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1、2.3.1直線與平面垂直的判定 生活中有很多直線與平面垂直的實例生活中有很多直線與平面垂直的實例旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例生活中有很多直線與平面垂直的實例一條直線與一個平面垂直的意義是什么？一條直線與一個平面垂直的意義是什么？ABB1C1CB旗桿旗桿ABAB所在直線所在直線與地面內(nèi)任意一條過點與地面內(nèi)任意一條過點B B的直線垂直的直線垂直 與地面內(nèi)任意一條不過點與地面內(nèi)任意一條不過點B B的直線的直線B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直線垂直于平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線任意一條直線lP 如果直線如果直線
2、 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說我們說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足直線與平面的直線與平面的一條邊垂直一條邊垂直 1.1.如果一條直線如果一條直線 l 和一個平面內(nèi)的和一個平面內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線都垂直線都垂直，則直線直，則直線 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： BCl線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直2. , ( )abab性質(zhì)定理性質(zhì)定理 直線直線 l 垂直于平面垂直于平面 ，則直線，則直線 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一條直線中的任意一條直線
3、 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直 例例1 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證aba,/.bbamn根據(jù)直線與平面垂直的定義根據(jù)直線與平面垂直的定義知知.,nama又因為又因為ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n因為直線因為直線 ，a 課本 P66探究 例例已知已知a斜線斜線垂線垂線斜線在平面上的射影斜線在平面上
4、的射影, , POaaAOaPA求證 ACBADCBD11111分別指出對角線分別指出對角線A1C與六個面所成的角與六個面所成的角.1找垂線找垂線得射影得射影 斜線斜線垂線垂線一條直線垂直于平面，它們一條直線垂直于平面，它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是第個第個空間角空間角斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影 平面的一條斜線和它在平平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做練習練習在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,P,P為為ABCABC所在平面外一點所在平面
5、外一點,PA,PA平面平面ABCABC(1)(1)四面體四面體P-ABCP-ABC中有幾個直角三角形中有幾個直角三角形(2)(2)指出指出PB,PCPB,PC與平面與平面ABCABC所成的角所成的角AC,PCAC,PC與平面與平面PABPAB所成的角所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例例在正方體在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求直線求直線A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCB1P變式變式：（）：（）求直線求直線ACAC與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角（）（）E
6、E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，CCCC1 1的中點，求的中點，求EFEF與面與面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1Q1B1EO練習練習1. 兩直線與一個平面所成的角相等兩直線與一個平面所成的角相等,它們平行嗎它們平行嗎 ？2.兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？過點為連則則邊點則0 0ABC所ABC所在在平平面面外外一一P,作P,作PO PO ,垂,垂足足O,接O,接PA,PB,PC.PA,PB,PC.1).若1).若PA = PB = PC,O是PA = PB = PC,O是ABC的ABC的_心_心. .2).若2).若PA = PB = PC,PA = PB = PC,C = 90 ,O是C = 90 ,O是AB的AB的_._.*3).若*3).若PA PA PB,PB PB,PB PC,PC PC,PC PA,O是PA,O是ABCABC的的_心_心. .1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念3 3數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題2 2直線與平面垂直的判定、性質(zhì)直線與平面垂直的判定、性質(zhì)線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直
廣東省開平市風采華僑高中數(shù)學 線面垂直課件 新人教A版必修2
