《高考數(shù)學一輪復習 第十三章 推理與證明 第83課 合情推理課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十三章 推理與證明 第83課 合情推理課件(14頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、合情推理合情推理基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理1 1、對于合情推理,下列哪些說法是正確的?、對于合情推理,下列哪些說法是正確的?歸納推理和類比推理都是數(shù)學活動中常用的歸納推理和類比推理都是數(shù)學活動中常用的合情推理;合情推理;由歸納推理得到的結論,可以作為數(shù)學證明由歸納推理得到的結論,可以作為數(shù)學證明的工具;的工具;歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理;類比推理是特殊到特殊的推理。推理;類比推理是特殊到特殊的推理。 基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理2、數(shù)列數(shù)列 中的中的 可以等可以等于于 。 設等差數(shù)列設等差數(shù)列 的前的前n項和為項和為 ,則
2、則 成等差數(shù)列類比以上結論有:設等比數(shù)列成等差數(shù)列類比以上結論有:設等比數(shù)列 的前的前n項積為項積為 ,則,則 , , 成等比數(shù)成等比數(shù)列列x21,31,13, 7 , 3 , 1xnanS484128,S SS SS nbnTnT81 248,TTTT基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理觀察下列式子,你能得出的結論是觀察下列式子,你能得出的結論是 224,2 2431 3141 4134,3445 ,4522 2233 3351 5161 6156,5667,6744 4455 55 *111(1) ()nnnnn Nnn 基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理271范例導析范例導析例1.將全
3、體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣: 12345678910按照以上排列的規(guī)律,第 行從左向右的第三個數(shù)為_。n(3)n 262nn【變式】: 已知 (1)求函數(shù) 的表達式;(2)已知數(shù)列 的項滿足 試求 ;(3)猜想 的通項。 16211( )(,0),(1)log2,( 2)1(1)bxf xxaffaxa 且( )f xnx1(1)1(2) 1( )nxfff n1234xxxx、 、 、nx12343253,4385xxxx12343456,46810 xxxx22(1)nnxn011023456789111213)1008,1008(例例3 已知結論已知結論“等邊三角形的中心將等邊三角形的中
4、心將它一邊上的高所分兩段之比是它一邊上的高所分兩段之比是2:1”。(1)對于正四面體,類似的結論是)對于正四面體,類似的結論是什么?什么?(2)請用數(shù)學知識證明你類比的結)請用數(shù)學知識證明你類比的結論。論。 P ABCO ABCO PBCO APCO APBVVVVV三棱錐三棱錐三棱錐三棱錐三棱錐1111133333ShSrSrSrSrABCPO如圖,正四面體如圖,正四面體PABC設中心設中心O到各面的距離均為到各面的距離均為r所以所以4hr【變式】【變式】:在在 中,中, 于于 求證求證 ,那么在四面體,那么在四面體 中,類比上述結論,你能得到什么樣的猜想,中,類比上述結論,你能得到什么樣的
5、猜想,并說明理由。并說明理由。 ABC,ABAC ADBCD222111ADABACABCD首先,類比首先,類比,ABAC ADBC猜想:四面體猜想:四面體ABCD中,中,ABACAD、兩兩垂直,兩兩垂直,AEBCD 面22221111AEABACAD則則ABCDEFABACD 平面為什為什么?么?,Rt ABFAEBF在中,222111AEABAF,Rt ACDAFCD在中,222111AFACAD22221111AEABACAD解題反思解題反思1、歸納推理是學生熟悉的推理方式。但本節(jié)歸納推理是學生熟悉的推理方式。但本節(jié)關注的是推理的形式,而不是推理的內容,關注的是推理的形式,而不是推理的內
6、容,即專門對推理的形式進行考察,考察的重點即專門對推理的形式進行考察,考察的重點是歸納推理的特點和它的作用。是歸納推理的特點和它的作用。 2 2、類比可以看成是從已知的相似性,推斷未類比可以看成是從已知的相似性,推斷未知的相似性的推理。在教學中要引導學生對知的相似性的推理。在教學中要引導學生對類比的過程進行分析,弄清在推理中究竟是類比的過程進行分析,弄清在推理中究竟是從哪些已知的從哪些已知的“相似性相似性”推出什么樣的未知的推出什么樣的未知的“相似性相似性”的。的。 解題反思解題反思3 3、在運用類比推理時,首先要找出兩類對象在運用類比推理時,首先要找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性);之間可以確切表述的相似性(或一致性);然后,再用一類對象的性質去推測另一類對然后,再用一類對象的性質去推測另一類對象的性質,從而得出一個猜想;最后檢驗這象的性質,從而得出一個猜想;最后檢驗這個猜想,在教學中不要滿足于對對象相似性個猜想,在教學中不要滿足于對對象相似性的模糊認識,要堅持把它們的相似性用語言的模糊認識,要堅持把它們的相似性用語言確切地表示出來。只有這樣,才能把確切地表示出來。只有這樣,才能把“類比類比”和和“比喻比喻”區(qū)別開來。區(qū)別開來。