山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5章 四邊形與相似 第18講 多邊形與平行四邊形課件

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1、 第五章四邊形與相似第五章四邊形與相似 第第18講多邊形與平行四邊形講多邊形與平行四邊形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)一般多邊形一般多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)(1)內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是(n2)180 ；(2)外角和定理：多邊形的外角和是360 ；(3)對(duì)角線性質(zhì)：從n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作(n3)條對(duì)角線，n邊形共有 條對(duì)角線正多邊形的正多邊形的性質(zhì)性質(zhì)(1)正多邊形的各邊相等，各角相等；(2)正n邊形的每一內(nèi)角為 ，正n邊形的每一外角為 ；(3)正n邊形有n條對(duì)稱軸對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖

2、形，又是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 平行四邊形平行四邊形6 6年年5 5考考定義定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形的對(duì)角相等；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)判定判定(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；(5)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形拓展拓展 (1)性質(zhì)和判定是互逆的，可對(duì)照記憶；(2)平行四邊形的定義既是性質(zhì)，也是它的判定方法

3、考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平面圖形的密鋪平面圖形的密鋪密鋪的定義密鋪的定義用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪平面圖形的平面圖形的密鋪密鋪正三角形、正方形、正六邊形都可以單獨(dú)使用密鋪平面，部分正多邊形的組合也可以密鋪平面典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 多邊形內(nèi)角和與外角和多邊形內(nèi)角和與外角和【例1】2017環(huán)翠區(qū)模擬如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是()A240米B160米C150米D140米C多邊形的外角和為360，而

4、每一個(gè)外角為24，多邊形的邊數(shù)為3602415.小華一共走的路程為1510150(米)C技法點(diǎn)撥 (1)求多邊形的角度時(shí)，可直接利用多邊形內(nèi)角和公式，正多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2)求正多邊形邊數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式，也可利用外角和為360這一不變性質(zhì)解決特別地，正多邊形的每個(gè)外角都等于變式運(yùn)用 1.一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后(剪痕不過任何一個(gè)其他頂點(diǎn))，內(nèi)角和為1980，則原多邊形的邊數(shù)為()A11 B12 C13 D11或12BB設(shè)新多邊形為n邊形，由題意，得(n2)1801980.解得n13，n112.類型類型2 2 平面圖形的密鋪平面圖形的密鋪【例

5、2】一幅圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個(gè)分別是正方形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A3 B5 C8 D12D正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180360490，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為1803606120，一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)角度數(shù)為90120210.需要的第三個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360210150.需要的第三個(gè)正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為18015030.第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為3603012.D技法點(diǎn)撥 正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360.若能，則說明能進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌變式運(yùn)用 2.為了美化城市，

6、建設(shè)中的某小廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正八邊形兩種地磚鑲嵌地面，在每一個(gè)頂點(diǎn)周圍，正方形，正八邊形地磚的塊數(shù)分別是()A1,2 B2,1 C2,3 D3,2AA正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是1803608135.902135360，正方形，正八邊形地磚的塊數(shù)分別是1,2.類型類型3 3 平行四邊形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判定和性質(zhì)【例3】2017青島中考如圖， ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB ,AC2，BD4，則AE的長(zhǎng)為()技法點(diǎn)撥 (1)利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明角相等或互補(bǔ)、線段相等或平行，一般是先判定四邊形是平行四邊形，然后再利用性質(zhì)求

7、角的度數(shù)、邊的長(zhǎng)度或線段的數(shù)量及位置關(guān)系；(2)解決平行四邊形相關(guān)問題時(shí)，觀察線段或角所在圖形的形狀，既要利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，又要借助三角形的一些性質(zhì)定理為解題服務(wù)D3【例4】2017大慶中考如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BEBF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)C45，BD2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離思路分析 (1)由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCC，證出AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形，得出DEGC，證出EFBDEG，得出BFDE，即可得出結(jié)論；(2)證明BDE，BEF是等腰直角三

8、角形，由勾股定理得出BFBE 作FMBD于點(diǎn)M，連接DF，則BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBM 1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可(1)證明：ABC是以BC為底邊的等腰三角形，ABCC.EGBC，DEAC，AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形DEGC.BEBF，EFBFEBAEGABC.EFBDEG.BFDE.又EFBD，四邊形BDEF為平行四邊形(2)C45 ，ABCEFBFEB45 .BDE，BEF是等腰直角三角形如圖，作FMBD于點(diǎn)M，連接DF.則BFM是等腰直角三角形技法點(diǎn)撥 平行四邊形的判定方法：(1)如果已知一組對(duì)邊平行，?？紤]證另一組對(duì)邊平行

9、或者證這組對(duì)邊相等；(2)如果已知一組對(duì)邊相等，常考慮證另一組對(duì)邊相等或者證這組對(duì)邊平行；(3)如果已知條件與對(duì)角線有關(guān)，常考慮證對(duì)角線互相平分變式運(yùn)用 3.如圖， ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )CAADECBFBABECDFCDEBFDOEOF六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定在濰坊市中考中一般不單獨(dú)出題，常與圓、二次函數(shù)等知識(shí)結(jié)合命題，各種題型都有，預(yù)計(jì)在2018年的中考命題中平行四邊形的性質(zhì)與判定仍不會(huì)單獨(dú)命題12017濰坊，25(2)，6分鏈接第12講六年真題全練第3題22015濰坊，14,3分如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC50，AB20，B60.則AD.3032014濰坊，6,3分鏈接第21講六年真題全練第6題42013濰坊，19(1)，5分鏈接第22講六年真題全練第6題52012濰坊，22(1)，4分鏈接第19講六年真題全練第11題猜押預(yù)測(cè) 如圖，在ABC中，AB5，AC12，BC13，ABD，ACE，BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積S.30