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1、第四單元第四單元 三角形三角形 第第1616課時課時 幾何初步、相交線與平行線幾何初步、相交線與平行線河北河北 6 6 年中考真題年中考真題河北中考考點梳理河北中考考點梳理河北中考題型突破河北中考題型突破考點考點2 2 考點考點3 3 角及角平分角及角平分線線相交線、垂相交線、垂線及其性質(zhì)線及其性質(zhì)河北中考考點梳理河北中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入考點考點1 線段與直線線段與直線平行線的性平行線的性質(zhì)與判定質(zhì)與判定考點考點4 4 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理題組二題組二題組三題組三角及角平分角及角平分線線相交線、垂相交線、垂線及其性質(zhì)線及其性質(zhì)河
2、北中題型突破河北中題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入題組一題組一線段與直線線段與直線平行線的判平行線的判定及性質(zhì)定及性質(zhì)題組四題組四第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理1.【導學號：【導學號：79700068】(2015，T8，3分分)如圖，如圖，ABEF, CDEF，BAC50，則，則ACD( ) A120 B130 C140 D150( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題河北河北6 6年中考真題年中考真題C 2【導學號：【導學號：79700069】(2011，T2，2分分)如圖，如圖， 12等于等于( ) A60 B90 C110 D180B
3、( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題返回返回1線段線段(1)基本事實：兩點的所有連線中，線段最短基本事實：兩點的所有連線中，線段最短(2)線段的和與差：如圖線段的和與差：如圖，已知兩條線段，已知兩條線段a和和b，且，且ab， 在直線在直線l上畫線段上畫線段ABa，BCb，則線段，則線段AC就是線段就是線段a 與與b的和，即的和，即AC_ 如圖如圖，在直線，在直線l上畫線段上畫線段ABa，在，在AB上畫線段上畫線段AD b，則線段，則線段DB就是線段就是線段a與與b的差，即的差，即DBab.考點考點1 1 線段與直線線段與直線( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理ab
4、(3)線段的中點：如圖線段的中點：如圖，線段，線段AB上的一點上的一點M，把線段，把線段 AB分成兩條線段分成兩條線段AM與與MB. 如果如果AMMB，那么點，那么點 M就叫做線段就叫做線段AB的中點，此時有的中點，此時有_MB AB，AB2AM2MB.2直線直線(1)基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線(2)直線沒有長度，無法測量直線沒有長度，無法測量返回返回( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理AM121. 角角 一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位 置時所形成的圖形叫做角如圖，記作置時所形成的
5、圖形叫做角如圖，記作AOB，讀，讀 作作“角角AOB”考點考點2 2 角及角平分線角及角平分線( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理2角的分類與角度關系角的分類與角度關系(1)分類分類( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理分類分類銳角銳角直角直角鈍角鈍角平角平角周角周角度數(shù)度數(shù)大于大于0小于小于90_大于大于90小于小于180_36090180(2)周角、平角、直角之間的關系周角、平角、直角之間的關系 1周角周角2平角平角4直角直角360， 1平角平角2直角直角180，1直角直角90.(3)度、分、秒的換算度、分、秒的換算 160，160，1 ，1 .3余角、補角余角、
6、補角 (1)余角：余角：A.如果兩個角的和為如果兩個角的和為_，那么這兩個，那么這兩個 角互為余角；角互為余角； B同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等(2)補角：補角：A.如果兩個角的和為如果兩個角的和為_，那么這兩個角，那么這兩個角 互為補角；互為補角； B同角同角(等角等角)的補角相等的補角相等160。( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理901801604角平分線的定義及其性質(zhì)定理角平分線的定義及其性質(zhì)定理(1)定義：以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分定義：以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分 成兩個相等的角，那么這條射線叫做該角的平分線如圖，成兩
7、個相等的角，那么這條射線叫做該角的平分線如圖， 已知已知OC平分平分AOB，則，則AOC_ AOB.(2)性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等如圖，已知性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等如圖，已知 OC平分平分AOB，點，點P在在OC上，且上，且PMOA，PNOB，則，則 PM_(3)角平分線性質(zhì)定理的逆定理：在角平分線性質(zhì)定理的逆定理：在 角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相 等的點在等的點在_返回返回( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理12BOCPN角的平分線上角的平分線上1兩相交直線所成的角兩相交直線所成的角 (1)對頂角：一個角的兩邊分別是另一個
8、角兩邊的反向延長對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長 線如圖，線如圖，1與與3，2與與4分別互為對頂角對頂分別互為對頂角對頂 角角_(2)鄰補角：兩個角有一個公共頂點和一條公共邊，另一邊鄰補角：兩個角有一個公共頂點和一條公共邊，另一邊 互為反向延長線如圖，互為反向延長線如圖，1與與2，1與與4，2與與 3，3與與4分別互為鄰補分別互為鄰補 角鄰補角的和為角鄰補角的和為_考點考點3 3 相交線、垂線及其性質(zhì)相交線、垂線及其性質(zhì)( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理相等相等1802垂線及其性質(zhì)垂線及其性質(zhì)(1)定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直定義：兩條直線
9、相交所成的四個角中，如果有一個角是直 角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另 一條直線的垂線一條直線的垂線(2)基本事實：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上或直線外一點，有基本事實：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上或直線外一點，有 且只有一條直線與已知直線垂直且只有一條直線與已知直線垂直(3)性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線 段段_(4)線段垂直平分線：線段垂直平分線：( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理最短最短定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離定理：線段垂直
10、平分線上的點到線段兩端點的距離_逆定理：到一條線段的兩端點的距離相等的點在線段的逆定理：到一條線段的兩端點的距離相等的點在線段的_3三線八角三線八角(如圖如圖)(1)同位角有：同位角有：1與與_，2與與6，4與與8， 3與與7.(2)內(nèi)錯角有：內(nèi)錯角有：2與與_，3與與5.(3)同旁內(nèi)角有：同旁內(nèi)角有：3與與8，2與與_( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理返回返回相等相等垂直平分線上垂直平分線上5854性質(zhì)：性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等，如圖，兩直線平行，同位角相等，如圖， ab12.(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，如圖，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，如圖，ab2 _(3)兩直線平
11、行，同旁內(nèi)角互補，如圖，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，如圖，ab3 _180.( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理341定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平 行線行線2兩條平行線之間的距離處處相等兩條平行線之間的距離處處相等3基本事實：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一基本事實：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一 條直線和已知直線平行條直線和已知直線平行考點考點4 4 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理5判定：判定：(1)同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯
12、角相等，兩直線平行(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(4)平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行(5)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行返回返回( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理1(2016河北預測河北預測)把一條彎曲的公路改成直道，可以縮把一條彎曲的公路改成直道，可以縮 短路程用幾何知識解釋其道理正確的是短路程用幾何知識解釋其道理正確的是( ) A兩點確定一條直線兩點確定一條直線 B垂線段最短垂線段最短 C兩點之間線段最短兩點之間線段最短 D三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第
13、三邊題組一題組一 線段與直線線段與直線C( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2(2016原創(chuàng)原創(chuàng))如圖，如圖，AB12，點，點C為為AB的中點，點的中點，點 D在線段在線段AC上，且上，且AD CD1 2，則，則DB的長度的長度 為為( ) A4B6C8D10D( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破3(2016保定一模保定一模)如圖，將一條長度為如圖，將一條長度為1的線段三等分，的線段三等分， 然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下 的每一條線段三等分，然后分別取走其中的一份，的每一條線段三等分，然后分別取走其中的一份
14、， 稱為第二次操作；稱為第二次操作；如此重復操作，當?shù)?；如此重復操作，當?shù)趎次操次操 作結束時，被取走的所有線段長度之和為作結束時，被取走的所有線段長度之和為_213nn ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破返回返回( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破第一次操作后余下的線段長度之和為第一次操作后余下的線段長度之和為1 ，第二次操作后余下的線段長度之和為第二次操作后余下的線段長度之和為 ，第第n次操作后余下的線段長度之和為次操作后余下的線段長度之和為則被取走的所有線段長度之和為則被取走的所有線段長度之和為132113 12133nnn，21.3nn 1(2016河北考
15、試說明河北考試說明)如圖，點如圖，點P是是BAC的平分線的平分線 AD上一點，上一點，PEAC于點于點E，已知，已知PE3，則點，則點P 到到AB的距離是的距離是( ) A3 B4 C5 D6題組二題組二 角及角平分線角及角平分線A( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2(2016滄州一模滄州一模)如圖，直線如圖，直線AB，CD相交于點相交于點O， OEAB于點于點O，OF平分平分AOE，BOD1530， 則下列結論中不正確的是則下列結論中不正確的是( ) AAOF45 BBODAOC CBOD的余角等于的余角等于7530 DAOD與與BOD互為補角互為補角C ( (三三) ) 河
16、北中考題型突破河北中考題型突破方法點撥方法點撥 已知一個角，可以直接計算出這個角的余角和已知一個角，可以直接計算出這個角的余角和補角；已知一個角的余角和它的補角之間的關系，補角；已知一個角的余角和它的補角之間的關系，可以設未知數(shù)建立方程解答可以設未知數(shù)建立方程解答返回返回( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破1(2016福州福州)如圖，直線如圖，直線a，b被直線被直線c所截，所截，1與與 2的位置關系是的位置關系是( ) A同位角同位角 B內(nèi)錯角內(nèi)錯角 C同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 D對頂角對頂角題組三題組三 相交線、垂線及其性質(zhì)相交線、垂線及其性質(zhì)B( (三三) ) 河北中考題型突破河北中
17、考題型突破2(2016淄博淄博)如圖，如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為，垂足分別為A， D.則圖中能表示點到直線距離的線段共有則圖中能表示點到直線距離的線段共有( ) A2條條 B3條條 C4條條 D5條條D( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破線段線段AB的長度是點的長度是點B到到AC的距離，的距離，線段線段CA的長度是點的長度是點C到到AB的距離，的距離，線段線段AD的長度是點的長度是點A到到BC的距離，的距離，線段線段BD的長度是點的長度是點B到到AD的距離，的距離，線段線段CD的長度是點的長度是點C到到AD的距離，的距離
18、，故題圖中能表示點到直線距離的線段共有故題圖中能表示點到直線距離的線段共有5條條3如圖，計劃把河水引到水池如圖，計劃把河水引到水池A中，先作中，先作ABCD，垂足，垂足 為為B，然后沿，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設開渠，能使所開的渠道最短，這樣設 計的依據(jù)是計的依據(jù)是_垂線段最短垂線段最短( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破4(2016滄州一模滄州一模)求證：三角形三條邊的垂直平分線求證：三角形三條邊的垂直平分線 交于一點交于一點 已知：如答圖，點已知：如答圖，點O為邊為邊AB與與CB的垂直平分線的的垂直平分線的 交點，求證：點交點，求證：點O在在AC的垂直平分線上
19、的垂直平分線上 如答圖，連接如答圖，連接OA，OB，OC， 點點O為邊為邊AB與與CB的垂直平分線的交點，的垂直平分線的交點， OAOB，OBOC， OAOC， 點點O在在AC的垂直平分線上，的垂直平分線上， 即三角形三條邊的垂直平分線交于一點即三角形三條邊的垂直平分線交于一點( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破解：解：證明：證明：返回返回答圖答圖1. (2015福州福州)圖中，由圖中，由12能得到能得到ABCD的是的是( )題組四題組四 平行線的判定及性質(zhì)平行線的判定及性質(zhì)B( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2(2016重慶重慶A卷卷)如圖，如圖，ABCD，直線
20、，直線l交交AB于點于點E， 交交CD于點于點F，若，若280，則，則1等于等于( ) A120 B110 C100 D80C( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破3(2015河南河南)如圖，直線如圖，直線a，b被直線被直線c，d所截，若所截，若1 2，3125，則，則4的度數(shù)為的度數(shù)為( ) A55 B60 C70 D75A( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破4(2016保定一模保定一模)如圖，如圖，ABCD，158，F(xiàn)G平平 分分EFD，則，則FGB的度數(shù)等于的度數(shù)等于( ) A122 B151 C116 D97B( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破方法點撥方法點撥 解決利用平行線性質(zhì)求角度問題時，首先通過解決利用平行線性質(zhì)求角度問題時，首先通過平行線，尋找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后結平行線，尋找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后結合平行線性質(zhì)進行求解若涉及三角形、四邊形，合平行線性質(zhì)進行求解若涉及三角形、四邊形，需考慮三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和等知識需考慮三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和等知識( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破
中考數(shù)學總復習 第4單元 三角形 第16課時 幾何初步、相交線與平行線課件
