精修版高中數(shù)學 第3章 第19課時 直線的一般式方程課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(十九)　直線的一般式方程 A組　基礎鞏固 1.在直角坐標系中，直線x－y－3＝0的傾斜角是(　　) A．30° B．120° C．60° D．150° 解析：直線的斜率k＝，設傾斜角為θ，則tanθ＝，∴θ＝60°. 答案：C 2．已知過點A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直線與直線x＋3y－1＝0平行，則m的值為(　　) A．4 B．－4 C．10 D．－10 解析：∵kAB＝，直線x＋3y－1＝0的斜率為k＝－，∴由題意得＝－，解得m＝4. 答案：A

2、3．已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖所示，則(　　) A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0 C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0 解析：由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－，直線在x、y軸上的截距分別為－、－. 如題圖，k＜0，即－＜0，∴ab＞0. ∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0. 若c＜0，則a＞0，b＞0；若c＞0，則a＜0，b＜0. 答案：D 4．設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．2y－x－4＝0 B．2x－

3、y－1＝0 C．x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0 解析：由x－y＋1＝0得A(－1,0)，又P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，∴P為線段AB中垂線上的點，且B(5,0)． PB的傾斜角與PA的傾斜角互補， 則斜率互為相反數(shù)，故PB的斜率kPB＝－1，則方程為y＝－(x－5)即x＋y－5＝0. 答案：C 5．兩直線l1∶mx－y＋n＝0和l2∶nx－y＋m＝0在同一坐標系中，則正確的圖形可能是(　　) A. B. C. D. 解析：直線l1的斜率k1＝m，在y軸上截距b1＝n. 直線l2的斜率k2＝n，在y軸上截距b2＝m. ∴根據(jù)m、n的

4、符號的幾何意義知選B. 答案：B 6．已知直線mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y軸上的截距為，則m、n的值分別為(　　) A．4,3 B．－4,3 C．－4，－3 D．4，－3 解析：將方程mx＋ny＋1＝0化為斜截式得 y＝－x－. 由題意得－＝－，且－＝， 解得m＝－4，n＝－3 答案：C 7．已知兩直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通過點P(2,3)，則經過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為________． 解析：依題意得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，這說明Q1、Q2在直線2

5、x＋3y＋1＝0上，因為兩點確定一直線，所以經過兩點Q1、Q2的直線方程為2x＋3y＋1＝0. 答案：2x＋3y＋1＝0 8．已知直線l的斜率是直線2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x－3y＋12＝0在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為________． 解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率為，在y軸上截距為4.根據(jù)題意，直線l的斜率為，在y軸上截距為8，所以直線l的方程為x－3y＋24＝0. 答案：x－3y＋24＝0 9．已知直線x－2y＋2k＝0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 解析：令x＝0，則y＝k；令y＝

6、0，則x＝－2k，所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是S＝|－2k|·|k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1. 答案：[－1,1] 10．已知兩直線方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，當m為何值時： (1)兩直線互相平行？ (2)兩直線互相垂直？ 解析：(1)當m＝0時，l1與l2顯然不平行． 當m≠0時，l1的斜率k1＝－，在y軸上的截距b1＝－4， l2的斜率k2＝－，在y軸上的截距b2＝－. ∵l1∥l2，∴k1＝k2，且b1≠b2， 即－＝－，且－4≠－，∴m＝±. 綜上可知，當m＝±時，兩直線互相平行． (2)當m＝0時，l1顯然與l2垂

7、直． 當m≠0時，l1的斜率為k1＝－，l2的斜率為k2＝－， ∵l1⊥l2，∴－·＝－1，此時無解． 綜上可知，當m＝0時，兩直線垂直． B組　能力提升 11．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿足(　　) A．m≠0 B．m≠－ C．m≠1 D．m≠1且m≠－且m≠0 解析：∵當2m2＋m－3＝0時，m＝1或m＝－；當m2－m＝0時，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則2m2＋m－3，m2－m不能同時為0，∴m≠1，故選C. 答案：C 12．若方程x2－my2＋2x＋2

8、y＝0表示兩條直線，則m的值是__________． 解析：∵方程x2－my2＋2x＋2y＝0表示兩條直線，可設其分別為x＋b1y＋c1＝0，x＋b2y＋c2＝0， ∴(x＋b1y＋c1)(x＋b2y＋c2)＝x2－my2＋2x＋2y，整理得， ∴b1＝－b2，或∴b1b2＝－1，m＝1，則x2－my2＋2x＋2y＝x2－y2＋2x＋2y＝(x＋y)(x－y＋2)＝0，此時兩條直線分別為x＋y＝0和x－y＋2＝0. 答案：1 13．設直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值． (1)在x軸上的截距為1； (2)斜率為1； (3

9、)經過定點P(－1，－1)． 解析：(1)∵直線過點P′(1,0)， ∴m2－2m－3＝2m－6. 解得m＝3或m＝1. 又∵m＝3時，直線l的方程為y＝0，不符合題意， ∴m＝1. (2)由斜率為1，得解得m＝. (3)直線過定點P(－1，－1)， 則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝或m＝－2. 14．直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件： (1)△AOB的周長為12； (2)△AOB的面積為6. 若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 解析：設直線方程為＋＝1(a＞0，b＞0)， 若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12.① 又∵直線過點P，∴＋＝1.② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若滿足條件(2)，則ab＝12，③ 由題意得，＋＝1，④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0， 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0. 最新精品資料