖象的斜率表示速度。根據(jù)圖象可知0.2～0.5小時(shí)內(nèi)，甲、乙都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度都為0，甲的斜率比乙大，所以甲的速度大于乙的速度，A錯(cuò)誤，B正確；0.6～0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移是－5 km，乙的位移是－3 km，C錯(cuò)誤；0.8小時(shí)內(nèi)甲、乙的位移相同

42、，但是路程不一樣，D錯(cuò)誤。 答案：　B 2．[v -t圖象](多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v -t圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng) B．5～15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2 C．15～20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－3.2 m/s2 D．質(zhì)點(diǎn)15 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20 s末回到出發(fā)點(diǎn) 解析：　由圖象可知，前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；5～15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度為0.8 m/s2，B錯(cuò)誤；15～20 s做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為－3.2 m/s2，C正確；質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)一直做的是方向不變的

43、直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。 答案：　AC 3．(x -t圖象和v -t圖象的比較)(多選)如圖所示的x -t圖象和v -t圖象中，給出的四條曲線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　) A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng) B．x -t圖象中t1時(shí)刻物體1的速度大于物體2的速度 C．v -t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)物體4的平均速度大小物體3的平均速度 D．兩圖象中，t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、4開始反向運(yùn)動(dòng) 解析：　運(yùn)動(dòng)圖象只能用來描述直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；x -t圖象中，t1時(shí)刻曲線1的斜率大于曲線2的斜率，故B對；v -t圖象中，0～t3時(shí)間內(nèi)由速度

44、時(shí)間圖象所圍的面積可知>，C對；t2時(shí)刻物體2開始反向，t4時(shí)刻物體4的速度方向不變，加速度開始反向，D錯(cuò)。 答案：　BC 考點(diǎn)二　對“用圖”能力的考查 1．用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但是用圖象法則會使你豁然開朗。 2．利用圖象描述物理過程更直觀。物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述。如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解。 [題組訓(xùn)練] 1．[用圖象描述物體的運(yùn)動(dòng)過程](2016·江蘇單科，5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述

45、運(yùn)動(dòng)。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 解析：　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得小球與地面碰撞后速度v與位置x的關(guān)系為v＝，從最高點(diǎn)下落時(shí)二者的關(guān)系為v＝－，對比圖象可知A項(xiàng)正確。 答案：　A 2．[運(yùn)動(dòng)圖象的轉(zhuǎn)換]一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a -t圖象如圖所示。下列v -t圖象中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　) 解析：　由題圖可知，在0～時(shí)間內(nèi)a＝a0>0，若v0≥0，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)；若v0<0，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，故B、C皆錯(cuò)誤； 由于在T～2T時(shí)間內(nèi)a＝－a0，若物體速度v>0，做勻減速運(yùn)動(dòng)

46、，若速度v<0，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)且圖線斜率的絕對值與0～時(shí)間內(nèi)相同，故A錯(cuò)誤，D正確。 答案：　D 3．[運(yùn)用圖象解決實(shí)際問題] 如圖所示，兩物體由高度相同、路徑不同的光滑斜面由靜止下滑，物體通過兩條路徑的長度相等，通過C點(diǎn)前后速度大小不變，且到達(dá)最低點(diǎn)B，D時(shí)，兩點(diǎn)的速度大小相等。則下列說法正確的是(　　) A．物體沿AB斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短 B．物體沿ACD斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短 C．物體沿兩個(gè)光滑斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．無法確定 解析：　 由于兩斜面光滑，且物體通過C點(diǎn)前后速度大小不變，兩物體到達(dá)斜面最低點(diǎn)的速度大小相等，而且兩物體運(yùn)動(dòng)路程相等，故可利用速率時(shí)間圖象進(jìn)行分

47、析比較。從圖中可以看出，沿ACD運(yùn)動(dòng)時(shí)，起始階段加速度較大，故其速率圖象起始階段斜率較大，且二者末速度大小相等，為了保證最后速度大小一樣且包圍的面積(路程)一樣，可以看到通過AB的時(shí)間t1大于通過ACD的時(shí)間t2，所以沿ACD斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故選項(xiàng)B正確。 答案：　B 反思總結(jié)　(1)在圖象問題中，遇到不熟悉的圖象時(shí)，寫出兩物量的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象特點(diǎn)進(jìn)行選擇，如例2。在圖象轉(zhuǎn)化的題目中要注意： ①合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)化； ②注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量銜接； ③注意圖象轉(zhuǎn)化前后核心物理量間的定量關(guān)系。 (2)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)圖象解題的技巧 考點(diǎn)三　追

48、及與相遇問題 1．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近。 2．分析技巧：可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)關(guān)系”。 3．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0。若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＜xB，則能追上；若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＞xB，則不能追上。 [特別提醒]　若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。 (12分)(2017·杭州模擬)甲、乙

49、兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2＝600 m，如圖所示。若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長。求： (1)經(jīng)過多長時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？ 審題指導(dǎo)：　 規(guī)范解答：　(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大，即 v甲＋at1＝v乙，①(2分) 得t1＝＝ s＝5 s；②(1分) 甲車位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m，③(1分) 乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300

50、m，④(1分) 此時(shí)兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m⑤(1分) (2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系 x甲′＝x乙′＋L1⑥ 得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，⑦(2分) 代入數(shù)值并整理得t－10t2－11＝0， 解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s，⑧(2分) 此時(shí)乙車位移x乙′＝v乙t2＝660 m， 因x乙′>L2，故乙車已沖過終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車。⑨(2分) 答案：　(1)5 s　36 m　(2)不能 方法技巧　求解追及和相遇問題的思路和技巧 (1)解題思路 →→→ (2)解題技巧 [題組訓(xùn)練] 1．[用“臨界條件法”分析追及

51、相遇問題]甲車以5 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.2 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求： 乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離。 解析：　因?yàn)関甲>v乙，開始的一段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車距離越來越大，當(dāng)v甲＝v乙時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，對甲車有： v乙＝v甲－at。 解得t＝5 s。 兩車距離最大值為： Δx＝x甲－x乙＝v甲t－at2－v乙t＝2.5 m。 答案：　2.5 m 2．[用“函數(shù)法”分析追及相遇問題]甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，

52、速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 解析：　設(shè)兩車速度相同均為v時(shí)，所用時(shí)間為t，乙車的加速度為a2，則 甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移： x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為：x乙－x甲0 代入數(shù)據(jù)有：(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)≤0 且a2－2>0 解得：a2≥6 m/s2。 答案：　6 m/s2 3．[用“圖象法”分析

53、追及相遇問題]在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。 解析：　 利用v -t圖象求解，先作A、B兩車的v -t圖象，如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at， 對B車有vB＝v′＝at， 以上兩式聯(lián)立解得t＝。 經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知 x＝v0·t＝v0·＝， 所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v

54、0＜。 答案：　v0＜ 4．[從v -t圖象上分析追及相遇問題] (2017·新鄉(xiāng)模擬)由于環(huán)境污染嚴(yán)重，今年全國多次出現(xiàn)大面積霧霾天氣，對交通造成極大影響，交通事故頻發(fā)。某人駕駛車輛在一高速公路上行駛，由于大霧與前車發(fā)生追尾事故，后經(jīng)交警調(diào)查，描繪出他和前面正處于減速狀態(tài)的汽車開始剎車時(shí)兩車的速度圖象如圖所示，則以下判斷正確的是(　　) A．后車剎車時(shí)兩車間距離一定小于90 m B．后車剎車時(shí)兩車間距離一定等于112 m C．兩車一定是在t＝20 s之前的某時(shí)刻發(fā)生追尾 D．兩車一定是在t＝20 s之后的某時(shí)刻發(fā)生追尾 解析：　圖中的交點(diǎn)坐標(biāo)為(20 s,5 m/s)，則

55、速度減小到5 m/s之前，兩車的位移分別為x前＝×(15＋5)×20 m＝200 m，x后＝×(25＋5)×20 m＝300 m，故后車剎車時(shí)兩車的距離差d0，即有兩

56、個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，有一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。 (3)“圖象法”：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題。 1．(2014·全國卷新課標(biāo)Ⅱ·14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v -t圖象如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)(　　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 解析：　根據(jù)v -t圖象及其意義解題。根據(jù)v -t圖象下方的面積表示位移，可以看

57、出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v＝得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v -t圖象的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案：　A 2．(2014·江蘇卷·5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 解析：　由勻加速運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系：v2＝2a1x，可知v－x圖象應(yīng)為開口向x軸正方向的拋物線的

58、一部分，故C、D錯(cuò)；當(dāng)汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由v2－v＝2a2x，則v2＝v＋2a2x，且a2＜0，所以v－x圖象應(yīng)為開口向x軸負(fù)方向的拋物線的一部分，故A對，B錯(cuò)。 答案：　A 3．(2016·全國乙卷·21)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v -t圖象如圖所示。已知兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時(shí)，甲車在乙車后 B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 解析：　由題圖知，甲車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a甲＝10 m/s2。

59、乙車做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3 s內(nèi)甲、乙車的位移分別為： x甲＝a甲t＝45 m x乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m 由于t＝3 s時(shí)兩車并排行駛，說明t＝0時(shí)甲車在乙車前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，選項(xiàng)B正確；t＝1 s時(shí)，甲車的位移為5 m，乙車的位移為12.5 m，由于甲車的初始位置超前乙車7.5 m，由t＝1 s時(shí)兩車并排行駛，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為52.5 m－12.5 m＝40 m，選項(xiàng)D正確。 答案：　BD 4. (2015·福建高考)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行

60、駛，其運(yùn)動(dòng)過程的v -t圖象如圖所示。求： (1)摩托車在0～20 s這段時(shí)間的加速度大小a。 (2)摩托車在0～75 s這段時(shí)間的平均速度大小。 解析：　(1)據(jù)a＝ 由圖象斜率得a＝1.5 m/s2 (2)由v -t圖象得0～75 s內(nèi)車的位移 x＝×30 m＝1 500 m 0～75 s內(nèi)車的平均速度 ＝＝ m/s＝20 m/s 答案：　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s 5．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程，乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需要接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練

61、習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0＝13.5 m處作了標(biāo)記，并以v＝9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L＝20 m。求： (1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。 解析：　根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖，如圖所示。 (1)在甲發(fā)出口令后，乙做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，速度達(dá)到v＝9 m/s時(shí)，乙的位移為x乙，甲的位移為x甲，則有 t＝，x乙＝at2 x甲＝vt，x甲＝x乙＋x0 聯(lián)立以上各式可得a＝＝3 m/s2。 (2)這段時(shí)間內(nèi)乙在

62、接力區(qū)的位移x乙＝＝13.5 m。 所以在完成交接棒時(shí)，乙離接力區(qū)末端的距離 x′＝L－x乙＝6.5 m。 答案：　(1)3 m/s2　 (2)6.5 m 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～10題為多項(xiàng)選擇題) 1．(2017·錦州模擬)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其v -t圖象如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)位于x＝5 m處，開始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t＝8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為(　　) A．x＝3 m　　　　　　　　　 B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m 解析：　圖象的“面積”大小等于位移大小，圖象在時(shí)間軸上方“面積”表示的位移為正，圖象在時(shí)間軸

63、下方“面積”表示的位移為負(fù)，故8 s時(shí)位移為x08＝ m＝3 m，由于質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)位于x＝5 m處，故當(dāng)t＝8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為8 m，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。 答案：　B 2．下列所給的圖象中能反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體不會回到初始位置的是(　　) 解析：　A選項(xiàng)為位移時(shí)間圖象，圖線與t軸相交的兩個(gè)時(shí)刻即為相同的初始位置，說明物體回到了初始位置；B、C、D選項(xiàng)中的圖象均為速度時(shí)間圖象，要回到初始位置，則t軸上方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積和t軸下方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積相等，顯然B選項(xiàng)中只有t軸上方的面積，故B選項(xiàng)表示物體一直朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，不會回到初始位置，而C、D選項(xiàng)

64、在t＝2 s時(shí)刻，物體回到了初始位置，故選B。 答案：　B 3．已知某質(zhì)點(diǎn)的位移圖象如圖所示，則它的速度圖象應(yīng)是圖中的(取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?(　　) 解析：　由位移圖象可知，0～2 s內(nèi)， v1＝＝＝3 m/s 2 s～4 s內(nèi)，v2＝0 4 s～5 s內(nèi)，v3＝＝＝－6 m/s 則圖象A正確。 答案：　A 4．(2016·遼寧沈陽高三質(zhì)檢)如圖為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v -t圖象，該質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)向東運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)(　　) A．在8～10 s內(nèi)始終向東運(yùn)動(dòng) B．在前8 s內(nèi)的加速度大小不變，方向始終向西 C．在前8 s內(nèi)的合外力先減小后增大 D．在4～12

65、 s內(nèi)的位移大小為24 m 解析：　由題意知，質(zhì)點(diǎn)向東運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為負(fù)，在8～10 s內(nèi)速度為正，質(zhì)點(diǎn)向西運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在前8 s內(nèi)圖象斜率不變，且為正值，則加速度大小不變，方向?yàn)橄蛭?，B正確，C錯(cuò)誤；在4～12 s內(nèi)的位移等于×6×6 m－×2×6 m＝12 m，D錯(cuò)誤。 答案：　B 5．(2017·合肥模擬)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t，實(shí)際上飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是(　　) A．v＝ B．v＝ C．v> D.

66、的速度減小時(shí)，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小。畫出相應(yīng)的v -t圖象大致如圖所示。根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線與坐標(biāo)軸包圍的“面積”表示的位移為x，虛線(勻減速運(yùn)動(dòng))下方的“面積”表示的位移為t，應(yīng)有t>x，所以v>，所以選項(xiàng)C正確。 答案：　C 6. 有霧霾的早晨，一輛小汽車以25 m/s的速度行駛在平直高速公路上，在t＝0時(shí)突然發(fā)現(xiàn)正前方50 m處有一輛大卡車同方向勻速行駛，司機(jī)緊急剎車后小汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在前1.5 s內(nèi)的v -t圖象如圖所示，已知卡車的速度為10 m/s。則(　　) A．第3 s末小汽車的速度會減到10 m/s B．在t＝3 s時(shí)，兩車相距最近 C．在t＝3.5 s時(shí)兩車會相撞 D．由于剎車及時(shí)，兩車不會相撞 解析：　由題中圖象知，小汽車減速時(shí)的加速度a＝5 m/s2,3 s末小汽車的速度v＝25 m/s－5×2.5 m/s＝12.5 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩車速度相等時(shí)間距最近，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小汽車減速到兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間Δt＝ s＝3 s，即t＝3.5 s時(shí)兩車速度相等，此時(shí)小汽車位移x1＝25×0.5 m＋×3 m＝65 m