【解析版】河北省唐山市路北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 　 一、選擇題〔共16小題，總分值42分〕 1．在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔　　〕 A．0 B．﹣1 C．1 D．2 　 2．以下計算正確的選項是〔　　〕 A．x4?x4=x16 B．〔a3〕2=a5 C．a(chǎn)+2a=3a D．〔ab2〕3=ab6 　 3．以下命題中，假命題是〔　　〕 A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360° 　 4．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是〔　　〕 A． B． C． D． 　 5．如圖，AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，那么∠AEB等于〔　　〕 A．30° B．45° C．60° D．75° 　 6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是〔　　〕 A． B． C． D． 　 7．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔　　〕 A． B． C． D． 　 8．如下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖，以下對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的選項是〔　　〕 A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大 C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大 　 9．一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，那么從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為〔　　〕 A． B． C． D． 　 10．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．那么的長是〔　　〕 A． B． C． D． 　 11．如圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的選項是〔　　〕 A．體育場離張強家3.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店1.5千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時 　 12．將拋物線y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為〔　　〕 A．y=〔x﹣2〕2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=〔x﹣2〕2+6 　 13．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，假設(shè)使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)〔　　〕 A．15° B．30° C．45° D．60° 　 14．如果點G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是〔　　〕 A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4 　 15．如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，那么折痕DE的長為〔　　〕 A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 　 16．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短〞的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+〔x＞0〕的最小值是2〞．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2〔x+〕；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=〔x＞0〕，解得x=1，這時矩形的周長2〔x+〕=4最小，因此x+〔x＞0〕的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子〔x＞0〕的最小值是〔　　〕 A．2 B．1 C．6 D．10 　 　 二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕 17．P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，那么y1　　　　　　y2〔填“＞〞或“＜〞或“=〞〕． 　 18．關(guān)于x的方程x2+〔1﹣m〕x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是　　　　　?。? 　 19．如圖，⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，那么OP的取值范圍是　　　　　?。? 　 20．我市射擊隊為了從甲、乙兩名運發(fā)動中選出一名運發(fā)動參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績〔單位：環(huán)〕如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 那么應(yīng)派　　　　　　運發(fā)動參加省運動會比賽． 　 　 三、解答題〔共6小題，總分值66分〕 21．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 　 22．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機抽取了局部學(xué)生進行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格〕，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題： 〔1〕本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　　　　　　； 〔2〕圖1中∠α的度數(shù)是　　　　　　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； 〔3〕該縣九年級有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　　　　　?。? 〔4〕測試老師想從4位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H，其中E為小明〕中隨機選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率． 　 23．如圖，A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)〔m＜0〕圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D． 〔1〕根據(jù)圖象直接答復(fù)：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ 〔2〕求一次函數(shù)解析式及m的值； 〔3〕P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設(shè)△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標． 　 24．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合． 〔1〕求證：△ABG≌△C′DG； 〔2〕求tan∠ABG的值； 〔3〕求EF的長． 　 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕與x軸相交于A、B兩點〔點A位于點B的右側(cè)〕，與y軸相交于點C． 〔1〕假設(shè)m=2，n=1，求A、B兩點的坐標； 〔2〕假設(shè)A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標是〔0，﹣1〕，求∠ACB的大小； 〔3〕假設(shè)m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值． 　 26．如圖〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動〔點M可運動到DA的延長線上〕，當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答以下問題： 〔1〕說明△FMN∽△QWP； 〔2〕設(shè)0≤x≤4〔即M從D到A運動的時間段〕．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？ 〔3〕問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值． 　 　 2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題〔共16小題，總分值42分〕 1．在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔　　〕 A．0 B．﹣1 C．1 D．2 考點：有理數(shù)大小比擬． 分析： 根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案． 解答： 解：﹣1＜0＜1＜2， 應(yīng)選：B． 點評： 此題考查了有理數(shù)比擬大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 2．以下計算正確的選項是〔　　〕 A．x4?x4=x16 B．〔a3〕2=a5 C．a(chǎn)+2a=3a D．〔ab2〕3=ab6 考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 分析： 根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，即可解答． 解答： 解：A．x4?x4=x8，故錯誤； B．〔a3〕2=a6，故錯誤； C．正確； D．〔ab2〕3=a3b6，故錯誤； 應(yīng)選：C． 點評： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，解決此題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的法那么． 　 3．以下命題中，假命題是〔　　〕 A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360° 考點： 命題與定理． 分析： 分別利用對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和對四個選項分別判斷后即可確定正確的選項． 解答： 解：A、對頂角相等，正確，是真命題； B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯誤，是假命題； C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題； D、多邊形的外角和為360°，正確，為真命題， 應(yīng)選：B． 點評： 此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和定理，屬于根底知識，難度較?。? 　 4．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖． 分析： 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案． 解答： 解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形， 應(yīng)選：D． 點評： 此題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖． 　 5．如圖，AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，那么∠AEB等于〔　　〕 A．30° B．45° C．60° D．75° 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 過E作EF∥AC，然后根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，進而可得∠AEB的度數(shù)． 解答： 解：過E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD， ∴∠B=∠2=45°， ∵AC∥EF， ∴∠1=∠A=30°， ∴∠AEB=30°+45°=75°， 應(yīng)選：D． 點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線． 專題： 計算題． 分析： 在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，那么斜邊AB=2CD=4，那么即可求得sinB的值． 解答： 解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2， ∴AB=2CD=4．∴sinB=． 應(yīng)選C． 點評： 此題主要運用了直角三角形的性質(zhì)〔斜邊上的中線等于斜邊的一半〕，并考查了正弦函數(shù)的定義． 　 7．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 解答： 解：， 解得， 應(yīng)選：D． 點評： 此題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實心圓點表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點表示． 　 8．如下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖，以下對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的選項是〔　　〕 A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大 C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大 考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖分別求出甲乙兩人教育支出所占的百分比，比擬大小即可做出判斷． 解答： 解：由條形統(tǒng)計圖可知，甲戶居民全年總支出為1200+2000+1200+1600=6000〔元〕，教育支出占總支出的百分比為×100%=20%， 乙戶居民教育支出占總支出的百分比為25%， 那么乙戶居民比甲戶居民教育支出占總支出的百分比大． 應(yīng)選B． 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解此題的關(guān)鍵． 　 9．一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，那么從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 概率公式． 分析： 由一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同， ∴從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為：=． 應(yīng)選：C． 點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 10．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．那么的長是〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算． 分析： 連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===． 應(yīng)選：B． 點評： 此題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中． 　 11．如圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的選項是〔　　〕 A．體育場離張強家3.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店1.5千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時 考點： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離． 解答： 解：A、由縱坐標看出，體育場離張強家3.5千米，故A正確； B、由橫坐標看出，30﹣15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確； C、由縱坐標看出，3.5﹣2.0=1.5千米，體育場離早餐店1.5千米，故C正確； D、由縱坐標看出早餐店離家2千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了95﹣65=30分鐘=0.5小時，2÷=4千米/小時，故D錯誤； 應(yīng)選：D． 點評： 此題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵． 　 12．將拋物線y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為〔　　〕 A．y=〔x﹣2〕2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=〔x﹣2〕2+6 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 根據(jù)“左加右減、上加下減〞的原那么進行解答即可． 解答： 解：將y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=x2+3； 再向下平移3個單位為：y=x2． 應(yīng)選：B． 點評： 此題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法那么是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，假設(shè)使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)〔　　〕 A．15° B．30° C．45° D．60° 考點： 平行線的判定． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°． 解答： 解：∵∠1=120°， ∴∠3=60°， ∵∠2=45°， ∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c， ∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°． 應(yīng)選：A． 點評： 此題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行． 　 14．如果點G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是〔　　〕 A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4 考點： 三角形的重心． 分析： 根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值． 解答： 解：如圖， ∵點G是△ABC的重心， ∴AG=2DG， ∴AD=AG+DG=3DG， ∴==． 應(yīng)選A． 點評： 此題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，那么折痕DE的長為〔　　〕 A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 考點： 翻折變換〔折疊問題〕． 分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可． 解答： 解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°， ∵沿折痕BD折疊點C落在斜邊上的點C′處， ∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°， ∵沿DE折疊點A落在DC′的延長線上的點A′處， ∴∠ADE=∠A′DE， ∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°， 在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm， 在Rt△BDE中，DE=BD?tan30°=×=cm． 應(yīng)選：A． 點評： 此題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并分別求出有一個角是30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 16．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短〞的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+〔x＞0〕的最小值是2〞．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2〔x+〕；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=〔x＞0〕，解得x=1，這時矩形的周長2〔x+〕=4最小，因此x+〔x＞0〕的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子〔x＞0〕的最小值是〔　　〕 A．2 B．1 C．6 D．10 考點： 分式的混合運算；完全平方公式． 專題： 閱讀型． 分析： 根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可． 解答： 解：∵x＞0， ∴在原式中分母分子同除以x， 即=x+， 在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，那么另一邊長是， 矩形的周長是2〔x+〕； 當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=，〔x＞0〕， 解得x=3， 這時矩形的周長2〔x+〕=12最小， 因此x+〔x＞0〕的最小值是6． 應(yīng)選：C 點評：此題考查了分式的混合運算，弄清題意是解此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕 17．P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，那么y1　＜　y2〔填“＞〞或“＜〞或“=〞〕． 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 專題： 計算題． 分析： 分別計算自變量為1和2所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比擬函數(shù)值的大小即可． 解答： 解：當(dāng)x=1時，y1=x=1；當(dāng)x=2時，y2=x=2， 所以y1＜y2． 故答案為＜． 點評： 此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，〔k≠0，且k，b為常數(shù)〕的圖象是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b． 　 18．關(guān)于x的方程x2+〔1﹣m〕x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是　0?。? 考點： 根的判別式． 專題： 判別式法． 分析： 根據(jù)判別式的意義得到△=〔1﹣m〕2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可． 解答： 解：根據(jù)題意得△=〔1﹣m〕2﹣4×＞0， 解得m＜， 所以m的最大整數(shù)值為0． 故答案為：0． 點評： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 19．如圖，⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，那么OP的取值范圍是　0＜OP≤?。? 考點： 直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 將過點P且與OB平行的直線平移至P′的位置，使其與⊙O相切，設(shè)切點為Q，連接OQ，根據(jù)條件證明△OQP′為等腰直角三角形，OQ=1，解直角三角形求OP′，確定OP的取值范圍． 解答： 解：如圖，平移過P點的直線到P′，使其與⊙O相切，設(shè)切點為Q，連接OQ， 由切線的性質(zhì)，得∠OQP′=90°， ∵OB∥P′Q， ∴∠OP′Q=∠AOB=45°， ∴△OQP′為等腰直角三角形， 在Rt△OQP′中，OQ=1， OP′==， ∴當(dāng)過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點時，0＜OP≤， 當(dāng)點P在x軸負半軸即點P向左側(cè)移動時，結(jié)果相同． 故答案為：0＜OP≤． 點評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系問題．關(guān)鍵是通過平移，確定直線與圓相切的情況，求出此時OP的值． 　 20．我市射擊隊為了從甲、乙兩名運發(fā)動中選出一名運發(fā)動參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績〔單位：環(huán)〕如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 那么應(yīng)派　甲　運發(fā)動參加省運動會比賽． 考點： 方差． 分析：先分別計算出甲和乙的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根據(jù)方差的大小進行判斷即可． 解答： 解：甲的平均數(shù)是：〔10+9+8+9+9〕=9， 乙的平均數(shù)是：〔10+8+9+8+10〕=9， 甲的方差是：S2甲=[〔10﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔9﹣9〕2]=0.4； 乙的方差是：S2乙=[〔10﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔10﹣9〕2]=0.8； ∵S2甲＜S2乙， ∴甲的成績穩(wěn)定， ∴應(yīng)派甲運發(fā)動參加省運動會比賽． 故答案為：甲． 點評： 此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 三、解答題〔共6小題，總分值66分〕 21．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： 先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再求出a的值，把a、b的值代入進行計算即可． 解答： 解：原式=÷﹣1 =?﹣1 =﹣1 =， 當(dāng)a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時， 原式===． 點評： 此題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，要熟記特殊角的三角函數(shù)值． 　 22．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機抽取了局部學(xué)生進行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格〕，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題： 〔1〕本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　40　； 〔2〕圖1中∠α的度數(shù)是　54°　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； 〔3〕該縣九年級有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　700?。? 〔4〕測試老師想從4位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H，其中E為小明〕中隨機選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率． 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法． 專題： 計算題． 分析： 〔1〕用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)； 〔2〕用360°乘以A級所占的百分比求出∠α的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； 〔3〕用九年級所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)； 〔4〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可． 解答： 解：〔1〕本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：=40〔人〕， 故答案為：40； 〔2〕根據(jù)題意得： 360°×=54°， 答：圖1中∠α的度數(shù)是54°； C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14〔人〕， 如圖： 故答案為：54°； 〔3〕根據(jù)題意得： 3500×=700〔人〕， 答：不及格的人數(shù)為700人． 故答案為：700； 〔4〕根據(jù)題意畫樹形圖如下： 共有12種情況，選中小明的有6種， 那么P〔選中小明〕==． 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)〔m＜0〕圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D． 〔1〕根據(jù)圖象直接答復(fù)：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ 〔2〕求一次函數(shù)解析式及m的值； 〔3〕P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設(shè)△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 分析： 〔1〕觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方； 〔2〕先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入可計算出m的值； 〔3〕設(shè)P點坐標為〔t，t+〕，利用三角形面積公式可得到??〔t+4〕=?1?〔2﹣t﹣〕，解方程得到t=﹣，從而可確定P點坐標． 解答： 解：〔1〕當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； 〔2〕把A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕代入y=kx+b得， ，解得， 所以一次函數(shù)解析式為y=x+； 把B〔﹣1，2〕代入，得m=﹣1×2=﹣2； 〔3〕連接PC、PD，如圖，設(shè)P點坐標為〔t，t+〕． ∵△PCA和△PDB面積相等， ∴??〔t+4〕=?1?〔2﹣t﹣〕， 解得t=﹣， ∴P點坐標為〔﹣，〕． 點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 　 24．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合． 〔1〕求證：△ABG≌△C′DG； 〔2〕求tan∠ABG的值； 〔3〕求EF的長． 考點： 翻折變換〔折疊問題〕；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 專題： 壓軸題；探究型． 分析： 〔1〕根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結(jié)論； 〔2〕由〔1〕可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，那么GB=8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，進而得出tan∠ABG的值； 〔3〕由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tan∠ABG即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)論． 解答： 〔1〕證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成， ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′， ∴∠ABG=∠ADE， 在△ABG與△C′DG中， ∵， ∴△ABG≌△C′DG〔AAS〕； 〔2〕解： ∵由〔1〕可知△ABG≌△C′DG， ∴GD=GB， ∴AG+GB=AD， 設(shè)AG=x，那么GB=8﹣x， 在Rt△ABG中， ∵AB2+AG2=BG2， 即62+x2=〔8﹣x〕2， 解得x=， ∴tan∠ABG===； 〔3〕解： ∵△AEF是△DEF翻折而成， ∴EF垂直平分AD， ∴HD=AD=4， ∴tan∠ABG=tan∠ADE=， ∴EH=HD×=4×=， ∵EF垂直平分AD，AB⊥AD， ∴HF是△ABD的中位線， ∴HF=AB=×6=3， ∴EF=EH+HF=+3=． 點評： 此題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕與x軸相交于A、B兩點〔點A位于點B的右側(cè)〕，與y軸相交于點C． 〔1〕假設(shè)m=2，n=1，求A、B兩點的坐標； 〔2〕假設(shè)A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標是〔0，﹣1〕，求∠ACB的大??； 〔3〕假設(shè)m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題． 分析： 〔1〕m，n的值，即拋物線解析式，求解y=0時的解即可．此時y=x2﹣〔m+n〕x+mn=〔x﹣m〕〔x﹣n〕，所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推薦此方式，因為后問用到的可能性比擬大． 〔2〕求∠ACB，我們只能考慮討論三角形ABC的形狀來判斷，所以利用條件易得﹣1=mn，進而可以用m來表示A、B點的坐標，又C，那么易得AB、BC、AC邊長．討論即可． 〔3〕△ABC是等腰三角形，即有三種情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC．由〔2〕我們可以用n表示出其三邊長，那么分別考慮列方程求解n即可． 解答： 解：〔1〕∵y=x2﹣〔m+n〕x+mn=〔x﹣m〕〔x﹣n〕， ∴x=m或x=n時，y都為0， ∵m＞n，且點A位于點B的右側(cè)， ∴A〔m，0〕，B〔n，0〕． ∵m=2，n=1， ∴A〔2，0〕，B〔1，0〕． 〔2〕∵拋物線y=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕過C〔0，﹣1〕， ∴﹣1=mn， ∴n=﹣， ∵B〔n，0〕， ∴B〔﹣，0〕． ∵AO=m，BO=，CO=1 ∴AC==， BC==， AB=AO+BO=m+， ∵〔m+〕2=〔〕2+〔〕2， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°． 〔3〕∵A〔m，0〕，B〔n，0〕，C〔0，mn〕，且m=2， ∴A〔2，0〕，B〔n，0〕，C〔0，2n〕． ∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|， ∴AC==， BC==|n|， AB=xA﹣xB=2﹣n． ①當(dāng)AC=BC時，=|n|，解得n=2〔A、B兩點重合，舍去〕或n=﹣2； ②當(dāng)AC=AB時，=2﹣n，解得n=0〔B、C兩點重合，舍去〕或n=﹣； ③當(dāng)BC=AB時，|n|=2﹣n， 當(dāng)n＞0時，n=2﹣n，解得n=， 當(dāng)n＜0時，﹣n=2﹣n，解得n=﹣． 綜上所述，n=﹣2，﹣，﹣，時，△ABC是等腰三角形． 點評： 此題考查了因式分解、二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理求點與點的距離、等腰三角形等常規(guī)知識，總體難度適中，是一道非常值得學(xué)生加強練習(xí)的題目． 　 26．如圖〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動〔點M可運動到DA的延長線上〕，當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答以下問題： 〔1〕說明△FMN∽△QWP； 〔2〕設(shè)0≤x≤4〔即M從D到A運動的時間段〕．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？ 〔3〕問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值． 考點： 勾股定理的逆定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 壓軸題． 分析： 〔1〕由平行線的性質(zhì)可得∠QPW=∠MNF，∠PQW=NFM，故有△FMN∽△QWP； 〔2〕當(dāng)△FMN是直角三角形時，△QWP也為直角三角形，當(dāng)MF⊥FN時，證得△DFM∽△GFN，有DF：FG=DM：GN，得到4﹣x=2x，求得x此時的值，當(dāng)MG⊥FN時，點M與點A重合，點N與點G重合，此時x=AD=4； 〔3〕需要分類討論：〕①當(dāng)0≤x≤4，即M從D到A運動時，只有當(dāng)x=4時，MN的值最小，等于2； ②當(dāng)4＜x≤6時，MN2=AM2+AN2=〔x﹣4〕2+〔6﹣x〕2=2〔x﹣5〕2+2，由二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值． 解答： 解：〔1〕根據(jù)三角形中位線定理得 PQ∥FN，PW∥MN， ∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF， ∴∠QPW=∠MNF． 同理∠PQW=∠NFM， ∴△FMN∽△QWP； 〔2〕由于△FMN∽△QWP，故當(dāng)△QWP是直角三角形時，△FMN也為直角三角形． 作FG⊥AB，那么四邊形FCBG是正方形，有GB=CF=CD﹣DF=4，GN=GB﹣BN=4﹣x，DM=x， ①當(dāng)MF⊥FN時， ∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°， ∴∠DFM=∠GFN． ∵∠D=∠FGN=90°， ∴△DFM∽△GFN， ∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2， ∴GN=2DM， ∴4﹣x=2x， ∴x=； ②當(dāng)MN⊥FN時，點M與點A重合，點N與點G重合， ∴x=AD=GB=4． ∴當(dāng)x=4或時，△QWP為直角三角形，當(dāng)0≤x＜，＜x＜4時，△QWP不為直角三角形． 〔3〕①當(dāng)0≤x≤4，即M從D到A運動時，只有當(dāng)x=4時，MN的值最小，等于2； ②當(dāng)4＜x≤6時，MN2=AM2+AN2=〔x﹣4〕2+〔6﹣x〕2 =2〔x﹣5〕2+2 當(dāng)x=5時，MN2=2，故MN取得最小值， 故當(dāng)x=5時，線段MN最短，MN=． 點評： 此題為動點變化的題，主要利用了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)求解．