【解析版】河北省唐山市路北區(qū)2021年中考數(shù)學一模試卷

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1、 2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學一模試卷 　 一、選擇題〔共16小題，總分值42分〕 1．在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔　　〕 A．0 B．﹣1 C．1 D．2 　 2．以下計算正確的選項是〔　　〕 A．x4?x4=x16 B．〔a3〕2=a5 C．a(chǎn)+2a=3a D．〔ab2〕3=ab6 　 3．以下命題中，假命題是〔　　〕 A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360° 　 4．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是〔　　〕 A． B． C． D． 　 5．如圖，A

2、C∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，那么∠AEB等于〔　　〕 A．30° B．45° C．60° D．75° 　 6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是〔　　〕 A． B． C． D． 　 7．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔　　〕 A． B． C． D． 　 8．如下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖，以下對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的選項是〔　　〕 A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大 C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大 　

3、9．一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，那么從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為〔　　〕 A． B． C． D． 　 10．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．那么的長是〔　　〕 A． B． C． D． 　 11．如圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的選項是〔　　〕 A．體育場離張強家3.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店1.

4、5千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時 　 12．將拋物線y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為〔　　〕 A．y=〔x﹣2〕2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=〔x﹣2〕2+6 　 13．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，假設使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉〔　　〕 A．15° B．30° C．45° D．60° 　 14．如果點G是△ABC的重心，聯(lián)結AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是〔　　〕 A．2：3 B．1：2 C．1：3 D

5、．3：4 　 15．如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，那么折痕DE的長為〔　　〕 A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 　 16．張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短〞的結論，推導出“式子x+〔x＞0〕的最小值是2〞．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2〔x+〕；當矩形成為正方形時，就有x=〔x＞0〕，解得x=1，這時矩形的周長2〔x+〕=4最小，因此x+

6、〔x＞0〕的最小值是2．模仿張華的推導，你求得式子〔x＞0〕的最小值是〔　　〕 A．2 B．1 C．6 D．10 　 　 二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕 17．P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，那么y1　　　　　　y2〔填“＞〞或“＜〞或“=〞〕． 　 18．關于x的方程x2+〔1﹣m〕x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是　　　　　　． 　 19．如圖，⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，那么OP的取值范圍是　　　　　　． 　

7、 20．我市射擊隊為了從甲、乙兩名運發(fā)動中選出一名運發(fā)動參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績〔單位：環(huán)〕如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 那么應派　　　　　　運發(fā)動參加省運動會比賽． 　 　 三、解答題〔共6小題，總分值66分〕 21．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 　 22．為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了局部學生進行了一次中考體育科目測試〔把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格〕，并將測試結果繪成了

8、如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題： 〔1〕本次抽樣測試的學生人數(shù)是　　　　　　； 〔2〕圖1中∠α的度數(shù)是　　　　　　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； 〔3〕該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　　　　　?。? 〔4〕測試老師想從4位同學〔分別記為E、F、G、H，其中E為小明〕中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率． 　 23．如圖，A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)〔m＜0〕圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D． 〔1

9、〕根據(jù)圖象直接答復：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ 〔2〕求一次函數(shù)解析式及m的值； 〔3〕P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標． 　 24．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合． 〔1〕求證：△ABG≌△C′DG； 〔2〕求tan∠ABG的值； 〔3〕求EF的長． 　 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y

10、=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕與x軸相交于A、B兩點〔點A位于點B的右側〕，與y軸相交于點C． 〔1〕假設m=2，n=1，求A、B兩點的坐標； 〔2〕假設A、B兩點分別位于y軸的兩側，C點坐標是〔0，﹣1〕，求∠ACB的大??； 〔3〕假設m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值． 　 26．如圖〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動〔點M可運動到DA的延長線上〕，當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN

11、，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答以下問題： 〔1〕說明△FMN∽△QWP； 〔2〕設0≤x≤4〔即M從D到A運動的時間段〕．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？ 〔3〕問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值． 　 　 2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題〔共16小題，總分值42分〕 1．在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔　　〕 A．0 B．﹣1 C．1 D．2 考點：有理數(shù)大小比擬． 分析： 根

12、據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案． 解答： 解：﹣1＜0＜1＜2， 應選：B． 點評： 此題考查了有理數(shù)比擬大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵． 　 2．以下計算正確的選項是〔　　〕 A．x4?x4=x16 B．〔a3〕2=a5 C．a(chǎn)+2a=3a D．〔ab2〕3=ab6 考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 分析： 根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，即可解答． 解答： 解：A．x4?x4=x8，故錯誤； B．〔a3〕2=a6，故錯誤； C．正確； D．〔ab2〕3=a3b6，故錯誤； 應選：C． 點評： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法、

13、冪的乘方和積的乘方，解決此題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的法那么． 　 3．以下命題中，假命題是〔　　〕 A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360° 考點： 命題與定理． 分析： 分別利用對頂角的性質、三角形的三邊關系、菱形的性質及多邊形的外角和對四個選項分別判斷后即可確定正確的選項． 解答： 解：A、對頂角相等，正確，是真命題； B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯誤，是假命題； C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題； D、多邊形的外角和為360°，正確，為真命題， 應選：B． 點評： 此題考

14、查了命題與定理的知識，解題的關鍵是熟知對頂角的性質、三角形的三邊關系、菱形的性質及多邊形的外角和定理，屬于根底知識，難度較小． 　 4．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖． 分析： 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案． 解答： 解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形， 應選：D． 點評： 此題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖． 　 5．如圖，AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，那么∠AEB等于〔　　〕 A．30° B．45° C．

15、60° D．75° 考點： 平行線的性質． 分析： 過E作EF∥AC，然后根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥BD，再根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，進而可得∠AEB的度數(shù)． 解答： 解：過E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD， ∴∠B=∠2=45°， ∵AC∥EF， ∴∠1=∠A=30°， ∴∠AEB=30°+45°=75°， 應選：D． 點評： 此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等． 　 6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么sinB的值是〔　　〕 A． B． C

16、． D． 考點： 銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線． 專題： 計算題． 分析： 在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，那么斜邊AB=2CD=4，那么即可求得sinB的值． 解答： 解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2， ∴AB=2CD=4．∴sinB=． 應選C． 點評： 此題主要運用了直角三角形的性質〔斜邊上的中線等于斜邊的一半〕，并考查了正弦函數(shù)的定義． 　 7．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解

17、集，再求出它們的公共局部，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 解答： 解：， 解得， 應選：D． 點評： 此題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實心圓點表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點表示． 　 8．如下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖，以下對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的選項是〔　　〕 A．甲戶比

18、乙戶大 B．乙戶比甲戶大 C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大 考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖分別求出甲乙兩人教育支出所占的百分比，比擬大小即可做出判斷． 解答： 解：由條形統(tǒng)計圖可知，甲戶居民全年總支出為1200+2000+1200+1600=6000〔元〕，教育支出占總支出的百分比為×100%=20%， 乙戶居民教育支出占總支出的百分比為25%， 那么乙戶居民比甲戶居民教育支出占總支出的百分比大． 應選B． 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解此題的關鍵． 　 9．一個不透明的袋子中有

19、2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，那么從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 概率公式． 分析： 由一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同， ∴從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為：=． 應選：C． 點評： 此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 10．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，

20、且AC=2，AE=，CE=1．那么的長是〔　　〕 A． B． C． D． 考點： 垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算． 分析： 連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結論． 解答： 解：連接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD

21、， ∴=， ∴===． 應選：B． 點評： 此題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質、弧長公式等知識，難度適中． 　 11．如圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的選項是〔　　〕 A．體育場離張強家3.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店1.5千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時 考點： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離． 解答： 解：

22、A、由縱坐標看出，體育場離張強家3.5千米，故A正確； B、由橫坐標看出，30﹣15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確； C、由縱坐標看出，3.5﹣2.0=1.5千米，體育場離早餐店1.5千米，故C正確； D、由縱坐標看出早餐店離家2千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了95﹣65=30分鐘=0.5小時，2÷=4千米/小時，故D錯誤； 應選：D． 點評： 此題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關鍵． 　 12．將拋物線y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為〔　　〕 A．y=〔x﹣2〕2 B．y=x2 C．y=x2+6

23、 D．y=〔x﹣2〕2+6 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 根據(jù)“左加右減、上加下減〞的原那么進行解答即可． 解答： 解：將y=〔x﹣1〕2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=x2+3； 再向下平移3個單位為：y=x2． 應選：B． 點評： 此題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法那么是解答此題的關鍵． 　 13．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，假設使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點A逆時針旋轉〔　　〕 A．15° B．30° C．45° D．60° 考點： 平行線的判定． 專題：

24、幾何圖形問題． 分析： 先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°． 解答： 解：∵∠1=120°， ∴∠3=60°， ∵∠2=45°， ∴當∠3=∠2=45°時，b∥c， ∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°． 應選：A． 點評： 此題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行． 　 14．如果點G是△ABC的重心，聯(lián)結AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是〔

25、　　〕 A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4 考點： 三角形的重心． 分析： 根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值． 解答： 解：如圖， ∵點G是△ABC的重心， ∴AG=2DG， ∴AD=AG+DG=3DG， ∴==． 應選A． 點評： 此題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵． 　 15．如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE

26、折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，那么折痕DE的長為〔　　〕 A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 考點： 翻折變換〔折疊問題〕． 分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可． 解答： 解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°， ∵沿折痕BD折疊點C落在斜邊上的點C′處， ∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

27、 ∵沿DE折疊點A落在DC′的延長線上的點A′處， ∴∠ADE=∠A′DE， ∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°， 在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm， 在Rt△BDE中，DE=BD?tan30°=×=cm． 應選：A． 點評： 此題考查了翻折變換的性質，解直角三角形，熟記性質并分別求出有一個角是30°角的直角三角形是解題的關鍵． 　 16．張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短〞的結論，推導出“式子x+〔x＞0〕的最小值是2〞．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，那么另一邊長是，矩形的周長是2

28、〔x+〕；當矩形成為正方形時，就有x=〔x＞0〕，解得x=1，這時矩形的周長2〔x+〕=4最小，因此x+〔x＞0〕的最小值是2．模仿張華的推導，你求得式子〔x＞0〕的最小值是〔　　〕 A．2 B．1 C．6 D．10 考點： 分式的混合運算；完全平方公式． 專題： 閱讀型． 分析： 根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可． 解答： 解：∵x＞0， ∴在原式中分母分子同除以x， 即=x+， 在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，那么另一邊長是， 矩形的周長是2〔x+〕； 當矩形成為正方形時，就有x=，〔x＞0〕， 解得x=3， 這時矩形的周長2〔x+〕=12最小， 因此x+〔

29、x＞0〕的最小值是6． 應選：C 點評：此題考查了分式的混合運算，弄清題意是解此題的關鍵． 　 二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕 17．P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，那么y1?。肌2〔填“＞〞或“＜〞或“=〞〕． 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 專題： 計算題． 分析： 分別計算自變量為1和2所對應的函數(shù)值，然后比擬函數(shù)值的大小即可． 解答： 解：當x=1時，y1=x=1；當x=2時，y2=x=2， 所以y1＜y2． 故答案為＜． 點評： 此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，〔k≠0

30、，且k，b為常數(shù)〕的圖象是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b． 　 18．關于x的方程x2+〔1﹣m〕x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是　0?。? 考點： 根的判別式． 專題： 判別式法． 分析： 根據(jù)判別式的意義得到△=〔1﹣m〕2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內找出最大整數(shù)即可． 解答： 解：根據(jù)題意得△=〔1﹣m〕2﹣4×＞0， 解得m＜， 所以m的最大整數(shù)值為0． 故答案為：0． 點評： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根

31、；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 19．如圖，⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，那么OP的取值范圍是　0＜OP≤?。? 考點： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質． 專題： 計算題． 分析： 將過點P且與OB平行的直線平移至P′的位置，使其與⊙O相切，設切點為Q，連接OQ，根據(jù)條件證明△OQP′為等腰直角三角形，OQ=1，解直角三角形求OP′，確定OP的取值范圍． 解答： 解：如圖，平移過P點的直線到P′，使其與⊙O相切，設切點為Q，連接OQ， 由切線的性質，

32、得∠OQP′=90°， ∵OB∥P′Q， ∴∠OP′Q=∠AOB=45°， ∴△OQP′為等腰直角三角形， 在Rt△OQP′中，OQ=1， OP′==， ∴當過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點時，0＜OP≤， 當點P在x軸負半軸即點P向左側移動時，結果相同． 故答案為：0＜OP≤． 點評： 此題考查了直線與圓的位置關系問題．關鍵是通過平移，確定直線與圓相切的情況，求出此時OP的值． 　 20．我市射擊隊為了從甲、乙兩名運發(fā)動中選出一名運發(fā)動參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績〔單位：環(huán)〕如下： 甲 10 9 8 9 9 乙

33、 10 8 9 8 10 那么應派　甲　運發(fā)動參加省運動會比賽． 考點： 方差． 分析：先分別計算出甲和乙的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根據(jù)方差的大小進行判斷即可． 解答： 解：甲的平均數(shù)是：〔10+9+8+9+9〕=9， 乙的平均數(shù)是：〔10+8+9+8+10〕=9， 甲的方差是：S2甲=[〔10﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔9﹣9〕2]=0.4； 乙的方差是：S2乙=[〔10﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔10﹣9〕2]=0.8； ∵S2甲＜S2乙， ∴甲的成績穩(wěn)定， ∴應派甲運發(fā)動參加省運動會比

34、賽． 故答案為：甲． 點評： 此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 三、解答題〔共6小題，總分值66分〕 21．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： 先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再求出a的值，把a、b的值代入進行計算即可． 解答： 解：原式=÷﹣1 =?﹣1 =﹣1 =， 當a

35、=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時， 原式===． 點評： 此題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，要熟記特殊角的三角函數(shù)值． 　 22．為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了局部學生進行了一次中考體育科目測試〔把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格〕，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題： 〔1〕本次抽樣測試的學生人數(shù)是　40??； 〔2〕圖1中∠α的度數(shù)是　54°　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； 〔3〕該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育

36、科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　700?。? 〔4〕測試老師想從4位同學〔分別記為E、F、G、H，其中E為小明〕中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率． 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法． 專題： 計算題． 分析： 〔1〕用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)； 〔2〕用360°乘以A級所占的百分比求出∠α的度數(shù)，再用總人數(shù)減去A、B、D級的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； 〔3〕用九年級所有得學生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)； 〔4〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可

37、． 解答： 解：〔1〕本次抽樣測試的學生人數(shù)是：=40〔人〕， 故答案為：40； 〔2〕根據(jù)題意得： 360°×=54°， 答：圖1中∠α的度數(shù)是54°； C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14〔人〕， 如圖： 故答案為：54°； 〔3〕根據(jù)題意得： 3500×=700〔人〕， 答：不及格的人數(shù)為700人． 故答案為：700； 〔4〕根據(jù)題意畫樹形圖如下： 共有12種情況，選中小明的有6種， 那么P〔選中小明〕==． 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系

38、等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵． 　 23．如圖，A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)〔m＜0〕圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D． 〔1〕根據(jù)圖象直接答復：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ 〔2〕求一次函數(shù)解析式及m的值； 〔3〕P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 分析： 〔1〕觀察函數(shù)圖象得到當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方； 〔2〕先利用待定系數(shù)法

39、求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入可計算出m的值； 〔3〕設P點坐標為〔t，t+〕，利用三角形面積公式可得到??〔t+4〕=?1?〔2﹣t﹣〕，解方程得到t=﹣，從而可確定P點坐標． 解答： 解：〔1〕當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； 〔2〕把A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕代入y=kx+b得， ，解得， 所以一次函數(shù)解析式為y=x+； 把B〔﹣1，2〕代入，得m=﹣1×2=﹣2； 〔3〕連接PC、PD，如圖，設P點坐標為〔t，t+〕． ∵△PCA和△PDB面積相等， ∴??〔t+4〕=?1?〔2﹣t﹣〕， 解得t=﹣， ∴P點坐標為〔﹣，〕．

40、 點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 　 24．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合． 〔1〕求證：△ABG≌△C′DG； 〔2〕求tan∠ABG的值； 〔3〕求EF的長． 考點： 翻折變換〔折疊問題〕；全等三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形． 專

41、題： 壓軸題；探究型． 分析： 〔1〕根據(jù)翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結論； 〔2〕由〔1〕可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，那么GB=8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，進而得出tan∠ABG的值； 〔3〕由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據(jù)tan∠ABG即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結論． 解答： 〔1〕證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成， ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=C

42、D，∠AGB=∠DGC′， ∴∠ABG=∠ADE， 在△ABG與△C′DG中， ∵， ∴△ABG≌△C′DG〔AAS〕； 〔2〕解： ∵由〔1〕可知△ABG≌△C′DG， ∴GD=GB， ∴AG+GB=AD， 設AG=x，那么GB=8﹣x， 在Rt△ABG中， ∵AB2+AG2=BG2， 即62+x2=〔8﹣x〕2， 解得x=， ∴tan∠ABG===； 〔3〕解： ∵△AEF是△DEF翻折而成， ∴EF垂直平分AD， ∴HD=AD=4， ∴tan∠ABG=tan∠ADE=， ∴EH=HD×=4×=， ∵EF垂直平分AD，AB⊥AD， ∴HF

43、是△ABD的中位線， ∴HF=AB=×6=3， ∴EF=EH+HF=+3=． 點評： 此題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質、矩形的性質及解直角三角形，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵． 　 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕與x軸相交于A、B兩點〔點A位于點B的右側〕，與y軸相交于點C． 〔1〕假設m=2，n=1，求A、B兩點的坐標； 〔2〕假設A、B兩點分別位于y軸的兩側，C點坐標是〔0，﹣1〕，求∠ACB的大??； 〔3〕假設m=2，△ABC是等腰

44、三角形，求n的值． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題． 分析： 〔1〕m，n的值，即拋物線解析式，求解y=0時的解即可．此時y=x2﹣〔m+n〕x+mn=〔x﹣m〕〔x﹣n〕，所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推薦此方式，因為后問用到的可能性比擬大． 〔2〕求∠ACB，我們只能考慮討論三角形ABC的形狀來判斷，所以利用條件易得﹣1=mn，進而可以用m來表示A、B點的坐標，又C，那么易得AB、BC、AC邊長．討論即可． 〔3〕△ABC是等腰三角形，即有三種情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC．由〔2〕我們可以用n表示出其三邊長，那么分別考慮列方程求解n即可

45、． 解答： 解：〔1〕∵y=x2﹣〔m+n〕x+mn=〔x﹣m〕〔x﹣n〕， ∴x=m或x=n時，y都為0， ∵m＞n，且點A位于點B的右側， ∴A〔m，0〕，B〔n，0〕． ∵m=2，n=1， ∴A〔2，0〕，B〔1，0〕． 〔2〕∵拋物線y=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕過C〔0，﹣1〕， ∴﹣1=mn， ∴n=﹣， ∵B〔n，0〕， ∴B〔﹣，0〕． ∵AO=m，BO=，CO=1 ∴AC==， BC==， AB=AO+BO=m+， ∵〔m+〕2=〔〕2+〔〕2， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°． 〔3〕∵A〔m，0

46、〕，B〔n，0〕，C〔0，mn〕，且m=2， ∴A〔2，0〕，B〔n，0〕，C〔0，2n〕． ∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|， ∴AC==， BC==|n|， AB=xA﹣xB=2﹣n． ①當AC=BC時，=|n|，解得n=2〔A、B兩點重合，舍去〕或n=﹣2； ②當AC=AB時，=2﹣n，解得n=0〔B、C兩點重合，舍去〕或n=﹣； ③當BC=AB時，|n|=2﹣n， 當n＞0時，n=2﹣n，解得n=， 當n＜0時，﹣n=2﹣n，解得n=﹣． 綜上所述，n=﹣2，﹣，﹣，時，△ABC是等腰三角形． 點評： 此題考查了因式分解、二次函數(shù)性質、利用勾股定

47、理求點與點的距離、等腰三角形等常規(guī)知識，總體難度適中，是一道非常值得學生加強練習的題目． 　 26．如圖〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動〔點M可運動到DA的延長線上〕，當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答以下問題： 〔1〕說明△FMN∽△QWP； 〔2〕設0≤x≤4〔即M從D到A運動的時間段〕．試問x為何

48、值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？ 〔3〕問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值． 考點： 勾股定理的逆定理；平行線的性質；三角形中位線定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質． 專題： 壓軸題． 分析： 〔1〕由平行線的性質可得∠QPW=∠MNF，∠PQW=NFM，故有△FMN∽△QWP； 〔2〕當△FMN是直角三角形時，△QWP也為直角三角形，當MF⊥FN時，證得△DFM∽△GFN，有DF：FG=DM：GN，得到4﹣x=2x，求得x此時的值，當MG⊥FN時，點M與點A重合，點N與點G重合，此時x=AD=4； 〔3〕需要分類討論：〕

49、①當0≤x≤4，即M從D到A運動時，只有當x=4時，MN的值最小，等于2； ②當4＜x≤6時，MN2=AM2+AN2=〔x﹣4〕2+〔6﹣x〕2=2〔x﹣5〕2+2，由二次函數(shù)的性質來求最值． 解答： 解：〔1〕根據(jù)三角形中位線定理得 PQ∥FN，PW∥MN， ∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF， ∴∠QPW=∠MNF． 同理∠PQW=∠NFM， ∴△FMN∽△QWP； 〔2〕由于△FMN∽△QWP，故當△QWP是直角三角形時，△FMN也為直角三角形． 作FG⊥AB，那么四邊形FCBG是正方形，有GB=CF=CD﹣DF=4，GN=GB﹣BN=4﹣x，DM=x， ①

50、當MF⊥FN時， ∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°， ∴∠DFM=∠GFN． ∵∠D=∠FGN=90°， ∴△DFM∽△GFN， ∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2， ∴GN=2DM， ∴4﹣x=2x， ∴x=； ②當MN⊥FN時，點M與點A重合，點N與點G重合， ∴x=AD=GB=4． ∴當x=4或時，△QWP為直角三角形，當0≤x＜，＜x＜4時，△QWP不為直角三角形． 〔3〕①當0≤x≤4，即M從D到A運動時，只有當x=4時，MN的值最小，等于2； ②當4＜x≤6時，MN2=AM2+AN2=〔x﹣4〕2+〔6﹣x〕2 =2〔x﹣5〕2+2 當x=5時，MN2=2，故MN取得最小值， 故當x=5時，線段MN最短，MN=． 點評： 此題為動點變化的題，主要利用了相似三角形的判定和性質，平行線的性質求解．