2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 100考點(diǎn)千題精練 第九章 磁場(chǎng) 專(zhuān)題9.11 回旋加速器

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1、 專(zhuān)題9.11 回旋加速器 一．選擇題 1．（2018洛陽(yáng)一模）如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線(xiàn)中間不需加電場(chǎng)，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線(xiàn)方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是( 　) A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān) B．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次 C．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3 D．加速電場(chǎng)方向不需要做周期性的變化 【參考答案】BD 【命題意圖】本題考查回旋加速器、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)

2、動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【知識(shí)歸納】一般的回旋加速器，帶電粒子運(yùn)動(dòng)一周加速兩次，加速電場(chǎng)需要做周期性變化，加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)。 2.回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖7所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T(mén)的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大 B.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器

3、中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短 C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子 D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶ 【參考答案】BD 3． (多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πRf B.質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電

4、壓U成正比 C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動(dòng)能不變 【參考答案】AC 4.(2016·陜西西安八校聯(lián)考)如圖12甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是(　　) A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1 B.在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 C.粒子加速次數(shù)

5、越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大 D.不同粒子獲得的最大動(dòng)能都相同 【參考答案】B 【名師解析】回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)而加速，故高頻電源的變化周期為tn－tn－2，A項(xiàng)錯(cuò)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無(wú)關(guān)，故B項(xiàng)正確；粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)到最大，即：qvmaxB＝m?Ekmax＝，與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；不同粒子的比荷不同，最大動(dòng)能也不一定相同，D項(xiàng)錯(cuò)。 二．計(jì)算題 1.　回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子，使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別

6、和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。問(wèn)： (1)D形盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？ (2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？ (3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大，粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？ (4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大？最大動(dòng)能為多少？ (5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，其間電場(chǎng)均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間。 【答案】(1)D形盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)　(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

7、 (3)　　(4)　　(5) (4)粒子回旋半徑最大時(shí)，由牛頓第二定律得 qvmB＝，故vm＝。 最大動(dòng)能Ekm＝mv＝。 2．（2014·北京市順義區(qū)模擬）1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過(guò)高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量。題18-10圖甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速

8、后，進(jìn)入D型盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。 （1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑； （2）設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當(dāng)R>>d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可

9、忽略不計(jì)（正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。 （3）若此回旋加速器原來(lái)加速的是α粒子（He），現(xiàn)改為加速氘核（H），要想使氘核獲得與α粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過(guò)分析，提出一種簡(jiǎn)單可行的辦法。 （2）設(shè)粒子到出口處被加速了n次，nqU=mv2， qvB=m, 聯(lián)立解得：n= T==，t=nT/2， 解得 t= 。 帶電粒子電場(chǎng)中的多次加速運(yùn)動(dòng)可等效為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度v=， 正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間t’===d=. =。 當(dāng)R>>d時(shí)，t>>t‘，即正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)。 （3）加速器加速帶電粒子的能量為Ek

10、=mv2＝。 由α粒子換成氘核，有：=， 解得：B’=B. 3．（2014·北京東城區(qū)質(zhì)檢）如題18-11圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過(guò)M、N板時(shí)，都會(huì)被加速，加速電壓均為U；每當(dāng)粒子飛離電場(chǎng)后，M、N板間的電勢(shì)差立即變?yōu)榱恪ＡＷ釉陔妶?chǎng)中一次次被加速，動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠(yuǎn)小于R）。當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處。 （1）求粒子繞行n圈回到M板時(shí)的動(dòng)能En； （2）為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增

11、，求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； （3）求粒子繞行n圈所需總時(shí)間tn。 【名師解析】 （1）粒子繞行一圈動(dòng)能的增量為qU，繞行n圈所獲得的總動(dòng)能。 （2）因?yàn)? ， 聯(lián)立解得： 。； （3）粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每一圈所用時(shí)間為，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時(shí)間也不同 第一圈： ， ； 第二圈： ，； …… 第n圈的速度 ； 故繞行n圈所需總時(shí)間： 。 4．（2011·天津）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核

12、醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 （1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱(chēng)“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作為示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子，試寫(xiě)出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來(lái)的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字） （2）回旋加速器的原理如圖18-2，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)

13、加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）。 （3）試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變？ 【名師解析】 【分析】由洛倫茲力等于向心力及其相關(guān)知識(shí)得出從回旋加速器輸出時(shí)質(zhì)子的增大動(dòng)能，利用功率定義得出質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率表達(dá)式，而Nq=It，進(jìn)而得出輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式。 （2）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，

14、質(zhì)子離開(kāi)加速器時(shí)速度大小為v，由牛頓第二定律知 ③ 質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的回旋周期為 ④ 由回旋加速器工作原理可知，交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系得 ⑤ 設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開(kāi)加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率 ⑥ 輸出時(shí)質(zhì)子的等效電流 ⑦ 由上述各式得 ⑧ 若以單個(gè)質(zhì)子為研究對(duì)象解答過(guò)程正確的同樣得分。 由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 知，則 整理得 ⑩ 因U、q、m、B均為定值，令由上式得 相鄰軌道半徑、之差： 同理：。 因?yàn)?，比較、得：< ，

15、 說(shuō)明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 方法二： 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk、，，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為、，D1、D2之間的電壓為U。 同理，質(zhì)子第次進(jìn)入D2時(shí)，速度大小為：。 綜合上述各式得：。 整理得：； ； 。 同理，對(duì)于相鄰軌道半徑、，，整理后有 。 由于，比較、得< 。 說(shuō)明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 點(diǎn)評(píng)：此題以回旋加速器切入，意在考查核反應(yīng)方程、功率、回旋加速器及其相關(guān)知識(shí)。 注解：由nqU=mvn2，解得mvn =，而rn=。相鄰軌道間距△r=rn-rn-1= - = (-)=(-)r1。由此可知，帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)，相鄰軌道間距離隨軌道半徑的增大而減小。 12