《高二數(shù)學雙曲線的標準方程 賽課課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學雙曲線的標準方程 賽課課件（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、立體幾何在歷年高考中所占分值（新課程卷） 04年：重慶：10+12=22 天津：10+12=22 全國：9+12=21 全國：9+12=2100年01年02年03年19+12=319+12=2115+12=2714+12=26 平行、垂直、角度、距離是立體幾何中的四大永恒的主平行、垂直、角度、距離是立體幾何中的四大永恒的主題?？季V對三種角度的要求都是掌握，也是高考考查本章題。考綱對三種角度的要求都是掌握，也是高考考查本章的核心內容，選擇、填空、解答都有涉及。近兩年，立體的核心內容，選擇、填空、解答都有涉及。近兩年，立體幾何解答題的命制采用了幾何解答題的命制采用了“一題兩法一題兩法”的模式，即傳
2、統(tǒng)解的模式，即傳統(tǒng)解法和向量解法。在立體幾何中引入空間向量后，很多問題法和向量解法。在立體幾何中引入空間向量后，很多問題都可以用向量的方法解決。由于應用空間向量的方法，可都可以用向量的方法解決。由于應用空間向量的方法，可以通過建立空間直角坐標系，將幾何元素之間的關系數(shù)量以通過建立空間直角坐標系，將幾何元素之間的關系數(shù)量化，進而通過計算解決求解、證明問題，空間向量更顯現(xiàn)化，進而通過計算解決求解、證明問題，空間向量更顯現(xiàn)出解題的優(yōu)勢。今天，我們就應用向量來求解空間的有關出解題的優(yōu)勢。今天，我們就應用向量來求解空間的有關角度。角度。思考如下的例子例例1、如右圖，在直三棱柱、如右圖，在直三棱柱ABC-
3、A1B1C1中，底面中，底面ABC是以是以ABC為直角為直角的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，E為為B1C的中點。的中點。 求：直線求：直線BE與與A1C所成的所成的角。角。AA1BCEB1C11431437,cos111CABECABECABE直線直線BE與與A1C所成的角為：所成的角為：1431437arccos解：建立如圖所示的直角坐標系：解：建立如圖所示的直角坐標系： 由已知：由已知：B（0，0，0） B1（0，0，3）)0 ,2, 0(C)3 , 0 ,2(1A)23,22, 0(E)23,22, 0(BE) 3, 2, 2(1CA AA1BCEB1C1xyZ
4、小結：求兩異面直線所成角可轉化為求兩向量的夾角，但要注意二者的區(qū)別。例2、如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，中，E為為BC中點，中點，F(xiàn)在在AA1上，上，且且FA=2A1F，求：平面求：平面B1EF與底面與底面A1B1C1D1所成的銳二所成的銳二面角的大小。面角的大小。ABCDEFA1B1C1D1解：建立如圖所示的直角坐標解：建立如圖所示的直角坐標系，設正方體的棱長為系，設正方體的棱長為1，則，則)0 , 1 ,21(E)32, 0 , 1 (F) 1 , 0 , 0(D) 1 , 1 , 1 (1B ) 1, 0 ,21(1EB)31, 1, 0(1FB設面設面B1EF
5、的法向量的法向量),(1zyxn 0F01111BnEBn且則1 , 6 3 031021yxzzyzx則令得) 3, 1 , 6(1n) 1 , 0 , 0(21111nDCBA的法向量而面464631463,cos212121nnnnnnABCDEFA1B1C1D1xyz平面平面B1EF與底面與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為：所成的銳二面角的大小為：46463arccos21,nn利用向量求解二面角的方法：利用向量求解二面角的方法：（1）建系、定點）建系、定點（2）找或求平面的法向量）找或求平面的法向量（3）算：）算：（4）得結論）得結論212121,cosnnnnnn例3、已
6、知：四棱錐已知：四棱錐P-ABCD的底的底面是正方形，面是正方形，PA底底面面ABCD，AEPD，EFCD，AM=EF。 （1）、求證：）、求證：PD平面平面AEFM； （2）、若）、若PA=3AB，求，求直線直線AC與平面與平面EAM所所成角的正弦值。成角的正弦值。ABCDEFMP 證明證明:(1)建立如圖的直角坐標系：令建立如圖的直角坐標系：令AB=a, AP=b)0 , 0( ), 0 , 0( )0 , 0 ,( )0 , 0 , 0( aDbPaBA則：), 0( )0 , 0 ,(baPDaABABPDPDAP 0AEFMPD平面AEPD 又內的兩條相交直線是平面且AEFM,ABA
7、EABCDEFMPxyz ABCDEFMPxyz(2)由（1）知：的一個法向量，就是面AEMPD3ABPA 又)0 ,(AC )3,0PDaaaa，（ 所成的角為與平面令所求直線AEMAC105210sin 2aaaACPDACPD則：直線AC與平面EAM所成角的正弦值為：105（1）建系、定點）建系、定點（2）求或找平面的法向量）求或找平面的法向量n（4）得結論）得結論（3）算：）算：nAPnAPnAP,cossin 練習1、如圖，正方體、如圖，正方體ABCD-A1B1C1 D1中，中，O為為ABCD的中心，的中心，N為為DD1的中點，則異面直線的中點，則異面直線B1O與與AN所成的角為（所
8、成的角為（ ）A、900B、450C、600D、300ABCDA1B1C1D1ON變式：變式：P為為A1B1上的動點，上的動點，則，則， PO與與AN所成的角為所成的角為（ ）AA練習2、正三棱、正三棱 ABC-A1B1C1 的的底面邊長為底面邊長為a，側棱長，側棱長為為 ，求，求AC1與側面與側面ABB1A1所成的角。所成的角。a2 練習 ABCD平面SA3、如圖，、如圖，ABCD是直角梯形，是直角梯形，090ABC1BCABSA21AD 求：面求：面SCD與面與面SBA所成的二面角大小所成的二面角大小ABCDS本課小結知識點小結：掌握兩異面直線所成角、斜線和平面所成的角、兩平面所成角的概念；思想方法小結：1、用向量法求解空間角的常用方法。2、數(shù)形結合思想、轉化思想。 三尺講臺P286 12、14、15
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