3、C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球,
故P(X=4)==.
4.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=）=ak(k=1,2,3,4,5),則P（<ξ<）等于( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由已知,分布列為
ξ
1
2
3
4
5
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性質可得a+2a+3a+4a+5a=1,
解得a=.
∴P（<ξ<）=P（ξ=）+P（ξ=）+P（ξ=）
=++
=.
故選C.
5.有10件產品,其中3件是次品,從這10件產品中任取兩件,用ξ表示取到次品的件數,則E
4、(ξ)等于( A )
(A) (B) (C) (D)1
解析:ξ服從超幾何分布P(X=ξ)=(x=0,1,2),
∴P(ξ=0)===,
P(ξ=1)===,
P(ξ=2)===.
∴E(ξ)=0×+1×+2×
=
=.
故選A.
6.(20xx高考湖北卷)如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體.經過攪拌后,從中隨機取一個小正方體,記它的涂漆面數為X,則X的均值E(X)等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:由題意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=+
5、2×+3×=.故選B.
二、填空題
7.設隨機變量ξ等可能取1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,則n= .?
解析:因為1,2,3,…,n每個值被取到的概率為,
故P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)
=++
=
=0.3,
所以n=10.
答案:10
8.已知某籃球運動員比賽中罰球的命中率為0.8,每次罰球命中得1分,罰不中得0分,則他罰球一次得分ξ的期望為 .?
解析:由題意,他得分的分布列為
ξ
1
0
P
0.8
0.2
,
∴E(ξ)=1×0.8+0×0.2=0.8.
答案:0.8
9.從4名男生和2名女
6、生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數不超過1人的概率是 .?
解析:P===.
答案:
10.已知離散型隨機變量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,則a= ,b= .?
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
解析:由分布列的性質得a+b+c+=1,由E(X)=0得-a+c+=0,由D(X)=1得(-1-0)2×a+(0-0)2×b+(1-0)2×c+(2-0)2×=1,
即解得
答案:
11.某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概
7、率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的,記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數.若P(X=0)=,則隨機變量X的數學期望E(X)= .?
解析:由題意知P(X=0)=(1-p)2=,∴p=.
隨機變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=.
答案:
三、解答題
12.在一次購物抽獎活動中,假設某10張獎券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的概率分布列
8、及期望E(ξ)和方差D(ξ).
解:(1)P=1-=1-=,
即該顧客中獎的概率為.
(2)ξ的所有可能取值為0,10,20,50,60元.
P(ξ=0)==,
P(ξ=10)==,
P(ξ=20)==,
P(ξ=50)==,
P(ξ=60)==.
故ξ的分布列為
ξ
0
10
20
50
60
P
從而期望E(ξ)=0×+10×+20×+50×+60×=16.
D(ξ)=(0-16)2×+(10-16)2×+(20-16)2×+(50-16)2×+(60-16)2×=384.
能力提升
13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)
9、的對稱軸在y軸的左側,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在這些拋物線中,記隨機變量ξ=|a-b|,則E(ξ)為( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:∵拋物線的對稱軸在y軸的左側,
∴-<0,
即>0,
即a,b同號.
∴隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
∴E(ξ)=0×+1×+2×=.
故選A.
14.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的分布列如下表:
ξ
1
2
3
P
?
!
?
請小牛同學計算ξ的數學期望.盡管“!”處完全無法看清,且兩個“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個“?”處的數值相同.據此
10、,小牛給出了正確答案E(ξ)= .?
解析:設“?”處的數值為x,則“!”處的數值為1-2x,則
E(ξ)=1·x+2×(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.
答案:2
15.(20xx保定模擬)某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩種人數占各自小區(qū)總人數的比例如下:
A小區(qū)
低碳族
非低碳族
比例
B小區(qū)
低碳族
非低碳族
比例
C小區(qū)
低碳族
非低碳族
比例
(1)從A,B,C三個小區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳
11、族的概率.
(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數量為X,求X的分布列和期望E(X).
解:(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A,
P(A)=××+××+××=.
(2)在B小區(qū)隨機選擇的20戶中,“非低碳族”有4戶,
P(X=k)=(k=0,1,2,3),
X的分布列為
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=0.6.
探究創(chuàng)新
16.(20xx四川雅安中學檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:克),質量的分組區(qū)間為(490,
12、495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據頻率分布直方圖,求質量超過505克的產品數量;
(2)在上述抽取的40件產品中任取2件,設Y為質量超過505克的產品數量,求Y的分布列;
(3)從該流水線上任取5件產品,求恰有2件產品的質量超過505克的概率.
解:(1)質量超過505克的產品數量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件);
(2)Y的所有可能取值為0,1,2,
P(Y=0)==,
P(Y=1)==,
P(Y=2)==,
Y的分布列為
Y
0
1
2
P
(3)從流水線上任取5件產品,恰有2件產品的質量超過505克的概率為
===.
新課標高三數學一輪復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓練 理
