第三節(jié) 豎直方向的拋體運動

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1、物理粵教修2 第一章 拋體運動 第三節(jié) 豎直方向的拋體運動 課前自主預(yù)習(xí) 1．豎直下拋運動：將物體以一定的初速度v0沿著 的方向拋出，在只受重力的作用下的運動。從運動的合成角度看，豎直下拋運動可以看成是 和豎直向下的 的合成。 答案：豎直向下 自由落體運動 勻速直線運動 2．豎直下拋運動規(guī)律：（1）速度公式 (2) 位移公式 答案： 3．豎直上拋運動：將物體以一定的初速度v0沿著 的方向拋出，在只受重力的作用下的運動

2、。從運動的合成角度看，豎直上拋運動可以看成是 和豎直向上的 的合成。 答案：豎直向上 自由落體運動 勻速直線運動 4. (雙選) 物體做豎直上拋運動后又落回地面，則（ ） A．上升過程中，加速度方向向上，速度方向向上． B．下落過程中，加速度方向向下，速度方向向下． C．在最高點，加速度大小為零，速度大小為零． D．到達最高點后，加速度方向不變，速度方向?qū)⒏淖儯? 解析：豎直上拋運動中物體只受重力作用，所以加速度方向始終向下，物體上升到最高點時速度為零，但由于還受到重力作用，所以加速度大小仍為g，此時，物體將改變速度方

3、向而向下運動。 答案：BD 5. (雙選) 下列說法正確的是（ ）已經(jīng)換題 A．豎直下拋運動是勻加速直線運動。 B．豎直下拋運動是自由落體運動。 C．豎直上拋運動是勻減速直線運動。 D．豎直上拋到達最高點速度為零加速度向下 解析：豎直下拋運動初速度方向向下，只受重力作用，速度方向與外力方向相同，故是勻加速直線運動，A正確；因有初速度，豎直下拋運動不是自由落體運動，B錯；豎直上拋運動，上升階段是勻減速直線運動，下降階段是自由落體運動，到達最高點時速度為零，C錯，D正確。 答案: AD 課堂互動探究 知識點1 豎直下拋

4、運動 甲 乙 圖1-3-1 新知探究 圖甲：蹦極(Bungee Jumping)是一項戶外休閑活動。跳躍者站在約40米以上高度的位置，用橡皮繩固定住后向下跳，落地前彈起。反復(fù)彈起落下，重復(fù)多次直到彈性消失。 圖乙：姚明在NBA比賽中的某一次大力扣籃，籃球穿過籃筐后，往下掉。 討論： （1）若忽略空氣阻力的影響，蹦極時人往下掉的過程，籃球離開籃筐后往下掉的過程，與自由落體運動不同的是人和籃球均具有了 ，而且方向 ，與自由落體運動相同的是物體均只受到 的作用。

5、 （2）蹦極時下落的人以及離開籃筐后的籃球均做豎直下拋運動，豎直下拋運動是具有豎直向下的初速度，只受到重力作用的 運動。 （3）豎直下拋運動可看成是自由落體運動和豎直向下的 運動的合成。 答案：（1）初速度 豎直向下 重力 （2）勻加速直線 （3）勻速直線 重點歸納 1．定義 把物體以一定的初速度v0沿著豎直方向向下拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做豎直下拋運動。 2．運動性質(zhì) 豎直下拋的物體只受到重力作用，加速度為重力加速度g，方向豎直向下。因為初速度方向也豎直向下，所以豎直下拋運動是勻加速直線運動。 3．運動規(guī)律

6、 v0 v t 圖1-3-2 取初速度v0的方向（豎直向下）為正方向，則豎直下拋的加速度a=g，根據(jù)勻變速直線運動的一般公式，可寫成豎直下拋運動的速度和位移公式：； ； 。 4．豎直下拋運動的v-t圖像 如圖1-3-2所示，v0為拋出時的初速度，斜率為重力加速度g，直線與坐標(biāo)軸所圍面積為物體下拋位移大小。 [例1]（雙選）關(guān)于豎直下拋運動，下列說法中正確的是（ ） A．和自由落體運動同屬于只在重力作用下的運動。 B．除受重力作用外，還受到下拋力的作用。 C．屬于變加速直線運動。 D．可看作是自由落體運動和豎直向下勻速直線運動的合運動。 解析：豎直下拋運動與自由落

7、體運動一樣，只受到重力的作用，故A正確，B錯誤；因為只受到重力的作用，屬于勻加速直線運動，C錯誤；豎直下拋可看作是自由落體運動和豎直向下勻速直線運動的合運動，D正確。 答案：C 觸類旁通 1. 在30.0m高的樓頂同時下拋物塊和靜止釋放小球，物塊豎直下扔的速度是2.0m/s。不計空氣阻力，在下落2s時物塊與小球的距離是多少？（取g=10.0m/s2） 解析：自由落體運動的距離為s1=, 豎直下拋運動下落的距離為s2= △s=s2-s1=vt= 2.0m/s ×2s=4m 答案：4m 知識點2 豎直上拋運動 新知探究 甲 乙 丙 圖1-3-3

8、 情景一： 圖1-3-3中甲圖姚明與奧尼爾正在跳球，籃球在空中向上拋出；乙圖倫敦奧運會冠軍張繼科正在發(fā)球，乒乓球從其手上輕輕拋起；丙圖網(wǎng)球名將諾瓦克·德約科維奇把網(wǎng)球向空中拋出，進行發(fā)球。 若不來考慮空氣阻力，籃球、乒乓球、網(wǎng)球在空中運動的過程中相同點是均具有豎直向上的 ，而且只受到 的作用，三個球的運動均稱為 運動。 情景二： 豎直上拋一物體，初速度為30m/s，取向上的方向為正方向，g=10m/s2，請把正確的數(shù)豎直上拋據(jù)填入下面表格中。 時 刻 0S 1S末

9、 2S末 3S末 4S末 5S末 6S末 高度（m） 0 40 45 25 速度（m/s） 30 20 0 -10 速度方向 向上 最高 向下 總結(jié)：物體先做 上升，速度減小為零后，上升到最高點，然后做 運動。物體上升和下落過程中具有對稱性，通過同一點的速度大小 、方向 ；上升時間和下降時間 ，同一段位移用時也相同；上升為勻減速到零的過程，下降為自由落體運動回到拋出點，上升可看作下落的 過程。 從運動合成角度看，豎直上拋運動是初速度為v0的向上

10、 運動與向下的 運動的合運動。 答案：情景一：初速度 重力 豎直上拋 情景二： 時 刻 0S 1S末 2S末 3S末 4S末 5S末 6S末 高度（m） 0 25 40 45 40 25 0 速度（m/s） 30 20 10 0 -10 -20 -30 速度方向 向上 向上 向上 最高 向下 向下 向下 勻減速 自由落體 相等 相反 相同 逆 勻速直線 自由落體 重點歸納 1．定義 把物體以一定的初速度v0沿著豎直方向向上拋出，僅在重力作

11、用下物體所做的運動叫做豎直上拋運動. 2．條件 （1）初速度豎直向上. （2）只受重力作用 3．豎直上拋運動的性質(zhì) 初速度v0≠0、加速度a=－g的勻變速直線運動（通常規(guī)定初速度v0的方向為正方向） 4．豎直上拋運動的特殊規(guī)律(對稱性) (1)時間對稱． ①物體上升到最大高度所用的時間跟物體從最高點下落到拋出點所用時間相等，即t1＝t2. ②上升階段中從任一點上升到最大高度所用的時間跟物體從最高點落回這一點的時間相等，即t上＝t下． (2)速度對稱． ①物體上升時通過任一點的速度跟下落時通過這一點的速度大小相等、方向相反，即v上＝－v下． ②物體落回拋出點時的速度與拋出

12、時的初速度大小相等、方向相反，即vt＝－v0. 5．研究方法 研究豎直上拋運動可采用以下三種方法： (1)分段分析法：將豎直上拋運動分為上升過程和下降過程． ①上升過程：做勻減速直線運動．取向上為正方向，則速度和位移公式分別是vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2. ②下降過程：做自由落體運動．取向下為正方向，則速度和位移公式分別是vt＝gt，s＝gt2. (2)整體分析法：將全過程看成是初速度為v0、加速度是－g的勻變速直線運動．(取向上為正方向) 公式：vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2. 注意事項： ①s為正，表示質(zhì)點在拋出點的上方；s為負(fù)，表示質(zhì)點在拋出點的下方．

13、②v為正，表示質(zhì)點向上運動；v為負(fù)，表示質(zhì)點向下運動． ③由同－s求出的t、vt可能有兩個解，要注意分清其意義． (3)圖象分析法：畫出物體做豎直上拋運動的v－t圖象(如圖1－3－4)， 圖1－3－4 根據(jù)圖象進行分析．(設(shè)初速度方向為正方向) ①tan θ＝－g； ②t0 ＝； ③t＝2t0時，s＝0； ④面積表示位移． [例2] 氣球上系一重物，以4 m/s的速度自地面勻速上升，當(dāng)上升到離地面高度h＝9 m處時，繩子突然斷了，試求： (1)從這時起，物體經(jīng)過多長時間落到地面； (2)重物落地時的速度多大？(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 解：物體在繩子斷

14、之前與氣球一起運動，它的速度v0＝4 m/s.繩斷后，由于慣性將繼續(xù)向上運動，又由于不計空氣阻力，物體僅受重力作用，故做豎直上拋運動． 方法一：分階段分析． 圖1－3－5 (1)如圖1－3－5所示． 上升階段：上升的時間t1＝ ＝ s＝0.4 s 上升高度h′＝＝ m＝0.8 m 下降階段：下降總高度為 H＝h＋h′＝9 m＋0.8 m＝9.8 m 下降階段做自由落體運動，由H＝gt 得t2＝＝ s＝1.4 s 所需要的總時間t＝t1＋t2＝(0.4＋1.4) s＝1.8 s. (2)由v－v2＝2gH得 vt＝＝ m/s＝14 m/s，方向向下． 方法二：整

15、體分析． (1)取向上為正，物體脫離氣球做勻變速直線運動，如圖1－3－5所示，以A為參考點． 物體整個過程運動的位移H＝－h(huán)＝－9 m 且H＝v0t－gt2 代入數(shù)據(jù)得－9＝4t－×10t2 解得t1＝－1 s(舍去)，t2＝1.8 s. (2)由v－v＝2as得v－v＝－2gH 代入數(shù)據(jù)得v－(4 m/s)2＝－2×10 m/s2×(－9 m) 解得vt＝±14 m/s. 因速度方向向下，取vt＝－14 m/s. 觸類旁通 2. 某人從高層樓頂處以30 m/s豎直上拋一個小鋼珠，小鋼珠運動到離拋出點25 m處，所經(jīng)歷的時間為多少？(不計空氣阻力，g取10 m/s2)

16、 圖1－3－6 　　圖1-3-7 解：如圖1-3-7所示，小鋼珠距拋出點A有兩個位置．一是在A點上方的B、C位置，另一個是在A點正下方的D位置． 運用整體法處理： v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，H1＝25 m，H2＝－25 m 由h＝v0t－gt2 得H1＝v0t－gt2 代入數(shù)據(jù)25＝30t－×10t2 解得t1＝1 s，t2＝5 s 又H2＝v0t－gt2 代入數(shù)據(jù)：－25＝30t－×10t2 解得t3＝(3＋) s，t4＝(3－) s(舍去) 故所經(jīng)歷的時間可能有：t1＝1 s，t2＝5 s，t3＝(3＋) s. 方法技巧\易錯易混\

17、實驗透視 易錯易混 對慣性定律理解不深刻，誤認(rèn)為v0＝0 【例3】氣球以10 m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17 s到達地面．求物體剛脫離氣球時氣球的高度．(g＝10 m/s2) 錯因：誤認(rèn)為物體脫離氣球時下落的速度為零，根據(jù)h＝gt2得h＝×10×172＝1 445 m. 正解：方法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動．根據(jù)題意畫出運動草圖(如圖1－3－8)．規(guī)定向下方向為正，則v0＝－10 m/s，g＝10 m/s2 據(jù)h＝v0t＋gt2則有 h＝(－10×17＋×10×172) m＝1 275 m 所以物體剛掉下時離地1 275 m. 方法二：如

18、圖1－3－8將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理．A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動． 在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為 tAC＝＝＝2 s 由題意知tCD＝(17－2) s＝15 s 據(jù)豎直下拋規(guī)律有 hCD＝v0t＋gt2＝1 275 m. 圖1－3－8 　　　圖1－3－9 方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時間的v－t 圖(如圖1－3－9)． 其中△v0OtB的面積為A→B的位移 △tBtCvC的面積大小為B→C的位移 梯形tCtDvDvC的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時距地的高度． tan α＝g

19、＝ 則tB＝1 s，根據(jù)豎直上拋的規(guī)律得 tC＝2 s，tD－tB＝(17－1) s＝16 s 在△tBvDtD中則可求vD＝g(tD－tB)＝160 m/s 梯形tCtDvDvC的面積S＝×15＝1 275 故物體剛脫離時氣球高度h＝1 275 m. 題外延伸：在解決運動學(xué)的問題過程中，畫運動草圖很重要．草圖上要規(guī)定正方向，否則矢量方程解決問題就會出現(xiàn)錯誤．如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會出現(xiàn)h＝v0t＋gt2＝(10×17＋×10×172) m＝1 615 m的錯誤． 隨堂練習(xí)已經(jīng)重新編輯 一、單項選擇題 1．下列說法正確的是( B ) A．做自由落

20、體運動的物體在任一階段的運動可看做為豎直下拋運動 B．自由落體運動可看做是豎直下拋運動的一個分運動 C．豎直下拋運動的加速度可能大于重力加速度 D．豎直下拋運動的加速度一定小于重力加速度 解析：豎直下拋運動可看做是自由落體運動和豎直向下的勻速直線運動的合運動，其加速度等于重力加速度；自由落體運動在t＝0時刻時，初速度v0＝0，不能看做豎直下拋運動． 2．在距地面高為h，同時以相等初速v0分別豎直上拋、豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地時，比較它們的速度的增量Δv，有( A ) A．豎直上拋過程較大 B．豎直下拋過程較大 C．兩者一樣大 D．無法確定 解析：豎直上

21、拋和下拋運動的加速度大小相等，都是g，由Δv＝gt，速度增量大小由運動時間確定，豎直上拋的運動時間較長，豎直下拋的則較短，因此豎直上拋過程的速度增量較大，選項A正確． 3．把一個小球以初速度v0豎直向上拋出，不計空氣阻力，圖中能表示小球在空中運動的速度大小隨時間變化的是( D ) 解析：本題討論的是速度大小隨時間的變化，速度大小不可能為負(fù)，則選項A、B錯，豎直向上拋速度由v0均勻變到零，接著由零均勻變到v0，而且變化快慢相同，即加速度相同，故選項D對，C錯． 二、雙項選擇題 4．做豎直上拋運動的物體，下列說法正確的是( AC ) A．物體在運動過程中通過同一位置時，加速度相等

22、 B．物體在運動過程中通過同一位置時，速度相同 C．物體在某一位置上升到最高點和從最高點下落到同一位置所用時間相等 D．物體在最高點時，速度和加速度均為零 解析：物體做豎直上拋運動，僅受重力作用，故選項A正確，選項D錯；由豎直上拋運動的對稱性特點，物體經(jīng)過同一位置時，速度大小相等，方向相反，但在同一位置上升的時間與下落的時間相等，故選項C對，B錯． 5．做豎直上拋運動的物體經(jīng)過t時間回到拋出點，則下列表達式正確的是( CD ) A．初速度v0＝gt B．物體上升的最大高度H＝gt2 C．初速度v0＝ D．物體上升的最大高度H＝gt2 解析：由對稱性特點知，物體從最高點下落到

23、拋出點的時間為，則C、D對． 6．在同一高度，A、B兩球同時開始運動，A球由靜止釋放，B球以初速度v0豎直向下拋出，當(dāng)兩球在空中運動的過程中，下列說法正確的是( BD ) A．兩球之間的距離保持不變 B．兩球之間的距離逐漸增大 C．兩球的速度之差逐漸增大 D．兩球的速度之差保持不變 解析：對于A有hA＝gt2，vA＝gt，對于B有hB＝v0t＋gt2，vB＝v0＋gt，則Δh＝hB－h(huán)A＝v0t，Δv＝v0，可知選項B、D對． 課后鞏固提升已經(jīng)重新編輯 一、單項選擇題 1．關(guān)于豎直下拋運動，下列說法不正確的是( B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24、 A．和自由落體運動同屬于只在重力作用下的運動 B．除受重力作用外還受到下拋力的作用 C．屬于勻加速直線運動 D．可看做是自由落體運動和豎直向下勻速直線運動的合運動 2．某同學(xué)身高1.8 m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)( B ) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 解析：把該同學(xué)跳高看做是豎直上拋運動，人的重心近似在人的中間位置，v＝＝ m/s＝4 m/s. 3．豎直上拋運動的物體到達最高點時( B ) A．速度為零，加速度也為零 B．

25、速度為零，加速度不為零、方向豎直向下 C．速度為零，加速度不為零、方向豎直向上 D．具有豎直向下的速度和豎直向上的加速度 解析：豎直上拋的物體，在它到達最高點時，速度為零，加速度仍為g，方向豎直向下． 4．在豎直上升的熱氣球上輕輕釋放一個沙袋，則( C ) A．在地面上看，沙袋做自由落體運動 B．在氣球上看，沙袋與氣球一直保持相對靜止 C．在地面上看，沙袋將做豎直上拋運動 D．在氣球上看，沙袋將做豎直上拋運動 解析：氣球在勻速上升時，氣球內(nèi)的沙袋與氣球有共同的速度，當(dāng)沙袋脫離氣球，由于慣性，沙袋仍上升，但沙袋受重力作用，對于地面觀察者來說，沙袋做豎直上拋運動． 5．一雜技演

26、員，用一只手拋球、接球，他每隔0.40 s拋出一球，接到球便立即拋出，已知除拋球、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看做豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，g取10 m/s2)( C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m 解析：由于空中有4個球，且在相等時間間隔內(nèi)拋、接球一次，知其在空中運動的時間相等．設(shè)想一球剛拋出去時的情景，必有一球恰好在最高點，另兩球一個上升、一個下降在同一位置上，故一個球從拋出上升至最高點所需的時間為0.8 s，據(jù)h＝gt2，解得h＝3.2 m，選項C正確． 6

27、．某人在平靜的湖面上豎直上拋一小鐵球，小鐵球上升到最高點后自由下落，穿過湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不計空氣阻力，取向上為正方向，在下面的圖象中，最能反映小鐵球運動過程的v－t圖象是( C ) 二、雙項選擇題 7．對于豎直方向的拋體運動，下列說法正確的是( BC ) A．豎直上拋運動到達最高點時，速度、加速度均為零 B．豎直拋體運動的加速度大小恒為g C．豎直拋體運動可看做是在豎直方向的勻速直線運動和自由落體運動的合運動 D．豎直下拋運動是勻變速直線運動，豎直上拋運動是變加速直線運動 8．一個物體以初速度v0豎直上拋，又回到原出發(fā)點，比較上升與下落過程( AC )

28、A．所用的時間相同 B．物體的位移相同 C．物體的加速度相同 D．物體的平均速度相同 解析：由豎直上拋運動的對稱性知選項A對；由矢量的性質(zhì)、運動特點知，物體上升與下落階段的位移大小和平均速度大小相等、方向相反，選項B、D錯，物體在整個過程中加速度恒為g，選項C對． 9．關(guān)于豎直向上的拋體運動，下列說法正確的是( BD ) A．豎直方向上的拋體運動是變加速直線運動 B．豎直方向上的拋體運動是勻變速直線運動，無論是上拋過程還是下拋過程，其加速度大小均為g C．豎直下拋的運動可以等效成有一定初速度的勻減速直線運動 D．豎直下拋的運動可以等效成有一定初速度的勻加速直線運動 10．某

29、物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2,5 s內(nèi)物體的( AB ) A．路程為65 m B．位移大小為25 m C．速度大小為10 m/s，方向向下 D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 解析：上升階段：t上＝＝3 s，h上＝＝ m＝45 m，方向向上；下落階段：t下＝t－t上＝2 s，h下＝gt＝×10×22 m＝20 m，方向向下．速度大小vt＝gt下＝20 m/s，方向向下．平均速度大?。剑?m/s＝5 m/s，方向向上，故選項A、B對． 11．在同一高度將質(zhì)量相等的A、B兩個小球以大小相等的初速度分別豎直上拋和豎直下拋，則下列說法中正確的是

30、( BC ) A．A、B落地時的位移不相同 B．在運動過程中，A、B的加速度相同 C．A、B落地時的速度相同 D．A、B從拋出到落地所用的時間相同 12．一物體以v0做豎直上拋運動，經(jīng)t時間物體的速度變?yōu)?，方向仍向上，則下列說法正確的是( AD ) A．物體從拋出點到達最高點經(jīng)歷的時間為2t B．物體從拋出點到達最高點經(jīng)歷的時間為4t C．物體從拋出點到最高點的距離為gt2 D．物體從拋出點到最高點的距離為2gt2 解析：vt＝v0－gt，可知物體從拋出點到達最高點的時間為2t，上升的高度為h＝g(2t)2＝2gt2，故選項A、D對． 13．一物體做豎直上拋運動(不計空氣

31、阻力)，初速度為30 m/s，當(dāng)它的位移為25 m，經(jīng)歷的時間是(g取10 m/s2)( AC ) A．1 s B．2 s C．5 s D．3 s 解析：一物體做豎直上拋運動，對全過程有h＝v0t－gt2，代入數(shù)據(jù)解得t1＝1 s，t2＝5 s，故選項A、C正確． 14．以初速度v0從地面豎直上拋一物體，不計空氣阻力，當(dāng)物體速度大小減為時，所用的時間可能是( BD ) A. B. C. D. 解析：根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，速度大小為的速度的方向可能向上，也可能向下．當(dāng)速度的方向豎直向

32、上時，所用的時間為t1＝＝；當(dāng)速度的方向豎直向下時，所用的時間為t2＝＝，故B、D正確． 三、非選擇題 15．如圖1－3－1所示，有A、B兩小球，已知B小球在離地面高15 m處以10 m/s豎直向上拋出，與此同時在B小球的上方有一小球A以10 m/s的速度豎直向下拋出，且A、B兩小球同時到達地面，則A、B兩小球相距的豎直高度差為多大？(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 圖1－3－1 解：B球做豎直上拋運動，由hB＝vBt－gt2 代入數(shù)據(jù)得－15＝10t－×10t2解得t1＝3 s　t2＝－1 s(舍去) 即兩球運動的時間t＝t1＝3 s，設(shè)A、B兩球在豎直方向高度差為Δ

33、H，A球做豎直下拋運動．有：ΔH＋hB＝vAt＋gt2 代入數(shù)據(jù)ΔH＋15＝10×3＋×10×32 解得ΔH＝60 m. 16．一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是5 s，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是3 s，則A、B之間的距離是多少？(g取10 m/s2) 解：由豎直上拋運動的對稱性可知，物體由最高點運動到A的時間tA＝2.5 s，由最高點運動到B的時間tB＝1.5 s．則hAB＝sA－sB＝gt－gt＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m. 14．把一物體以20 m/s的速度豎直向上拋出，求物體到達拋出點正上方15 m處所需要的時間和此時的速度

34、． 解：豎直上拋運動上升過程和下降過程的加速度都等于重力加速度，可把它看做一個整過程，取向上的方向為正，則物體的位移s＝15 m，加速度a＝－10 m/s2，根據(jù)勻變速直線運動位移公式：s＝v0t＋at2 則有15＝20t－×10t2 解得：t1＝1 s，t2＝3 s t1＝1 s是物體上升到15 m處所用的時間，t2＝3 s是物體從拋出到最高點再下落到離拋出點15 m處所用的時間．根據(jù)勻變速直線運動速度公式： vt＝v0＋at 當(dāng)t1＝1 s時，有v1＝v0－gt1＝(20－10×1)m/s＝10 m/s 當(dāng)t2＝3 s時，有v2＝v0－gt2＝(20－10×3)m/s＝－10

35、 m/s 這里的負(fù)號表示t2＝3 s時，物體速度方向與取的正方向相反，即豎直向下． 17．如圖1－3－2所示，A、B兩棒長均為1 m，A懸于高處，B豎直于A下方的地面上，A的下端和B的上端相距21 m，A做自由落體運動，B同時以10 m/s豎直上拋，在運動過程中兩棒都保持豎直，求： (1)兩棒何時開始相遇？(不相碰) (2)從相遇到分離歷時多長？(g取10 m/s2) 圖1－3－2 解：由于豎直上拋運動可以看做是勻速直線運動和自由落體運動的合運動，因此以A棒為參照物，從A觀察B將以v0做勻速直線運動． (1)設(shè)兩棒經(jīng)歷t1時間相遇 t1＝＝ s＝2.1 s (2)兩棒從相遇到分離的高度為2l 時間Δt＝＝ s＝0.2 s. 13