高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題5 第1課時(shí) 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理 新人教B版

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1、專 題 五專 題 五1.常用公式：常用公式：（1）通項(xiàng)公式：）通項(xiàng)公式：等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,an=a1+（n-1)d,an=am+（n-m)d;等比數(shù)列等比數(shù)列bn中，中，bn=b1qn-1,bn=bmqn-m （其中（其中n、mN*).（2）前）前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中， 等比數(shù)列等比數(shù)列bn中，中，11()( -1);22nnn aan nSnad111 (1).-(1-)(1) (*)1-1-nnnbqSnbb qbqqnNqq 2.等差（比）數(shù)列的常用性質(zhì)：（等差（比）數(shù)列的常用性質(zhì)：（m、n、p、qN*） （1）若）若m+n=p+q，則，則am+an=

2、ap+aq（aman=apaq); （2）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍成等差（比）數(shù)列；仍成等差（比）數(shù)列； （3）若）若an為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則S2n-1=（2n-1)an. 3.等差（比）數(shù)列的判定等差（比）數(shù)列的判定 an是等差數(shù)列是等差數(shù)列 an+1-an=d（常數(shù)）（常數(shù)） 2an+1=an+an+2 an=kn+b（k、b為常數(shù)為常數(shù)) Sn=An2+Bn（A、B為為常數(shù)）；常數(shù)）； an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 （常數(shù)）（常數(shù)）0 an+12=anan+2 an=pqn（p、q為常數(shù)，且為常數(shù)，且p、q0) Sn=mqn-m（m、q為常數(shù)，為常數(shù)，m、q0，且，且q

3、1）.1nnaqa 4.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)： （1）對(duì)于等比數(shù)列的求和一定要注意對(duì)公比是否為）對(duì)于等比數(shù)列的求和一定要注意對(duì)公比是否為1進(jìn)行進(jìn)行討論；討論； （2）利用公式）利用公式an=Sn-Sn-1 （n2,nN*)求通項(xiàng)，注意驗(yàn)證求通項(xiàng)，注意驗(yàn)證n=1時(shí)結(jié)論是否成立；時(shí)結(jié)論是否成立； （3）判定一個(gè)數(shù)列）判定一個(gè)數(shù)列an是否為等差（比）數(shù)列，不能僅驗(yàn)是否為等差（比）數(shù)列，不能僅驗(yàn)證前幾項(xiàng)；給定了一個(gè)數(shù)列證前幾項(xiàng)；給定了一個(gè)數(shù)列an是等差（比）數(shù)列，取前是等差（比）數(shù)列，取前三項(xiàng)求相關(guān)元素非常方便三項(xiàng)求相關(guān)元素非常方便. 3746160_.nnnaa aaaanS 已知等差數(shù)列中，則的前 項(xiàng)例

4、和1.分析：將已知的兩個(gè)等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組來(lái)解考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算11111126163508819812982nnnadadadadSnnnnnSnnnnnadaadd 設(shè)的 公 差 為，則，解 得或，因 此解 析 ：或【評(píng)析】首項(xiàng)a1與公差d(或公比q)是支撐等差數(shù)列(或等比數(shù)列)的兩大支柱，因此，將所求問題轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)量的方程(組)是最基本的方法，也是常規(guī)法，須熟練掌握 163414_.nnanSaSSa設(shè)等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為，若，則變式題： 6363311431.111441133.naa qaqqqqaSSqqq

5、設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，由，得，整理得，故解析：223467853737380()A2 B1C 1 D 2naa a aa a aaaaaa等 比 數(shù) 列中 ， 若，則 例 2.222436872375a aaa aaa aa分析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知，于是可對(duì)已知等：式進(jìn)行化簡(jiǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用 22224368737523467837373733737380380.A82.a aaa aaa aaa a aa a aa aaaaa aaaaaaa 因?yàn)?，所以由，得由和的立方公式，得，解析：，故選所以222243687375a aaa aaa

6、 aa【 評(píng)本 題 要 利 用 等 比 數(shù) 列 下 標(biāo) 和 的 性 質(zhì) 須 觀察 分 析 得 到， 變 形后 還 須 注 意 類 比 和 的 立 方 公 式 ， 抓 住 了 這 兩 點(diǎn) ，本 題 就析 】易 解 了 2324322422222242422,141422 14142140630.BnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSSSSSSSSSSSSSSSSS 據(jù)題設(shè)條件可知，成等比數(shù)列，即 ，成等比數(shù)列，則，由條件知 ，所以由解得，代入可解得，解故析：選34214()A 80 B 30C 26 D 16nnnnnanSSSS各 項(xiàng) 均 為 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列的 前項(xiàng) 和為， 若

7、， 則等 于 變 式題 ： 13524610599()A 21 B 20C 19 D 18nnnnaaaaaaaSanSn已知為等差數(shù)列，表示的前 項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的 是 備選例題： 1100nnnadaana首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng) 與公差 的等式，從而可得數(shù)列通項(xiàng)公式，然后利用分：確定析的值 13524611111114110599(2 )(4 )105()(3 )(5 )9939242412 .4120394141210222.0Bnnnaaaaaaaadadadadadadaannannann 由，得，解得，所以由，得，所以，：故解析選【評(píng)析】求數(shù)列的前n項(xiàng)

8、和的最值是等差數(shù)列固有的一種獨(dú)特題型，其解答時(shí)注意利用a1與d確定所求是最大值還是最小值，然后再求最值及相應(yīng)的n值 11()(2)nnnaad qnS重視基本概念及公式應(yīng)用：主要涉及數(shù)列、等差和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式，在這些公式中有 ， ，“知三求二”成為等差 比 數(shù)列中的基本問題另外，注意利用“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算重視利用等差、等比數(shù)列的常用性質(zhì)解題：要善于抓住等差與等比數(shù)列的下標(biāo)變化，巧妙運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì) 如下標(biāo)和的性質(zhì) ，往往可使問題快速求解，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的34熟練掌握求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：觀察猜想法、公式法、轉(zhuǎn)化法等熟練掌握數(shù)列求和的常用方法：公式法、分組求和法、并項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等 121224 A 8 B 7C 6 1.(201 1 D) 5nnkkSanadSSk設(shè)為等全國(guó)差數(shù)列的前 項(xiàng)和，若，公差，則大綱卷2222222242245.kkkkSkkSkSSkk根據(jù)題意：，所以可化，解所以為析： 2136,632.(20011.)nnnnanSaaaaS設(shè)全國(guó)大綱等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，已知，求和卷 111111111323 2321232 3.632.62312.033nnnnnnnnnaqaSaaqa qaqa qqqaaaS 解析：當(dāng)設(shè)的公比為由題設(shè)得，解，時(shí)，得或；當(dāng)，時(shí)，