中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圖形的性質(zhì)（二）第24講 直線與圓的位置關(guān)系課件

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1、第24講直線與圓的位置關(guān)系浙江專用直線和圓的位置關(guān)系(1)設(shè)r是 O的半徑，d是圓心O到直線l的距離(2)切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)定理：圓的切線_經(jīng)過切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過_推論2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_(3)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且_這條半徑的直線是圓的切線(4)切線長(zhǎng)定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的_的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)_(5)三角形的內(nèi)切圓：和三角形三邊都_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是_內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的_，內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離，且在三角形內(nèi)部垂直于圓心切點(diǎn)垂直

2、于線段相等相切三角形三條角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心1證直線為圓的切線的兩種方法 (1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心，證明直線垂直半徑；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑2圓中的分類討論圓是一種極為重要的幾何圖形，由于圖形位置、形狀及大小的不確定，經(jīng)常出現(xiàn)多結(jié)論情況(1)由于點(diǎn)在圓周上的位置的不確定而分類討論；(2)由于弦所對(duì)弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論；(3)由于弦的位置不確定而分類討論；(4)由于直線與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論3常見的輔助線(1)當(dāng)已知條件中有切線時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑，利用切線的性質(zhì)定理來解題；(2)遇到兩條相交的

3、切線時(shí)(切線長(zhǎng))，常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)1(2016湘西州)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則 C與直線AB的位置關(guān)系是( )A相交 B相切C相離 D不能確定2(2016酒泉)如圖，AB和 O相切于點(diǎn)B，AOB60，則A的大小為( )A15 B30 C45 D60AB3(2016湖州)如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是( )A25 B40 C50 D654(2016德州)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾

4、八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”( )A3步 B5步 C6步 D8步BCC 判斷直線與圓的位置關(guān)系 【例1】(1)如圖， O的半徑為4 cm，OAOB，OCAB于點(diǎn)C，OB4，OA2，試說明AB是 O的切線(2)如圖，已知在OAB中，OAOB13，AB24， O的半徑長(zhǎng)為r5.判斷直線AB與 O的位置關(guān)系，并說明理由【點(diǎn)評(píng)】在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是“作垂線，證半徑”這兩種情況可概

5、括為一句話：“有交點(diǎn)連半徑，無(wú)交點(diǎn)作垂線”對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015齊齊哈爾)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是( )A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB5A(2)(2016永州)如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m4，由此可知：當(dāng)d3時(shí)，m_；當(dāng)m2時(shí)，d的取值范圍是_11d3圓的切線的性質(zhì) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的

6、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2016丹東)如圖，AB是 O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與 O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BDCA；(2)若CE4，DE2，求AD的長(zhǎng) 切線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 【例3】(2016永州)如圖，ABC是 O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連結(jié)CE.(1)求證：CE是 O的切線；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑規(guī)范答題解：(1)直線PC與 O相切證明：如圖，連結(jié)OC，BCOP，12，34.OBOC，13，24.又OCOA，OPOP，POC POA(SAS)，PCOPAO.PA切 O于點(diǎn)A，PAO90，PCO90，PC與 O相切 答題思路第一步：探索可能的結(jié)論，假設(shè)符合要求的結(jié)論存在；第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))求解；第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范