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1、第第18講講三角形和多邊形三角形和多邊形第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素定義定義由由_直線上的三條線段首尾直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形叫三角形順次連接而成的圖形叫三角形基本元素基本元素三角形有三角形有_條邊，條邊，_個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)頂點(diǎn)，_個(gè)內(nèi)角個(gè)內(nèi)角不在同一不在同一 三三 三三 三三 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形的分類三角形的分類 1 1按角分：按角分：第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦2 2按邊分：按邊分：第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 重要
2、線段重要線段交點(diǎn)位置交點(diǎn)位置中線中線三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的_部部角平分線角平分線三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的_部部高高_(dá)三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；部；_三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；_三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部三角形的外部?jī)?nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi) 銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 三角形的中位線三角形的中位線 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義連接三角形兩邊的連接三角形兩邊的_的線段叫三角
3、的線段叫三角形的中位線形的中位線定理定理三角形的中位線三角形的中位線_于第三邊，并且于第三邊，并且等于它的等于它的_總結(jié)總結(jié)(1)(1)一個(gè)三角形有三條中位線一個(gè)三角形有三條中位線(2)(2)三角三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比形的中位線分得三角形兩部分的面積比為為1313中點(diǎn)中點(diǎn) 平行平行 一半一半 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定理定理三角形的兩邊之和三角形的兩邊之和_第三邊第三邊推理推理三角形的兩邊之差三角形的兩邊之差_第三邊第三邊三角形的三角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性三條線段組成三角形后，形狀無三條線段組成三角形后，形狀無法改變是穩(wěn)定性的體
4、現(xiàn)法改變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)大于大于 小于小于 考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 三角形的內(nèi)角和定理及推理三角形的內(nèi)角和定理及推理 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定理定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于_推論推論1.三角形的一個(gè)外角等于和它三角形的一個(gè)外角等于和它_的和的和2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它_的內(nèi)角的內(nèi)角3.直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_4.三角形的外角和為三角形的外角和為_拓展拓展 在任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩在任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角，最多有一個(gè)直角個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角，最多有一個(gè)直角180
5、 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 不相鄰不相鄰 互余互余 360 考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 多邊形多邊形第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦多邊形的定義多邊形的定義在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一些線段些線段_相接組成的圖形叫相接組成的圖形叫做多邊形做多邊形多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)內(nèi)角和內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和_外角和外角和任意多邊形的外角和為任意多邊形的外角和為360多邊形多邊形對(duì)角線對(duì)角線n邊形共有邊形共有_條對(duì)角線條對(duì)角線不穩(wěn)定不穩(wěn)定性性 n邊形具有不穩(wěn)定性邊形具有不穩(wěn)定性(n3)拓展拓展n邊形的內(nèi)角中最多有邊形的內(nèi)角中最多有_個(gè)是個(gè)是銳角銳角首尾順次首尾順次 (n
6、(n2)1802)180 3 3 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦正多正多邊形邊形定義定義各個(gè)角各個(gè)角_，各條邊，各條邊_的多邊形叫正多邊形的多邊形叫正多邊形對(duì)稱性對(duì)稱性正多邊形都是正多邊形都是_對(duì)稱圖對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形相等相等 相等相等 軸軸 考點(diǎn)考點(diǎn)8 8 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義用用_、_完全相同的一種或幾完全相同的一種或幾種種_進(jìn)行拼接，彼此之間不進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的圖形的_平面鑲嵌平面鑲嵌的條件的條件在同一頂
7、點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于360形狀形狀 大小大小 平面圖形平面圖形 鑲嵌鑲嵌第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦常見常見形式形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個(gè)正三角形和用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正個(gè)正三角形和三角形和_個(gè)正六邊形或者用個(gè)正六邊形或者用_個(gè)個(gè)正三角形和正三角形和_個(gè)正六
8、邊形；個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正個(gè)正四邊形和四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌個(gè)正八邊形可以鑲嵌六六四四三三兩兩四四一一兩兩兩兩一一兩兩第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦常見形式常見形式(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用用m塊正三角形、塊正三角形、n塊正方形、塊正方形、k塊正六邊形，則塊正六邊形，則有有60m90n120k360，整理得，整理得_，因?yàn)?，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用，即用_塊正方形，塊正方形，_塊正三角形
9、和塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌塊正六邊形可以鑲嵌防錯(cuò)防錯(cuò)提醒提醒能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個(gè)正多邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個(gè)正多邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于的幾個(gè)角的和等于3602m2m3n3n4k4k1212 1 12 21 1兩兩一一一一第第18講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一三角形三邊的關(guān)系類型之一三角形三邊的關(guān)系命題角度：命題角度：1. 判斷三條線段能否組成三角形；判斷三條線段能否組成三角形；2. 求字母的取值范圍；求字母的取值范圍；3. 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性例例1 2013徐州徐州若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6 cm、9 cm，則其
10、第三邊的長(zhǎng)可能為則其第三邊的長(zhǎng)可能為()A2 cm B3 cmC7 cm D16 cmC 解析解析 設(shè)第三邊的長(zhǎng)為設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得96x96，即，即3 cmx15 cm，符合條件的只有選項(xiàng)，符合條件的只有選項(xiàng)C. 第第18講講 歸類示例歸類示例變式題變式題 2013長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙現(xiàn)有現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長(zhǎng)的長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是的三角形的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 B 第第18講講 歸類示例歸類示例 解析解析 四條木棒的所有組合：
11、四條木棒的所有組合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能組成三角形故選能組成三角形故選B. 第第18講講 歸類示例歸類示例 根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，只要根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，只要兩短邊之和大于最長(zhǎng)的邊，這三條線段就能組成三角形兩短邊之和大于最長(zhǎng)的邊，這三條線段就能組成三角形，通常只要兩短邊之和大于最長(zhǎng)的邊，這三條線段就能，通常只要兩短邊之和大于最長(zhǎng)的邊，這三條線段就能組成三角形組成三角形 類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 三角形的中線、角平分線、高
12、線；三角形的中線、角平分線、高線；2. 2. 三角形的中位線三角形的中位線第第18講講 歸類示例歸類示例圖圖181 例例2 2011淮安淮安如圖如圖181，在，在ABC中，中， D，E分別分別是邊是邊AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BC8，則，則DE_。4 第第18講講 歸類示例歸類示例 三角形的中位線常用來證明線段的倍分問題，題目三角形的中位線常用來證明線段的倍分問題，題目中有中點(diǎn)，就要想到三角形的中位線定理中有中點(diǎn)，就要想到三角形的中位線定理 類型之三類型之三 三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用 例例3 3 20122012樂山樂山 如圖如圖182，ACD是是ABC的外角，的外角，AB
13、C的平分線與的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平的平分線與分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分的平分線與線與An1CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)An. 設(shè)設(shè)A.則則(1)A1_； (2)An_.第第18講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 三角形內(nèi)角和定理；三角形內(nèi)角和定理；2. 三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論圖圖182第第18講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)角平分線的定義可得根據(jù)角平分線的定義可得A A1 1BCBCABCABC，A A1 1CDCDACDACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)，再根據(jù)三角
14、形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ACDACDA AABCABC，A A1 1CDCDA A1 1BCBCA A1 1，整理即可得解；，整理即可得解；(2)(2)與與(1)(1)同理求出同理求出A A2 2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可得解得解 第第18講講 歸類示例歸類示例 變式題變式題 20132013黃岡黃岡 如圖如圖183，如圖如圖18183 3，ABCABC的的外角外角ACDACD的平分線的平分線CPCP與內(nèi)角與內(nèi)角ABCABC的平分線的平分線BPBP交
15、于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，若若BPCBPC4040，則，則CAPCAP_._.第第18講講 歸類示例歸類示例圖圖18350 第第18講講 歸類示例歸類示例第第18講講 歸類示例歸類示例 綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，分線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系，得到結(jié)論可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系，得到結(jié)論 類型之四類型之四 多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和與外角和 例例4 4 20132013無錫無錫 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則，則這
16、個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A6 B7 C8 D9第第18講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1n邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；2n邊形的外角和定理的應(yīng)用邊形的外角和定理的應(yīng)用C 解析解析 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n n，則，則180(n180(n2)2)10801080，解得，解得n n8.8.故選故選C. C. 變式題變式題20132013淮安淮安 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A3 B4 C5 D6第第18講講 歸類示例歸類示例A 解析解析 三角形的內(nèi)角和為
17、三角形的內(nèi)角和為180180，四邊形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和是是360360，而且邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大，而多邊形的外，而且邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大，而多邊形的外角和是角和是360360與邊數(shù)無關(guān)，所以選擇與邊數(shù)無關(guān)，所以選擇A.A.第第18講講 歸類示例歸類示例 如果已知如果已知n n邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)n n；對(duì)于多邊形的外角和等于；對(duì)于多邊形的外角和等于360360，應(yīng)明確兩點(diǎn)：，應(yīng)明確兩點(diǎn)：(1)(1)多多邊形的外角和與邊數(shù)邊形的外角和與邊數(shù)n n無關(guān)；無關(guān)；(2)(2)多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題常常有化難為易的效果外角問題常常有化難為易的效果
中考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第18講 三角形和多邊形課件
