遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第2章 第7講 一元二次方程及其應用課件

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1、第一部分第一部分 系統(tǒng)復習系統(tǒng)復習 成績基石成績基石 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第7講一元二次方程及其應用講一元二次方程及其應用滬科版：八年級下冊第滬科版：八年級下冊第17章一元二次方程章一元二次方程人教版：九年級上冊第人教版：九年級上冊第21章一元二次方程章一元二次方程北師版：九年級上冊第北師版：九年級上冊第2章一元二次方程章一元二次方程考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式是ax2bxc0(a0)一元

2、二次方程的解法一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等考點考點2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系考點考點3 3 一元二次方程的應用一元二次方程的應用 6 6年年2 2考考典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法【例1】2017麗水中考解方程：(x3)(x1)3.自主解答：去括號，得x24x33.移項、合并同類項，得x24x0.分解因式，得x(x4)0.解得x10，x24.技法點撥 (1)若方程符合a(xn)2m(am0，a0)的形式，用直接開平方法解

3、方程比較簡單；對于一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)而言，當b0時，用直接開平方法求解較好；(2)對于一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)而言，當c0時，用因式分解法比較簡單；(3)對于一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)而言，當a，b，c不缺項且不易分解因式時，一般采用公式法；(4)配方法也是一種重要的解題方法，當二次項系數(shù)為1，二次項系數(shù)為偶數(shù)時，應用該法比較簡單；(5)對于復雜的一元二次方程，一般不急于化為一般形式，應觀察其特點，看能否直接用開平方法或因式分解法；若不能，再化為一般形式求解一般來說，在一元二次方程四種解法中，優(yōu)先選取順序依次為直接開平方法因式分解

4、法公式法配方法類型類型2 2 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系【例2】2017南充中考已知關于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且 x1x27，求m的值思路點撥 (1)證一元二次方程根的判別式大于0即可；(2)將條件“ x1x27”轉化為關于兩根的和、兩根的積的等式，再利用根與系數(shù)的關系建立關于m的方程求解解：(1)證明：(m3)241(m)m22m9(m1)280，原方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x1x2m3，x1x2m.(x1x2)23

5、x1x27.(m3)23(m)7.解得m11，m22.m的值為1或2.技法點撥 考查一元二次方程根的判別式的問題主要有三種形式：(1)不解方程，判別方程根的情況；(2)根據(jù)方程根的情況求方程中待定系數(shù)的范圍；(3)證明方程一定有兩個不相等的實數(shù)根等方程根的情況解決這三類問題，有一個通法，就是先求出判別式，然后根據(jù)題中的條件分別得出結論或變形推理利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值時，往往需要對代數(shù)式進行變形，變形為含有x1x2或x1x2的代數(shù)式，然后利用根與系數(shù)的關系，求出代數(shù)式的值，注意整體思想的運用類型類型3 3 一元二次方程的應用一元二次方程的應用【例3】2017襄陽中考受益于國家支持新能源汽

6、車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？思路分析 (1)設這兩年該企業(yè)利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2015年利潤為2(1x)億元，2016年利潤為2(1x)2億元根據(jù)題意列方程求解；(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答技法點撥 此類題目一般有兩類：(1)增長類：增長后的量增長前的量(1增長率)增長次數(shù)；(2

7、)降價類：降價后的量降價前的量(1降價率)降價次數(shù)解決本題這類平均增長率問題，通常都是用a(1x)2b這個增長率的模型求解一元二次方程應用問題常見的等量關系：(1)增長率中的等量關系：增長率增量基礎量；(2)利率中的等量關系：本息和本金利息，利息本金利率時間；(3)利潤中的等量關系：毛利潤售出價進貨價，純利潤售出價進貨價其他費用，利潤率利潤進貨價變式運用 2017煙臺中考今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用，經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球

8、單價平均每年降低的百分率；(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？解：(1)設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意，得200(1x)2162，解得x0.110%，或x1.9(舍去)答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.在A商場需要的費用為1629114742(元)，在B商場需要的費用為162100 14580(元)1474214580.答：去B商場購買足球更優(yōu)惠.六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法12016安徽，16,8分解方程：

9、x22x4.解：方程兩邊都加上1，得x22x141，即(x1)25.開平方，得x1原方程的解是x11 ，x2122012安徽，16,8分解方程：x22x2x1.解：移項，得x24x10.方程兩邊都加上5，得x24x45，即(x2)25.開平方，得x2原方程的解是x12 ，x22安徽中考近幾年考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程或解一元二次方程一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系近幾年都沒有考查，預測2018年仍將考查一元二次方程的解法或列一元二次方程解答應用題命題點命題點2 2 一元二次方程的實際應用一元二次方程的實際應用32015安徽，6,4分我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子

10、商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A1.4(1x)4.5B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5D1.4(1x)1.4(1x)24.5C根據(jù)題意可知，2014年與2015年這兩年的平均增長率均為x，所以2014年的快遞業(yè)務量為1.4(1x)億件，2015年的快遞業(yè)務量為1.4(1x)(1x)億件，即1.4(1x)24.5.猜押預測 1.股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r

11、的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是 .(110%)(1x)21股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1x，所以由題意，得(110%)(1x)21.猜押預測 2.東坡某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件，每件利潤10元調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；(2)由

12、于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？解：(1)(1410)213(檔次)答：此批次蛋糕屬第三檔次產品(2)設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據(jù)題意，得(2x8)(7644x)1080，整理，得x216x550，解得x15，x211(不合題意，舍去)答：該烘焙店生產的是第五檔次的產品思路分析：(1)根據(jù)生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產品；(2)設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據(jù)單件利潤銷售數(shù)量總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論