3.2 一次函數(shù) 五年中考薈萃

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1、 §3.2 一次函數(shù) A組 2015年全國中考題組 一、選擇題 1.(2015·四川瀘州,10,3分)若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是 (  ) 解析 ∵x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得kb<0, A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確; B.k>0,b<0,即kb<0,故B正確; C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正確; D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正確. 答案 B 2.(2015·山東濰坊,5,3分)若式子+(k-1)

2、0有意義,則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是 (  ) 解析 ∵式子+(k-1)0有意義,∴ 解得k>1,∴k-1>0,1-k<0,∴一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是A. 答案 A 3.(2015·山東濟南,6,3分)如圖,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3),則關于x的不等式x+b>kx+4的解集是 (  ) A.x>-2     B.x>0 C.x>1      D.x<1 解析 當x>1時,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集為x>1. 答案 C 4.(2015·四川廣安,9,3分)某油箱容量為

3、60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍分別是 (  ) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 解析 因為油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了,可得:×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍是:y=60-0.12x(0≤x≤

4、500). 答案 D 5.(2015·湖北黃岡中學自主招生,10,3分)如圖所示,已知直線y=-x+1與x,y軸交于B,C兩點,A(0,0),在△ABC內依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第n個等邊三角形的邊長等于 (  ) A. B. C. D. 解析  ∵OB=,OC=1,∴BC=2,∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.而△AA1B1為等邊三角形,∠A1AB1=60°,∴∠COA1=30°,則∠CA1O=90°.在Rt△CAA1中,AA1=OC=,

5、同理得:B1A2=A1B1=. 答案 A 二、填空題 6.(2015·四川涼山州,5,3分)已知函數(shù)y=2x2a+b+a+2b是正比例函數(shù),則a=________,b=________. 解析 根據(jù)題意可得:2a+b=1,a+2b=0,解得:a=,b=-. 答案 ?。? 7.(2015·湖北武漢,7,3分)如圖所示,購買一種蘋果,所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省________元. 解析 由線段OA的圖象可知,當0<x<2時,y=10x,1千克蘋果的價錢為:y=10. 設射線A

6、B的解析式為y=kx+b(x≥2),把(2,20),(4,36)代入得:解得:∴y=8x+4,當x=3時,y=8×3+4=28.當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時,所花錢為:10×3=30(元).故可節(jié)省30-28=2(元). 答案 2 8.(2015·四川內江,10,3分)在平面直角坐標系xOy中,過點P(0,2)作直線l:y=x+b(b為常數(shù)且b<2)的垂線,垂足為點Q,則tan∠OPQ=________. 解析 如圖,設直線l與坐標軸的交點分別為A,B, ∵∠AOB=∠PQB=90°,∠ABO=∠PBQ,∴∠OAB=∠OPQ.又由直線解析式知tan∠OAB=, ∴tan

7、∠OPQ=. 答案  9.(2015·湖南衡陽,10,3分)如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點A1,A2,…,An在x軸上,點B1,B2,…,Bn在直線y=x上,已知OA2=1,則OA2 015的長為________. 解析 因為OA2=1,所以可得:OA1=,進而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n-2,所以OA2 015=22 013. 答案 22 013 三、解答題 10.(2015·浙江紹興,18,8分)小敏上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購物,然后從這家超市返回家

8、中,小敏離家的路程y(米)和所經過的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題: (1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少時間? (2)小敏幾點幾分返回到家? 解 (1)速度為=300(米/分), 逗留時間為30分鐘. (2)設返回家時,y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b, 把(40,3 000),(45,2 000)代入得 解得 ∴函數(shù)解析式為y=-200x+11 000, 當y=0時,x=55,∴返回到家的時間為8:55. 11.(2015·浙江溫州,22,10分)某農業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900 m2的園圃分成A,B,C三個區(qū)域,分別種植

9、甲、乙、丙三種花卉,且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株,已知B區(qū)域面積是A的2倍,設A區(qū)域面積為x(m2). (1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關于x的函數(shù)表達式. (2)若三種花卉共栽種6 600株,則A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少? (3)已知三種花卉的單價(都是整數(shù))之和為45元,且差價均不超過10元,在(2)的前提下,全部栽種共需84 000元,請寫出甲、乙、丙三種花卉中,種植面積最大的花卉總價. 解 (1)y=3x+12x+12(900-3x), 即y=-21x+10 800. (2)當y=6 600時,-21x+10 800=6 600, 解得x=200. ∴

10、2x=400,900-3x=300. 答:A區(qū)域的面積是200 m2,B區(qū)域的面積是400 m2,C區(qū)域的面積是300 m2. (3)種植面積最大的花卉總價為36 000元. B組 2014~2011年全國中考題組 一、選擇題 1.(2013·浙江湖州,3,3分)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點(1,2),則k的值為 (  ) A.- B.-2 C. D.2 解析 ∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點(1,2),∴k=2.故選D. 答案 D 2.(2014·浙江溫州,7,4分)一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(  ) A.(0,-4) B

11、.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 解析 把x=0代入函數(shù)y=2x+4,得y=4,所以一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(0,4),故選B. 答案 B 3.(2013·福建福州,10,4分)A,B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示,兩點的坐標分別為A(x+a,y+b),B(x,y),下列結論正確的是 (  ) A.a>0 B.a<0,b<0 C.b=0 D.ab<0 解析 由圖象可知x+a<x,y+b<y,所以a<0,b<0,故選B. 答案 B 4.(2013·湖南婁底,4,3分)一次函數(shù)y=kx+b

12、(k≠0)的圖象如圖所示,當y>0時,x的取值范圍是(  ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 解析 由圖象看出,當x<2時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸上方,此時y>0. 答案 C 5.(2013·浙江舟山,10,3分)對于點A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運算:A⊕B=(x1+y1)+(x2+y2).例如A(-5,4),B(2,-3),A⊕B=(-5+4)+(2-3)=-2.若互不重合的四點C,D,E,F(xiàn),滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,則C,D,E,F(xiàn)四點 (  ) A.在同一條直

13、線上 B.在同一條拋物線上 C.在同一反比例函數(shù)圖象上 D.是同一個正方形的四個頂點 解析 設C,D,E,F(xiàn)四個點的坐標分別為(a,b),(c,d),(e,f),(g,h),按照定義規(guī)則,有:a+b=c+d=e+f=g+h,設它們的和為某個常數(shù)k,這些數(shù)值特點符合某個二元一次方程解的特征,聯(lián)想到二元一次方程與一次函數(shù)的關系,其形式不一,實質相同,適當轉換變形,根據(jù)一次函數(shù)圖象特征,選A. 答案 A 二、填空題 6.(2013·浙江溫州,15,5分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的兩個頂點A,B的坐標分

14、別為(-2,0),(-1,0),BC⊥x軸.將△ABC以y軸為對稱軸對稱變換,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分別是對應頂點).直線y=x+b經過點A,C′,則點C′的坐標是________. 解析 因為點A(-2,0)在直線y=x+b上,則b=2,直線的解析式為y=x+2;由B和B′關于y軸對稱,則B′的坐標為(1,0),當x=1時,y=1+2=3,則點C′的坐標為(1,3). 答案 (1,3) 7.(2014·浙江嘉興,15,5分)點A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)的兩點,則y1-y2________0(填“>”或“<”). 解析 對于直

15、線y=kx+b,∵k<0,∴y隨x的增大而減?。撸?<3,∴y1>y2.故答案為>. 答案 > 三、解答題 8.(2014·浙江紹興,18,8分)已知甲、乙兩地相距90 km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動車.圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題. (1)A比B后出發(fā)幾小時?B的速度是多少? (2)在B出發(fā)后幾小時,兩人相遇? 解 (1)A比B后出發(fā)1小時. ∵60÷3=20(km/h), ∴B的速度是20 km/h. (2)設OC的解析式為y=k1x,DE的解析式為y=k2

16、x+b,由題意得解得 即OC的解析式為y=20x,DE的解析式為y=45x-45. 由解得 ∴在B出發(fā)小時后,兩人相遇. 9.(2013·浙江紹興,18,8分)某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下列問題: (1)出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關于x的函數(shù)解析式; (2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程. 解 (1)由圖象可知,出租車的起步價是8元;當x>3時,設函數(shù)的解析式為:y=kx+b,∵圖象經過點(3,8),(5,12),∴解得∴y=2x+2; (2)當y=32時,2x+2=32,解得x

17、=15. 答:這位乘客乘車的里程是15 km. 10.(2013·浙江衢州,23,10分)“五·一”假期,某火車客運站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時間排隊等候檢票.經調查發(fā)現(xiàn),在車站開始檢票時,有640人排隊檢票.檢票開始后,仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時,每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人,每分鐘每個檢票口檢票14人.已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口.某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y(人)與檢票時間x(分鐘)的關系如圖所示. (1)求a的值; (2)求檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù); (3)若要在開

18、始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站,以便后來到站的旅客隨到隨檢,問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口? 解 (1)由圖象知,640+16a-2×14a=520, 所以a=10; (2)法一 設過(10,520)和(30,0)的直線解析式為y=kx+b, 得解得 因此y=-26x+780,當x=20時,y=260, 即檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客有260(人). 法二 由圖象可知,從檢票開始后第10分鐘到第30分鐘,候車室排隊檢票人數(shù)每分鐘減少26人, 所以檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客有520-26×10=260(人). 法三 設10分鐘后開放m個檢票口,由題意得,520+16×20-14m×20=0, 解得m=3, 所以檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客有520+16×10-3×10×14=260(人). (3)設需同時開放n個檢票口,則由題意知 14n×15≥640+16×15,解得n≥4. ∵n為整數(shù),∴n=5. 答:至少需要同時開放5個檢票口. 整理為word格式

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