《精修版高中數(shù)學(xué) 第4章 第26課時 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式課時作業(yè) 人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué) 第4章 第26課時 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式課時作業(yè) 人教A版必修2（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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課時作業(yè)(二十六) 空間直角坐標(biāo)系、
空間兩點(diǎn)間的距離公式
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，，)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為( )
A．(0，，0) B．(0，，)
C．(1,0，) D．(1，，0)
解析：Q在過P(1，，)且垂直于面xOy的線上，故Q的橫縱坐標(biāo)與P相等，Q在面xOy上，故Q的豎坐標(biāo)為0，應(yīng)選D.
答案：D
2．點(diǎn)A(2,3－μ，－1＋v)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(λ，7，－6)，則( )
A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5
2、B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8
D．λ＝2，μ＝10，v＝7
解析：由已知對稱性知
即故選D.
答案：D
3．△ABC的空間直角坐標(biāo)系中的位置及頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，則BC邊上的中線的長是( )
A. B．2
C. D．3
解析：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,1,0)，又A(0,0,1)，
∴|AM|＝＝.
答案：C
4．點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(2，，1)的距離是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．(0,0，－1) B．(0,1,1)
C．(0,0,1) D．(0,0,13)
解析：設(shè)A(0,0，c)則＝，解得c＝1.所以點(diǎn)A的坐
3、標(biāo)為(0,0,1)．
答案：C
5．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為( )
A．9 B.
C．5 D．2
解析：畫出長方體的圖形，可以求出C1(0,2,3)，
∴|AC1|＝，故選B.
答案：B
6．在空間直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)P到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)P(x，y，z)，由題意可知
∴x2＋y2＋z2＝，
答案：A
7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，b,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(a，－1，c－2)，
4、則點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|PO|＝__________.
解析：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中的對稱問題和空間兩點(diǎn)間的距離公式．點(diǎn)(－1，b,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(1，b，－2)，所以點(diǎn)(a，－1，c－2)與點(diǎn)(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以|PO|＝＝.
答案：
8．點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________.
解析：點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，－1)∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.
答案：0
9．已知A(－3,1,1)，B(－2,2,3)，在
5、z軸上有點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．
解析：設(shè)P(0,0，z)，
則有＝，
∴z＝.
答案：
10．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
(1)寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；
(2)求線段MD，MN的長度．
解析：(1)因?yàn)镈是原點(diǎn)，則D(0,0,0)．
由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，
得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．
又N是AB的中點(diǎn)，故N(2,1,0)．
6、
同理可得M(1,2,3)．
(2)由兩點(diǎn)間距離公式，得
|MD|＝＝，
|MN|＝＝.
B組 能力提升
11．已知點(diǎn)A(2，－4,3)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則|BC|的長為( )
A．8 B．4
C．4 D．4
解析：由題意點(diǎn)A(2，－4,3)關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)(2，－4，－3)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,4，－3)，所以＝(0，－8,0)．
∴|BC|＝8
故選：A.
答案：A
12．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為
7、__________．
解析：建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B⊥底面BCD，BC⊥CD且AB＝BC＝1，CD＝2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則A(0,0,1)，C(1,0,0)，D(1,2,0)，E(1,1,0)，所以|AE|＝.
答案：
13．如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|＝|AC|＝|AB|＝4，N為AB上一點(diǎn)，|AN|＝|AB|，M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)．試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)M、N、S的坐標(biāo)．
解析：由線面垂直的性質(zhì)可知AB、AC、AP三條線段兩兩垂直，如圖，分別以AB、AC、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B
8、(8,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，因?yàn)镸、S分別為PB、BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)．因?yàn)镹在x軸上，|AN|＝|AB|，所以|AN|＝2，所以N(2,0,0)．
14．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是正方體對角線D1B的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CC1上．
(1)當(dāng)2|C1Q|＝|QC|時，求|PQ|；
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動時，求|PQ|的最小值．
解析：(1)由題意知點(diǎn)C1(0,1,1)，點(diǎn)D1(0,0,1)，點(diǎn)C(0,1,0)，點(diǎn)B(1,1,0)，點(diǎn)P是體對角線D1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)P(，，)．因?yàn)辄c(diǎn)Q在棱CC1上，且2|C1Q|＝|QC|，所以點(diǎn)Q為(0,1，)．由空間兩點(diǎn)的距離公式，得|PQ|＝＝＝.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動時，則點(diǎn)Q(0,1，a)，a∈[0,1]．由空間兩點(diǎn)的距離公式有|PQ|＝
＝.故當(dāng)a＝時，|PQ|取得最小值，此時點(diǎn)Q(0,1，)．
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