《高三數(shù)學一輪復習 第四篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第四篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用課件 理（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第6 6節(jié)正弦定理和余弦定理及其應用節(jié)正弦定理和余弦定理及其應用知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 1.1.已知已知ABCABC中的三邊中的三邊, ,如何判斷三角形的形狀如何判斷三角形的形狀? ?提示提示: :利用余弦定理可判斷出最大邊所對的角的余弦值的正負利用余弦定理可判斷出最大邊所對的角的余弦值的正負, ,從而判從而判斷出三角形是銳角三角形、鈍角三角形還是直角三角形斷出三角形是銳角三角形、鈍角三角形還是直角三角形. .2.2.在三角形在三角形ABCABC中中,“AB”
2、,“AB”是是“sin Asin B”sin Asin B”的什么條件的什么條件?“AB”?“AB”是是“cos Acoscos AB”,“AB”是是“sin Asin B”sin Asin B”的充要條件的充要條件,“AB”,“AB”是是“cos Acoscos Acos B” B”的充要條件的充要條件. .3.3.在三角形在三角形ABCABC中中,“a,“a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的什么條件的什么條件? ?提示提示: :“a“a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC為銳角三角形為銳角三角形”的必要不充分條件的必要不充分條件
3、. .知識梳理知識梳理 1.1.正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos Csin Bsin B2Rsin B2Rsin B2Rsin C 2Rsin C 3.3.解三角形在測量中的常見題型解三角形在測量中的常見題型(1)(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有: :測量距離問題、測測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等量高度問題、
4、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等. .(2)(2)有關測量中的幾個術語有關測量中的幾個術語仰角和俯角仰角和俯角: :與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角夾角, ,目標視線在水平視線上方時叫目標視線在水平視線上方時叫 , ,目標視線在水平視線下方時目標視線在水平視線下方時叫叫 .(.(如圖如圖(1)(1)所示所示) )方位角方位角: :一般指從正北方向順時針到目標方向線的水平角一般指從正北方向順時針到目標方向線的水平角, ,如方位角如方位角4545, ,是指北偏東是指北偏東4545, ,即東北方向即東北方向. .坡角
5、坡角: :坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角. .俯角俯角仰角仰角【重要結論【重要結論】 在在ABCABC中中, ,常有以下結論常有以下結論: :(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之和大于第三邊, ,任意兩邊之差小于第三邊任意兩邊之差小于第三邊. .(4)tan A+tan B+tan C=tan A(4)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan Btan C.tan C.(5)AB(5)ABababsin Asin Bsin Asin Bcos Acos B.cos Acos B.夯基自測夯基自測A A C C 3.(2
6、0163.(2016石景山區(qū)模擬石景山區(qū)模擬) )已知已知ABCABC的三個內(nèi)角滿足的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsinsin Asin Bsin C C=51113,=51113,則則ABCABC是是( ( ) )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)銳角三角形銳角三角形(C)(C)直角三角形直角三角形 (D)(D)鈍角三角形鈍角三角形D D 答案答案: :3030答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 正、余弦定理的應用正、余弦定理的應用( (高頻考點高頻考點) )答案答案: :(1)1(1)1考查角度考查角度1:1:利用正、余弦定
7、理解三角形利用正、余弦定理解三角形. .高考掃描高考掃描: :20132013高考新課標全國卷高考新課標全國卷、20152015高考新課標全國卷高考新課標全國卷反思歸納反思歸納 利用正、余弦定理解三角形關鍵是根據(jù)已知條件及所求結利用正、余弦定理解三角形關鍵是根據(jù)已知條件及所求結論確定三角形及所需應用的定理論確定三角形及所需應用的定理, ,有時需結合圖形分析求解有時需結合圖形分析求解, ,有時需根據(jù)有時需根據(jù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角等確定解的個數(shù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角等確定解的個數(shù). .考查角度考查角度2:2:與三角形面積有關的問題與三角形面積有關的問題. .高考掃
8、描高考掃描: :20132013高考新課標全國卷高考新課標全國卷、20142014高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2015,2015全國卷全國卷(2)(2)若若ABCABC的面積為的面積為3,3,求求b b的值的值. .反思歸納反思歸納 (2)(2)與面積有關的問題與面積有關的問題, ,一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉化一般是用正弦定理或余弦定理進行邊角的轉化. .得到兩邊乘積得到兩邊乘積, ,再整體代入再整體代入. .考點二考點二利用正、余弦定理判定三角形形狀利用正、余弦定理判定三角形形狀【例【例3 3】 在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A,B,CA,
9、B,C的對邊的對邊, ,且且2a2asin A=(2b-c)sin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.sin B+(2c-b)sin C.(1)(1)求角求角A A的大小的大小; ;反思歸納反思歸納 判定三角形形狀的兩種常用途徑判定三角形形狀的兩種常用途徑: :(1)(1)通過正弦定理和余弦定理通過正弦定理和余弦定理, ,化邊為角化邊為角, ,利用三角變換得出三角形利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關系進行判斷內(nèi)角之間的關系進行判斷. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理, ,化角為邊化角為邊, ,通過代數(shù)恒等變換通過代數(shù)恒等變換, ,求出三求出三條邊之間
10、的關系進行判斷條邊之間的關系進行判斷. .【即時訓練】【即時訓練】 (1)(2016(1)(2016銀川模擬銀川模擬) )在在ABCABC中中, ,若若sin(A+B)sin(A+B)sin(Asin(A-B)-B)=sin=sin2 2C,C,則此三角形形狀是則此三角形形狀是( () )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等邊三角形等邊三角形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形用正、余弦定理解決實際問題用正、余弦定理解決實際問題考點三考點三 【例【例4 4】 (2015(2015廣州七區(qū)聯(lián)考廣州七區(qū)聯(lián)考) )某觀察站某觀察站C C與兩燈塔與兩燈
11、塔A,BA,B的距離分別為的距離分別為300300米米和和500500米米, ,測得燈塔測得燈塔A A在觀察站在觀察站C C北偏東北偏東3030, ,燈塔燈塔B B在觀察站在觀察站C C南偏東南偏東3030處處, ,則兩燈塔則兩燈塔A,BA,B間的距離為間的距離為.答案答案: :700700米米反思歸納反思歸納 利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟(1)(1)分析分析理解題意理解題意, ,分清已知與未知分清已知與未知, ,畫出示意圖畫出示意圖; ;(2)(2)建模建模根據(jù)已知條件與求解目標根據(jù)已知條件與求解目標, ,把已知量與求解量盡量集中把已知量與求解
12、量盡量集中在相關的三角形中在相關的三角形中, ,建立一個解斜三角形的數(shù)學模型建立一個解斜三角形的數(shù)學模型; ;(3)(3)求解求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形, ,求得數(shù)學求得數(shù)學模型的解模型的解; ;(4)(4)檢驗檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義檢驗上述所求的解是否符合實際意義, ,從而得出實際問從而得出實際問題的解題的解. .【即時訓練【即時訓練】 如圖所示如圖所示, ,一艘海輪從一艘海輪從A A處出發(fā)處出發(fā), ,測得燈塔在海輪的北偏測得燈塔在海輪的北偏東東1515方向方向, ,與海輪相距與海輪相距2020海里的海里的B B處處, ,海
13、輪按北偏西海輪按北偏西6060的方向航行了的方向航行了3030分鐘后到達分鐘后到達C C處處, ,又測得燈塔在海輪的北偏東又測得燈塔在海輪的北偏東7575的方向的方向, ,則海輪的速則海輪的速度為度為海里海里/ /分鐘分鐘.備選例題備選例題 【例【例3 3】 如圖如圖, ,在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中, ,紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東偏東4545方向方向, ,相距相距12 n mile12 n mile的水面上的水面上, ,有藍方一艘小艇正以每小時有藍方一艘小艇正以每小時10 10 n milen mile的速度沿南偏東的速度沿南偏東7575方向前進方向前進, ,若偵察艇以每小時若偵察艇以每小時14 n mile14 n mile的的速度沿北偏東速度沿北偏東4545+方向攔截藍方的小艇方向攔截藍方的小艇. .若要在最短的時間內(nèi)攔截若要在最短的時間內(nèi)攔截住住, ,求紅方偵察艇所需的時間和角求紅方偵察艇所需的時間和角的正弦值的正弦值. .解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型的問題程序化把典型的問題程序化利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形
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