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1、
《兩組數(shù)據(jù)的比較》教學設計
教學目標
【知識與技能】
掌握極差、方差的概念，比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，對實際問題做出評判。
【過程與方法】
通過具體實例，掌握運用方差解決實際問題的方法。
【情感態(tài)度與價值觀】
在運用方差知識的過程中，體會統(tǒng)計在實際生活中的應用價值。
重點、難點：通過對兩組的數(shù)據(jù)的方差計算和比較，判斷兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定
程度。
教學過程
一 創(chuàng)設情境，導入新課
1 復習 加權平均數(shù)
某學校招聘一位數(shù)學教師，對應聘者進行筆試和試教兩項綜合考核，根據(jù)重要性，筆試成績占 30% ，試教
2、成績占 70% ，應聘者張宇、李明兩人的得分如下：
張宇
李明
筆試
78
92
試教
94
80
如果你是校長，你會錄用 _______。
解：張老師平均成績： 78×30%+94 ×70%=89.2( 分)，李老師的平均成績： 92×0.3+80 ×0.7=83.6 （分）因此錄用張老師。
點評：由于一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)對平均數(shù)的影響不同， 所以，求平均數(shù)時，用加權平均數(shù)，
即：用數(shù)據(jù)乘以它的權數(shù)的和作為加權平均數(shù)。
2 復習極差
某廠對生產(chǎn)的某種產(chǎn)品在
1 年的各月中的銷售情況作了統(tǒng)計， 如下表：（單
3、位：件）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
銷 售
400
550
700
650
600
500
400
350
450
750
650
600
量
并制作了折線統(tǒng)計局圖， （1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖求出一年中銷售量的極差。
（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖簡述它反映的實際意義。
解：（1）這一年中銷售量的極差： 850-350=400
（2）折線統(tǒng)計圖放映了 3 月， 10 月是銷售量的最高峰，而
4、4 月、 8 月是銷售量的低估，全年銷售量的跨度為 400 件。
點評：極差能反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，但只與最大值和最小值有關，不能很好的反應一組數(shù)據(jù)的波動大小。
3 復習方差
兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為 10 的零件，為了檢查產(chǎn)品的質量，質量檢
查員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取 4 件進行測量，結果如下表所示，
機床甲 10 9.8 10 10.2
機床乙 10.1 10 9.9 10
如果你是檢驗員， 在收集上述數(shù)據(jù)后， 你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件更符合要求。
甲
1
）
，乙
1
）
（
（
解： x
10
9.
5、8 10 10.2
10 x
10.1 10
9.9 10 10
4
4
因為甲乙的平均直徑相等， 所以，平均直徑放映不出兩臺機床生產(chǎn)零件的
優(yōu)劣。再計算方差 ;
2
2
S2甲
1
10
2
2 9.8 10
10
10
10.2
0.02
4
S22乙
1
10.1
2
2
2 9.9
10
2
2
10
10 10
0.005
S 乙
S
甲
，因此，乙機床生產(chǎn)出的零件直徑波動小些，從產(chǎn)品質量穩(wěn)定性
4
6、
的角度考慮，乙機床生產(chǎn)的零件質量更符合要求。
點評：方差能反映一組數(shù)據(jù)的分散程度和波動大小。
這節(jié)課我們將進一步通過比較兩組數(shù)據(jù)體會方差、極差、平均數(shù)的意義。
二合作交流，探究新知
1 籃球隊和儀仗隊
一支儀仗隊由 10 名隊員組成，其身高分別為（單位： m）：
1.875 ，1.88 ，1.885 ，1.878 ，1.88 ，1.882 ，1.879 ，1.88 ，1.88 ，1.881一支籃球隊也有 10 名隊員，其身高分別為（單位： m）：
1.75 ，1.95 ，2.00 ，1.80 ，1.82 ，1.72
7、 ，1.93 ，1.98 ，1.84 ，2.01
分別計算這兩組數(shù)據(jù)的極差，并比較極差的大小，你得到什么啟示？
解：儀仗隊身高的極差為： 1.885-1.875=0.01 （m）
籃球隊身高的極差為： 2.01-1.72=0.29 （m）
儀仗隊身高的極差小，這是因為儀仗隊隊員不但要求隊員身材高，而
且要求整齊更顯得威武雄壯， 而籃球隊隊員身高的極差較大， 這是因為籃
球隊并不要求隊員的身高整齊劃一。個子高當然占空中優(yōu)勢，越高越好，
但人的身高是有限制的。 因此個子矮一點只要技術好， 也能作為籃球隊的
隊員。
2 派誰去參賽
小明的
8、班上要派一名選手參加校田徑運動會的 100m, 短跑比賽，小明和小華都希望自己能參加比賽， 他們在訓練中 10 次的測試成績分別是（單位： s）
小明：14.5 ，14.9 ，14.2 ，15.0 ，14.7 ，14.1 ，14.4 ，13.9 ，15.5 ，14.8.小華：14.8 ，14.4 ，16.1 ，13.5 ，14.3 ，14.2 ，13.2 ，15.0 ，15.1 ，14.3根據(jù)兩人成績應該派誰去參加比賽呢 ? 解：先計算平均數(shù)和方差：
平均成績：
小明： 14.6s, 小華： 14.49s
方差：小明： 0.206 ，小華： 0.613.
派誰去？
9、學生發(fā)表意見
估計會有下面想法：
（1）考慮平均成績：小華的平均成績好一些，應派小華去。
（2）考慮平均成績懸殊不大，但小明的成績方差小一些，因此小明的
成績更穩(wěn)定。派小明去。
（3）考慮到比賽需要最佳狀態(tài)，小華跑出了 13.2s 的好成績，因此派
小華去。
三 課堂練習，鞏固提高
P168 練習 1 ，2
四 反思小結，拓展提高
這節(jié)課你有什么收獲？
加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)乘以它的權數(shù)的和，當數(shù)據(jù)中的數(shù)對
平均數(shù)的影響程度不同的時候用加權平均數(shù)。
極差：一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，能反映一組數(shù)據(jù)的分散的程
度，但只與最大值和最小值有關， 因此不能很好的反映一組數(shù)據(jù)的波動大
小。
方差：是一組數(shù)據(jù)的偏差的平方的平均值，能反映一組數(shù)據(jù)的波動大
小和分散程度。
五作業(yè) P169 A1 2B1 2
《兩組數(shù)據(jù)的比較》教學設計-02
