高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練 文.doc

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1、 選擇填空巧練(二) 計(jì)算類題目 A組(時(shí)間:30分鐘 分?jǐn)?shù):80分) 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.(2015·廣西桂林、防城港聯(lián)考)sin 600°等于(  ) A. B. C.- D.- 答案:D 解析:由誘導(dǎo)公式,得sin 600°=sin(360°+240°)=sin(180°+60°)=-sin 60°=-.故選D. 2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn),則log2f的值為(  ) A. B.- C.2 D.-2 答案:A 解析:設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα,則f=α=, 解得α=,所以f(x)=,所以f(2)=, 即log2f(2)=l

2、og2=.故選A. 3.(2015·河南信陽二調(diào))在矩形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若=5e1,=3e2,則等于(  ) A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1) 答案:A 解析:在矩形ABCD中,=+=+,則==(5e1+3e2).故選A. 4.若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=x0處有最小值,則x0=(  ) A.1+ B.1+ C.4 D.3 答案:D 解析:因?yàn)閒(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=,x=3時(shí)等號(hào)成立.故選D. 5.已知圓C經(jīng)過A(5,2),B(-1,4)兩點(diǎn)

3、,圓心在x軸上,則圓C的方程是(  ) A.(x-2)2+y2=13 B.(x+2)2+y2=17 C.(x+1)2+y2=40 D.(x-1)2+y2=20 答案:D 解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0),則AC=BC,即=,解得a=1,所以半徑r===2,所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20.故選D. 6.(2015·廣西桂林、防城港聯(lián)考)已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a=2,b=2,A=60°,則角B等于(  ) A.45°或135° B.135° C.60° D.45° 答案:D 解析:由正弦定理,有=,得sin B===

4、,又b<a,則B=45°.故選D. 7.(2015·遼寧沈陽質(zhì)檢(一))設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=2,公差d=2,Sn+2-Sn=36,則n=(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:D 解析:由Sn+2-Sn=36,得an+2+an+1=2a1+d=2+2=36,解得n=8.故選D. 8.已知x,y取值如下表: x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且=0.95x+,則=(  ) A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80

5、 答案:B 解析:依題意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線=0.95x+必過樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+,由此解得=1.45. 故選B. 9.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(  ) A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 答案:C 解析:由題意可知,甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8,乙的成績(jī)?yōu)?,5

6、,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6,A錯(cuò);甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5,B錯(cuò);甲、乙的成績(jī)的方差分別為×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C對(duì);甲、乙的成績(jī)的極差均為4,D錯(cuò). 10.(2015·河南鄭州質(zhì)檢)如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體外接球的表面積為(  ) A. 8π B.16π C. 32π D. 64π 答案:C 解析:由三視圖可知此幾何體為一橫放的四棱錐,其底為邊長(zhǎng)為4的正方形,高為2,其中面SAB⊥面A

7、BCD,易知SA=SB=2,故可補(bǔ)全為以DA,SA,SB為棱的長(zhǎng)方體, 故2R===4, ∴R=2. ∴S表=4πR2=32π. 11.(2015·山東青島一模)已知△ABC的三邊分別為4,5,6,則△ABC的面積為(  ) A. B. C. D. 答案:B 解析:在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a=4, b=5,c=6,由余弦定理,得cos C===, ∴sin C===, 則△ABC的面積為S△ABC=absin C=×4×5×=.故選B. 12.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是4,則+的最小值為(  )

8、 A.3 B.4 C.8 D.9 答案:B 解析:作出可行域如圖陰影部分所示,由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-x+,平移直線y=-x+, 由圖象可知,當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-x+的截距最大,此時(shí)z最大為4. 由 得 即A(4,4),代入z=ax+by得4a+4b=4, 即a+b=1.所以+=(a+b)=2++≥2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a2=b2,a=b=時(shí)取等號(hào), 所以+的最小值為4.故選B. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位:人), 籃球

9、組 書畫組 樂器組 高一 45 30 a 高二 15 10 20 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按小組分層抽樣的方法,從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為________. 答案:30 解析:由題意知=,解得a=30. 14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_______. 答案:(1,2] 解析:由 得1

10、解析:由余弦定理及已知條件b2+c2-a2=bc得cos A===,所以角A=30°.由正弦定理得sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C,即sin(A+B)=sin Csin C=sin C,解得sin C=1,所以角C=90°,所以角B=60°. 16.已知拋物線x2=2py(p>0)與圓x2+y2=1有公共的切線y=x+b,則p=________. 答案:2 解析:圓心O(0,0)到直線x-y+b=0的距離d==1, 所以=.拋物線方程為y=,其導(dǎo)數(shù)為y′==x,即y′=x=1,所以x=p, 代入得y=,代入切線y=x+b得=b+p, 即b=-,所以=

11、, 所以|p|=2,即p=2. B組(時(shí)間:30分鐘 分?jǐn)?shù):80分) 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.(2015·安徽馬鞍山質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i為純虛數(shù),則的值為(  ) A. 1 B.-1 C.i D.-i 答案:D 解析:由復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i為純虛數(shù),得 解得a=2, 則=====-i.故選D. 2.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(  ) A. B. C. D. 答案:D 解析:解法一(直接法):所取3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的取法可分為互斥的兩類:兩紅一白有

12、6種取法;一紅兩白有3種取法,而從5個(gè)球中任取3個(gè)球的取法共有 10種,所以所求概率為.故選D. 解法二(間接法):至少有一個(gè)白球的對(duì)立事件為所取3個(gè)球中沒有白球,即只有3個(gè)紅球共1種取法,故所求概率為1-=.故選D. 3.已知=1,=6,a·=2,則向量a與b的夾角為(  ) A. B. C. D. 答案:B 解析:a·(b-a)=a·b-a2=2, 所以a·b=3,所以cos〈a,b〉===, 所以〈a,b〉=.故選B. 4.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則cos=(  ) A. B.- C. D.- 答案:C 解析:由已知得<α+<,<-<

13、, ∴sin=,sin=, ∵α+=- ∴cos=cos =coscos+sinsin =×+×==.故選C. 5. 若點(diǎn)P(1,1)為圓x2+y2-6x=0的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線方程為(  ) A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 答案:D 解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=9,圓心為A(3,0). 因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)是弦MN的中點(diǎn), 所以AP⊥MN,直線AP的斜率為k==-, 所以直線MN的斜率為2, 所以弦MN所在直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.故選D. 6.如圖y=

14、 f (x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l: y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g′(3)= (  ) A.-1 B.0 C.2 D.4 答案:B 解析:由圖形可知,f(3)=1,f′(3)=-. ∵g′(x)=f(x)+xf′(x), ∴g′(3)=f(3)+3f′(3)=1-1=0. 7.(2015·貴州遵義聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b2+c2+bc-a2=0,則的值為(  ) A. B.- C. D.- 答案:A 解析:c2+b2+bc-a2=0,∴a2=c2

15、+b2+bc. ∴cos A=-,∴A=120°. ∴===sin A=. 8.(2015·吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知平面向量a,b滿足=,=2,a·b=-3,則=(  ) A.1 B. C.4+ D.2 答案:B 解析:由題意可得|a+2b|===. 故選B. 9. (2015·河南開封二模)函數(shù)f(x)=sin(ωx + φ) 的部分圖象如圖所示,如果x1,x2 ∈,且f(x1)=f(x2),則f(x1 + x2) 等于(  ) A. B. C. D.1 答案:B 解析:由圖象,知周期T=2=π,則ω==2; 又函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn),得sin=0,則

16、φ=,得f(x)=sin, 當(dāng)x1,x2 ∈,且f(x1)=f(x2),得點(diǎn)(x1,0)與點(diǎn)(x2,0)關(guān)于直線x==對(duì)稱,即x1 + x2=,則f(x1 + x2)=sin=.故選B. 10.(2015·資陽一診)若執(zhí)行右面的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(  ) A. k<6? B. k<7? C. k<8? D. k<9? 答案:C 解析:由程序框圖可知,變量的取值情況如下: 第一次循環(huán),S=log23,k=3; 第二次循環(huán),S=log23·log34=log24,k=4; 第三次循環(huán),S=log24·log45=log25,k=5; ……

17、 第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結(jié)束循環(huán),輸出S=3.故選C. 11.圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)P滿足∶∶=4∶3∶2,則曲線C的離心率為(  ) A.或 B.或2 C.或2 D.或 答案:D 解析:因?yàn)椤谩茫?∶3∶2, 所以設(shè)=4x,=3x,=2x,x>0. 若曲線C為橢圓,則有+=4x+2x=6x=2a,=3x=2c, 所以橢圓的離心率為==. 若曲線C為雙曲線,則有-=4x-2x=2x=2a,=3x=2c, 所以橢圓的離心率為==.故選D. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[-1.2]=-2

18、,[1.2]=1,[1]=1,若直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案:D 解析:如圖,作出函數(shù)f(x)=的圖象. 因?yàn)閥=kx+k=k(x+1), 所以其圖象過定點(diǎn)(-1,0). 當(dāng)y=kx+x過點(diǎn)(2,1)時(shí),k=; 過點(diǎn)(3,1)時(shí),k=. 觀察圖象可知,當(dāng)k∈時(shí), 直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).故選D. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.若tan(π-α)=2,則sin 2α=________. 答案:- 解析:由

19、tan(π-α)=2,得tan α=-2, 所以sin 2α====-. 14. 某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷活動(dòng)中,對(duì)6月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為________萬元. 答案:12 解析:由頻率分布直方圖,得0.4÷0.1=4, ∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12萬元. 15.已知圓O:x2+y2=18,直線l:4x+3y=25,則圓O上任一點(diǎn)到直線l的距離小于2的概率為________. 答案: 解析:如圖,圓O的半徑為O C=3,圓心到直線的距離d===5, 要使圓O上任

20、一點(diǎn)到直線l的距離小于2, 而圓心到直線BC的距離為3, 此時(shí)圓上的點(diǎn)位于弧BC上. 因?yàn)镺E=3,OC=3, 所以∠OCE=, 所以∠BOC=. 所以弧BC的長(zhǎng)度為×3=π. 由幾何概型得所求概率為P==. 16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=3,a3=243,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________. 答案: 解析:因?yàn)閍3=a1q2,解得q=9, 所以an=a1qn-1=3×9n-1=32n-1, 所以bn=log3an=log332n-1=2n-1, 所以===, 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+…+= ==×=. 12

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