高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修2-2.ppt

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2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2 1實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn) 他所做的功W 單位 J 是時(shí)間t 單位 s 的函數(shù) 設(shè)這個(gè)函數(shù)可以表示為W W t t3 4t2 10t 1 t從1s到4s時(shí) 功W關(guān)于時(shí)間t的平均變化率是多少 2 上述問(wèn)題的實(shí)際意義是什么 3 W 1 的實(shí)際意義是什么 1 功關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是 2 降雨量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是 3 生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)是 4 路程關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是 速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是 5 質(zhì)量關(guān)于長(zhǎng)度的導(dǎo)數(shù)是 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 功率 降雨強(qiáng)度 邊際成本 速度 加速度 線密度 若把實(shí)際問(wèn)題加以抽象 概括 建立數(shù)學(xué)模型 通過(guò)函數(shù)的方式來(lái)研究它們 導(dǎo)數(shù)的優(yōu)勢(shì)非常明顯 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)就是指瞬時(shí)變化率 在不同實(shí)際問(wèn)題中其代表的意義不同 但數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)不變 如降雨強(qiáng)度是降雨量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 建筑邊際成本是建筑成本關(guān)于面積的導(dǎo)數(shù) 1 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s 5 3t2 則在時(shí)間 1 1 t 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 A 3 t 6B 3 t 6C 3 t 6D 3 t 6 2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v 單位 m s 是時(shí)間t 單位 s 的函數(shù) 且v v t 則v 1 表示 A t 1s時(shí)的速度B t 1s時(shí)的加速度C t 1s時(shí)的位移D t 1s時(shí)的平均速度解析 v t 表示t時(shí)刻的加速度 答案 B 課堂互動(dòng)講義 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h 單位 m 與起跳后的時(shí)間t 時(shí)間 s 間的關(guān)系式為h t 5t2 7t 10 1 求t從1s到2s時(shí) 高度關(guān)于時(shí)間t的平均變化率 2 求h 1 h 2 并解釋它們的實(shí)際意義 導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的意義 利用導(dǎo)數(shù)解決物理問(wèn)題 關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念 公式 并聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的物理意義求解 1 設(shè)某物體一天的溫度T是時(shí)間t的函數(shù) T t at3 bt2 ct d a 0 其中溫度的單位是 時(shí)間的單位是小時(shí) t 0表示12 00 t取正值表示12 00以后 若測(cè)得該物體在8 00的溫度為8 12 00的溫度為60 13 00的溫度為58 且已知該物體的溫度在8 00和16 00有相同的變化率 1 寫(xiě)出該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式 2 該物體從10 00到14 00這段時(shí)間中 包括10 00和14 00 溫度的平均變化率是多少 3 求T 0 并解釋它的實(shí)際意義 導(dǎo)數(shù)在日常生活中的意義 工作效率即產(chǎn)量對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù) 解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)要正確表示出工作時(shí)間與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式 然后利用相應(yīng)的求導(dǎo)公式及法則解決 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率 所以 純凈度為90 時(shí) 費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52 84元 噸 同樣 純凈度為98 時(shí) 費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元 噸 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的意義 在生產(chǎn) 營(yíng)銷(xiāo)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中 經(jīng)常遇到的成本問(wèn)題 用料問(wèn)題 效率 效益和利潤(rùn)等問(wèn)題 在討論其改變量時(shí)常用導(dǎo)數(shù)解決 質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s t 2t2 3t做直線運(yùn)動(dòng) 位移單位 cm 時(shí)間單位 s 求質(zhì)點(diǎn)M在t 2時(shí)的瞬時(shí)速度 錯(cuò)因 沒(méi)有弄清瞬時(shí)速度與平均速度的差別 實(shí)際上 上述解法是用2s內(nèi)走過(guò)的路程除以時(shí)間 2s 所得結(jié)果是2s的時(shí)間內(nèi)的平均速度 而瞬時(shí)速度應(yīng)為平均變化率的極限