高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2 對數與對數函數 3.2.2 對數函數課件 新人教B版必修1

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1、3 3.2 2.2 2對數函數對數函數課前篇自主預習課前篇自主預習一二一、對數函數的定義【問題思考】 1.指數式ab=N如何化為對數式?提示:根據指數式與對數式的互化關系可知logaN=b.2.在logaN=b(a0,且a1)這一關系式中,若把N看成自變量,b看成函數值,你能得到一個具有什么特征的函數?提示:可以得到函數y=logax(a0,且a1),此類函數的特征是以真數作為自變量,對數值作為函數值.這類函數就是本節(jié)將要研究的對數函數.3.填空.函數y=logax(a0,a1,x0)稱為對數函數,其中x是自變量.課前篇自主預習一二二、對數函數y=logax(a0,a1,x0)的圖象與性質【問

2、題思考】 1.利用初中所學的作圖方法作出函數y=log2x與函數y=log3x的圖象,進而研究一下函數y=logax(a0,a1,x0)的底數變化對圖象位置有何影響.課前篇自主預習一二提示:在同一平面直角坐標系中,分別作出函數y=log2x及y=log3x的圖象,如圖所示,可以看出:底數越大,圖象越靠近x軸.同理,當0a0,且a1)是對數函數. ()(2)函數y=log2x是非奇非偶函數. ()(3)函數y=logax(a0,且a1)的圖象均在x軸上方. ()(4)y-4=logm(x+9)(m0,且m1)的圖象恒過定點(-8,4). ()(5)當0a1時,y=logax為R上的增函數.(6)

3、因為x2+10恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域為R. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析求對數函數的定義域求對數函數的定義域 課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟求對數函數定義域的步驟 課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析對數函數的圖象及應用對數函數的圖象及應用【例2】作出函數f(x)=|log3x|的圖象,并求出其值域、單調區(qū)間以及在區(qū)間 上的最大值.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟與對數函數有關的圖象問題注意以下規(guī)律:(1)一般

4、地,函數y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱,函數y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱,函數y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于原點對稱.利用上述關系,可以快速識別一些函數的圖象.(2)與對數函數有關的一些對數型函數,如y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其圖象可由y=logax的圖象,通過平移變換、對稱變換或翻折變換而得到.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析將以上例題中的函數改為“f(x)=|log3(x+1)|”再研究以下問題.(1)利用函數圖象,并寫出函數的值域及單調區(qū)間;(2)若方程f(x)=k有兩解,求實數k的取值范圍

5、.解:(1)函數f(x)=|log3(x+1)|的圖象如圖所示.由圖象知,其值域為0,+),f(x)在(-1,0上是減少的,在0,+)內是增加的.(2)由(1)的圖象知,當k0時,方程f(x)=k有兩解,故k的取值范圍是(0,+).課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析利用對數函數的性質比較大小利用對數函數的性質比較大小【例3】 比較大小:(1)log0.27與log0.29;(2)log35與log65;(3)(lg m)1.9與(lg m)2.1(m1);(4)log85與lg 4.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析解:(1)log0.27和log0.29可看作是函數y

6、=log0.2x,當x=7和x=9時對應的兩個函數值,由y=log0.2x在(0,+)上是減函數,得log0.27log0.29.(2)函數y=log3x(x1)的圖象在函數y=log6x(x1)的圖象的上方,故log35log65.(3)把lg m看作指數函數y=ax(a0,且a1)的底數,要比較兩數的大小,關鍵是比較底數lg m與1的關系.若lg m1,即m10,則y=(lg m)x在R上是增函數,故(lg m)1.9(lg m)2.1;若0lg m1,即1m(lg m)2.1;若lg m=1,即m=10,則(lg m)1.9=(lg m)2.1.(4)因為底數8,10均大于1,且108,

7、所以log85lg 5lg 4,即log85lg 4.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析4.本題恰好代表了幾個典型的題型.其中題(1)是直接利用對數函數的單調性;題(2)是對數函數的底數變化規(guī)律的應用;題(3)是指數函數的單調性及對數函數性質的綜合運用;題(4)是中間量的運用.當兩個對數的底數和真數都不相同時,需要找出中間量來“搭橋”,再利用對數函數的增減性.常用的中間量有0,1等,可通過估算加以選擇.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析求復合函數的單調區(qū)間求復合函數的單調區(qū)間【例

8、4】 求下列函數的單調區(qū)間:(1)y=log0.2(x2-2x+2);(2)y=loga(a-ax).分析:利用復合函數法確定其單調區(qū)間即可.解:(1)令u=x2-2x+2=(x-1)2+110.當x1時,u=x2-2x+2是增函數,又y=log0.2u是減函數,所以y=log0.2(x2-2x+2)在1,+)內是減函數.同理可得函數y=log0.2(x2-2x+2)的單調增區(qū)間為(-,1.故函數y=log0.2(x2-2x+2)的單調增區(qū)間為(-,1,單調減區(qū)間為1,+).課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析(2)當a1時,y=logat是增函數,且t=a-ax是減函數,而a-ax

9、0,即axa,所以x1.所以y=loga(a-ax)在(-,1)內是減函數.當0a0,即axa,所以x1時,函數y=loga(a-ax)在(-,1)內是減函數;當0a1時,y=loga(ax-a)在(1,+)內為增函數;當0aloga(x-1).課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你怎么防范?提示:錯解一中沒考慮真數的取值范圍,也沒有對a進行分類討論;錯解二中沒有對a進行分類討論;錯解三中出現邏輯性錯誤,運算變形的順序出現了問題,即開始默認了a1對原不等式進行了轉化是不正確的,雖然后來對a又進行了討論,看起來結果正確,而實際上

10、解答過程是錯誤的.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析防范措施1.在解決含有對數式的方程或不等式時,一定要注意底數及真數的限制條件,一般要有檢驗的意識.2.當對數的底數含參數時,不能直接化簡原式,需要對參數進行分類討論,做到不重復、不遺漏.課前篇自主預習探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預習123451.設0 x1,且有l(wèi)ogaxlogbx0,則a,b的大小關系是 ()A.0ab1B.1abC.0ba1D.1ba1.答案:B課前篇自主預習123452.方程log2(x+2)=x2的實數解有()A.0個B.1個 C.2個D.3個解析

11、:在同一平面直角坐標系中分別畫出y=log2(x+2)與y=x2的圖象,如圖所示.由圖象觀察知,二者有兩個交點,所以方程log2(x+2)=x2有兩個解. 答案:C課前篇自主預習123453.函數f(x)=log2(3x2-2x-1)的單調增區(qū)間為.課前篇自主預習12345課前篇自主預習123455.已知函數f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a1.(1)求函數f(x)的定義域D;(2)求函數f(x)的值域.解得-3x1.函數f(x)的定義域D為(-3,1).(2)f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.-3x1,0-(x+1)2+44.0a1,loga-(x+1)2+4loga4,即f(x)min=loga4.函數f(x)的值域為loga4,+).