高中數(shù)學(xué)人教A版必修4同步單元小題巧練：6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 Word版含答案

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1、 同步單元小題巧練（6）三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 1、設(shè)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù),其中下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察,函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象,下面函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(???) A. B. C. D. 2、如圖所示,設(shè)點A是單位圓上的一個定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過

2、的弧的長為,弦的長為d，則函數(shù)的圖像大致是(?? ) A. B. C. D. 3、電流強度I(安培)隨時間t(秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示,則t為 (秒)時的電流強度為(???) A. 0 B. C. D. 4、如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距離水面2米,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點P到水面的距離y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系,則有(???? ) A. B. C. D. 5、將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(?? ) A.

3、 B. C. D. 6、某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定的解析式為(?? ) A. B. C. D. 7、若函數(shù)的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,再將整個圖象沿x軸向左平移個單位,沿y軸向下平移個單位,得到函數(shù)的圖象則是(? ?) A. B. C. D. 8、下圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是( ) A. B. C. D. 9、函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為( ) A. B. C. D. 1

4、0、函數(shù),的大致圖象是( ) A. B. C. D. 11、某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時間時,點A與鐘面上標(biāo)的點B重合,將兩點的距離表示成時間的函數(shù),則__________,其中。 12、如圖為某簡諧運動的圖象,這個簡諧運動需要__________s往返一次 13、如圖,圓O的半徑為為圓O外一條直線,圓心O到直線的距離為圓周上一點,且,點P從處開始以秒一周的速度繞點O在圓周上按逆時針方向做勻速圓周運動. ①秒鐘后,點P的橫坐標(biāo)為__________; ②t秒鐘后,點P到直線的距離用t可以表示為__________;

5、 14、如圖某地夏天從時用電量變化曲線近似滿足函數(shù) (1)這一天的最大用電量為__________萬度,最小用電量為__________萬度; (2)這段曲線的函數(shù)解析式為__________. 15、某城市一年中12個月的平均氣溫與月份x的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為,12月份的月平均氣溫最低,為,則10月份的平均氣溫值為__________. 16、右圖是一彈簧振子做簡諧振動的圖象,橫軸表示振動的時間,縱軸表示振子的位移.則這個振子振動的函數(shù)解析式是______________. 17、下圖是一個單擺的振動圖象,根據(jù)圖象回答下面問題:

6、 (1)單擺的振幅為__________; (2)振動頻率為__________. 18、某城市一年中12個月的平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28°C,12月份的月平均氣溫最低,為18°C,則10月份的平均氣溫為__________°C. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：A 解析：將及分別代入給定的四個選項A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A. 2答案及解析： 答案：C 解析：聯(lián)結(jié),設(shè),則,故C中的圖像符合. 3答案及解

7、析： 答案：A 解析：由圖知, ,函數(shù)的周期 所以, 將點代入得 故函數(shù)解析式為, 再將代入函數(shù)解析式得 4答案及解析： 答案：B 解析：水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)圈,即每秒鐘要轉(zhuǎn),∴,水輪上最高點離水面的距離為 (米),即 5答案及解析： 答案：C 解析：將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度, 得,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 得,故選C. 考點: 三角函數(shù)的平移變換. 6答案及解析： 答案：D 解析：3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,所以當(dāng)時,函數(shù)有最大值為9;當(dāng)時,函數(shù)有最小值為

8、5. 所以所以,, 因為函數(shù)的周期, 所以由,得, 因為當(dāng)時,函數(shù)有最大值,所以, 即,因為,取,得, 所以的解析式為: . 故選D項. 7答案及解析： 答案：B 解析：根據(jù)題意,將函數(shù)的圖象向上平移一個單位,同時在沿x軸向右平移個單位, 再每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短為到原來的倍 8答案及解析： 答案：C 解析：根據(jù)題圖可知,函數(shù)值有正有負,排除A、D;又當(dāng)時,,排除B.故選C. 9答案及解析： 答案：C 解析：, 因為,所以 故選C. 10答案及解析： 答案：C 解析：由奇偶函數(shù)的定義可

9、知函數(shù)的定義可知函數(shù),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 選項A,D中圖象表示的函數(shù)為奇函數(shù), B中圖象表示的函數(shù)為偶函數(shù), C中圖象表示的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故選C. 11答案及解析： 答案： 解析：解析式可寫為的形式,由題意易知, 當(dāng)時, ,得; 當(dāng)時, ,可得, 所以。 12答案及解析： 答案：0.8 解析： 由圖象知周期,則這個簡諧運動需要往返一次. 13答案及解析： 答案：①;② 解析：①1秒鐘后,點P從處繞點O在圓周上按逆時針方向做勻速圓周運動旋轉(zhuǎn)了半周,此時點P與關(guān)于原點對稱,從而點P的橫坐標(biāo)為; ②由

10、題意得,周期為2,則t秒鐘后,旋轉(zhuǎn)角為則此時點P的橫坐標(biāo)為 ,所以點P到直線的距離為 14答案及解析： 答案： (1) (2) 解析： (1)由圖象得最大用電量為50萬度,最小用電量為30萬度. (2)觀察圖象可知,從時的圖象是的半個周期的圖象, ∴ ∵ ∴.將代入上式,解得 ∴所求解析式為 15答案及解析： 答案： 解析：由題意,可求得函數(shù)解析式為,將代入解析式,可得答案為 16答案及解析： 答案： 解析：設(shè)函數(shù)解析式為,由題圖知,,, 所以,又圖象過點, 所以,解得. 所以所求函數(shù)解析式是. 17答案及解析： 答案：(1) (2) 解析：(1)由題中圖象,可知單擺的振幅是1cm. (2)單擺的周期,頻率. 18答案及解析： 答案：20.5 解析：根據(jù)題意得,,解得,, 所以, 令,得.