精修版高中數(shù)學 第3章 第21課時 點到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(二十一)　點到直線的距離、 兩條平行直線間的距離 A組　基礎鞏固 1.點A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為(　　) A．2 B. C. D. 解析：d＝＝＝. 答案：C 2．到直線3x－4y－11＝0的距離為2的直線方程為(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 解析：設所求的直線方程為3x－4y＋c＝0.由題意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故選B. 答案：B

2、 3．過點A(1,2)且與點P(3,2)距離最大的直線方程是(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．y＝1 D．x＝1 解析：如圖，當過點A的直線恰好與直線AP垂直時，距離最大，故所求直線方程為x＝1. 答案：D 4．直線2x＋3y－6＝0關于點(1，－1)對稱的直線方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 解析：方法一：設所求直線的方程為2x＋3y＋C＝0，由題意可知 ＝. ∴C＝－6(舍)或C＝8. 故所求直線的方程為2x＋3y＋8＝0. 方法二：令

3、(x0，y0)為所求直線上任意一點，則點(x0，y0)關于(1，－1)的對稱點為(2－x0，－2－y0)，此點在直線2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直線方程為2x＋3y＋8＝0. 答案：D 5．兩平行線分別經(jīng)過點A(5,0)，B(0,12)，它們之間的距離d滿足的條件是(　　) A．0＜d≤5 B．0＜d≤13 C．0＜d＜12 D．5≤d≤12 解析：當兩平行線與AB垂直時，兩平行線間的距離最大，為|AB|＝13，所以0＜d≤13. 答案：B 6．已知實數(shù)x，y滿足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．10 C．2 D．2 解

4、析：x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2可以看作直線2x＋y＋5＝0上的動點(x，y)與原點的距離的平方，又原點與該直線上的點的最短距離，即為原點到該直線的距離d＝＝，即x2＋y2的最小值為d2＝5，故選A. 答案：A 7．傾斜角為60°，并且與原點的距離是5的直線方程為__________． 解析：因為直線斜率為tan60°＝，可設直線方程為y＝x＋b，化為一般式得x－y＋b＝0.由直線與原點距離為5，得＝5?|b|＝10.所以b＝±10，所以直線方程為x－y＋10＝0或x－y－10＝0. 答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝0 8．已知x＋y－3＝0，則的最小值為______

5、____． 解析：設P(x，y)為直線x＋y－3＝0上一點，A(2，－1)，則＝|PA|， |PA|的最小值為點A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝＝. 答案： 9．已知點A(－2,4)與直線l∶x＋y＋4＝0.P是直線l上一動點，則|PA|的最小值為________． 解析：當PA⊥l時，PA最小，即為點A到直線l的距離，所以|PA|的最小值為＝3. 答案：3 10．已知直線l經(jīng)過點P(－2,5)，且斜率為－. (1)求直線l的方程； (2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程． 解析：(1)由直線方程的點斜式，得y－5＝－(x＋2)， 整

6、理得所求直線方程為 3x＋4y－14＝0. (2)由直線m與直線l平行，可設直線m的方程為 3x＋4y＋C＝0， 由點到直線的距離公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29， 故所求直線方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. B組　能力提升 11．若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1∶x＋y－7＝0和l2∶x＋y－5＝0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 解析：由題意知，點M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上，設該直線方程為x＋y＋c＝0，則＝，即c＝－6. ∴點M在直線x＋y－6＝

7、0上． ∴M點到原點的最小值就是原點到直線x＋y－6＝0的距離，即＝3. 答案：A 12．直角坐標平面上4個點A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直線y＝kx的距離的平方和為S，當k變化，S的最小值為________． 解析：點A、B、C、D到直線y＝kx的距離為d1，d2，d3，d4； ∴d1＝，d2＝，d3＝，d4＝； ∴S＝d＋d＋d＋d＝ ＝， 整理得(30－S)k2－22k＋(14－S)＝0， 關于k的一元二次方程有解，則(－22)2－4(30－S)(14－S)≥0， 即S2－44S＋299≤0， ∴22－≤S≤22＋， ∴S的最小值為22

8、－； 故答案為：22－. 答案：22－ 13．已知△ABC三個頂點坐標分別為A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S. 解析：由直線方程的兩點式得直線BC的方程為＝， 即x－2y＋3＝0，由兩點間距離公式得 |BC|＝＝2， 點A到BC的距離為d，即為BC邊上的高， d＝＝， 所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面積為4. 14．已知點P(2，－1)． (1)求過點P且與原點的距離為2的直線的方程； (2)求過點P且與原點的距離最大的直線的方程，并求出最大距離； (3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；

9、若不存在，說明理由． 解析：(1)①當直線的斜率不存在時，方程x＝2符合題意； ②當直線的斜率存在時，設斜率為k，則直線方程應為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 根據(jù)題意，得＝2，解得k＝. 則直線方程為3x－4y－10＝0. 故符合題意的直線方程為x－2＝0或3x－4y－10＝0. (2)過點P且與原點的距離最大的直線應為過點P且與OP垂直的直線． 則其斜率k＝2，所以其方程為 y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0. 最大距離為， (3)不存在．理由：由于原點到過點(2，－1)的直線的最大距離為，而6＞，故不存在這樣的直線． 最新精品資料