高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 2 充分條件與必要條件課件 北師大版選修1-1.ppt

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2充分條件與必要條件 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 已知p 整數(shù)x是6的倍數(shù) q 整數(shù)x是2和3的倍數(shù) 1 若p 則q 是真命題嗎 2 若q 則p 是真命題嗎 提示 兩個(gè)命題均為真命題 當(dāng) 若p 則q 形式的命題為真時(shí) 記作 稱p是q的 條件 q是p的 條件 1 充分條件和必要條件 p q 充分 必要 當(dāng) 若p 則q 和 若q 則p 兩命題同時(shí)為真時(shí) 即p q且q p 稱p是q的 條件 簡(jiǎn)稱 條件 同樣也稱q是p的 條件 2 充要條件 充分必要 充要 充要 1 只要 若p 則q 形式的命題為真命題 此時(shí)就有p是q的充分條件 q是p的必要條件 2 p是q的充分條件 中 p是條件 q是結(jié)論 q是p的必要條件 中 p是結(jié)論 q是條件 3 p是q的充要條件也可以說成 p成立 當(dāng)且僅當(dāng)q成立 如果p q分別表示兩個(gè)命題 且它們互為充要條件 我們通常稱命題p和命題q是兩個(gè)互相等價(jià)的命題 1 a b是a b 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 由a b不一定可推出a b 但由a b 一定可以推出a b 答案 B 2 設(shè)x R 則 x 1 是 x3 x 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 當(dāng)x 1時(shí) x3 x成立 若x3 x x x2 1 0 得x 1 0 1 不一定得到x 1 答案 A 3 在 x2 y 2 2 0是x y 2 0的充分不必要條件 這句話中 已知條件是 結(jié)論是 答案 x2 y 2 2 0 x y 2 0 4 指出下列各題中 p是q的什么條件 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 p 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 q 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是an 2n 1 講課堂互動(dòng)講義 充分 必要條件的判斷 思路導(dǎo)引 根據(jù)p與q之間的關(guān)系 判斷是否有p q或q p 然后再根據(jù)充分條件 必要條件的概念去判斷 1 給出下列四組命題 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 兩個(gè)三角形相似 q 兩個(gè)三角形全等 3 p m 2 q 方程x2 x m 0無實(shí)根 4 p 一個(gè)四邊形是矩形 q 四邊形的對(duì)角線相等 試分別指出p是q的什么條件 充要條件的證明 充要條件的證明問題 要證明兩個(gè)方面 一是充分性 二是必要性 為此必須要搞清誰是p 誰是q 于是充分性就是p q 必要性就是q p 在 A是B的充要條件 中 A B是充分性 B A是必要性 在 A的充要條件是B 中 A B是必要性 B A是充分性 2 求證 ac 0是一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一負(fù)根的充要條件 是否存在實(shí)數(shù)p 使q 4x p0 的充分條件 如果存在 求出p的取值范圍 充分 必要條件的應(yīng)用 利用充分必要條件確定參數(shù)的范圍常利用集合間的包含關(guān)系處理 要注意條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化 3 已知p 2x2 3x 2 0 q x2 2 a 1 x a a 2 0 若p是q的充分不必要條件 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 錯(cuò)因 此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是在用定義判斷時(shí) 忽略了無論是A B 還是B A均要認(rèn)真考慮是否有反例 這一點(diǎn)往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵 也是難點(diǎn) 如 1 題中 往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題 而忽略了a 0時(shí)原不等式變?yōu)? 0這一絕對(duì)不等式的情況 在 2 題中同樣容易忽略A B這一特殊情況