福建省高考物理二輪專題總復習 專題3 第2課時 萬有引力定律的應用課件

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1、第第2課時課時 萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用專題三 曲線運動與萬有引力一、天體運動模型的兩一、天體運動模型的兩條思路條思路中學階段，天體運動的模型通常都簡化為勻速圓周運動模型，因此解決此類問題的方法與研究一般的勻速圓周運動是一樣的，就是找到向心力的來源，寫出動力學方程，從而分析其他各種相關的物理量如線速度、角速度、周期、天體質量等例1：已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的周期T1,地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動,由 得(1)請判斷上面的結果是否正

2、確，并說明理由如不正確，請寫出正確的解法和結果(2)請根據(jù)已知條件，再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果hTmhMmG222)2(22324GThM【解析解析】本題給出“地-月”和“地-衛(wèi)”體系中的諸多參數(shù)，要求得地球的質量必須讓地球成為天體運動模型中的“中心天體”，分析繞地球的天體圓周運動，可得到相應結果解：(1)題中所給的結果是錯誤的，同步衛(wèi)星繞地心運動，其軌道半徑應為R+h.正確的解法 是： 得：)()2()(222hRTmhRMmG23224()RhMG T方法二： 在地球表面，物體所受的重力近似等于 萬 有引力，有： 得：mgRMmG22gRMG得：(2)方法一： 分析月球的圓周運

3、動有：rTmrMmG212)2(23214rMG T(1) 本題屬于萬有引力定律在天文學上的應用類題 目具體表現(xiàn)為研究“中心天體-繞行天體”體系中各物理量間的關系(2) 解決此類問題的關鍵是要正確選擇合適的研究對象，并簡化為圓周運動模型同時還注意天體半徑與軌道半徑的區(qū)別(3) 萬有引力、重力和向心力之間的關系與選擇的模型有關，要注意靈活掌握當研究對象是近地衛(wèi)星或地面上的物體不考慮地球自轉時，其重力才等于萬有引力 (2010福建) 火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期

4、為T2，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為( )A.3pqB.31pqC.3qpD.pq3【解析】設中心天體的質量為M，半徑為R，當航天器 在星球表面飛行時由 得 所以 RTmRMmG22)2(MRT3312TqTp 二、環(huán)繞速度與發(fā)射速度二、環(huán)繞速度與發(fā)射速度 環(huán)繞速度是指繞行天體環(huán)繞中心天體時的運行速度，即天體圓周運動的線速度而宇宙速度是從地球上發(fā)射人造衛(wèi)星的發(fā)射速度，兩者是有本質區(qū)別的從能量守恒角度容易理解：要發(fā)射高軌道的衛(wèi)星，需要更大的發(fā)射速度但根據(jù)萬有引力提供向心力可得運行速度 ，衛(wèi)星軌道越大，運行速度則越小需要注意的是第一宇宙速度，它的大小具

5、有雙重含義，因為是軌道最小所以是所有可能的衛(wèi)星中運行速度的最大值，同時在發(fā)射近地軌道衛(wèi)星時無需克服引力做功，因此它又是最小的發(fā)射速度rGMv 例2：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運行(如圖3-2-1)，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行設軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時:(1)比較衛(wèi)星經過軌道1、2上的Q點的加速度的大小以及衛(wèi)星經過軌道2、3上的P點的加速度的大小(2)設衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3，在橢圓軌道上Q、P點的速度大小分別是v2、v2，比較四個速度的大小圖321【

6、解析】同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考查了衛(wèi)星在不同軌道上運動的特點 (1)據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是 由 于 地 球 吸 引 衛(wèi) 星 的 引 力 產 生的即： ，可見衛(wèi)星在軌道2、3上經過P點的加速度大小相等； 衛(wèi)星在軌道1、2上經過Q點的加速度大小也相等；但P點的加速度小于Q點的加速度marMmG2 (2)1、3軌道為衛(wèi)星運行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運動由， 得： ，可見：v1v3由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運動速度大小不同，近地點Q速度大，遠地點速度小，即：v2v2.在Q點衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運動，引力要小于向心力，衛(wèi)星做離心

7、運動，此過程衛(wèi)星要加速，因此v2v1.同理在P點由橢圓軌道向同步軌道運動的過程中，仍要加速，所以有v3v2. 因此：v2v1v3v222=MmvGmrr=G Mvr 衛(wèi)星運動的加速度是由地球對衛(wèi)星的引力提供的研究加速度首先應考慮牛頓第二定律;衛(wèi)星向外軌道運行時，做離心運動，半徑增大，速度必須增大,只能做加速運動 如圖322，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的宇宙空間站B輸送物資，需要與B對接，它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達到改變軌道的目的，則以下說法正確的是( ) A它應沿運行速度方向噴氣，與B對接后周期變小 B它應沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后周期 變大 C它應沿運行速度方

8、向噴氣，與B對接后周期變大 D它應沿運行速度的反方向噴氣，與B對接后周期變圖322【解析】【解析】這是一個簡化后的空間站對接問題，低軌道的飛船要追上高軌道的空間站需要加速才有可能，因此首先是要讓飛船在A點加速使其做離心運動，故在A點時要沿運行速度的反方向噴氣成功對接后，飛船與空間站一起在高軌道做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有運行速度 ， 周期 ，可見軌道變大后運動速度變小，周期變大故答案為B.eGMvr2324errTvGM三、航天器中的超失重問題 航天器在發(fā)射、運行和回收的過程中由于重力在不同的階段起著不同的作用，航天器或其內部的物體會發(fā)生不同程度的超失重現(xiàn)象以簡單模型來分析，火箭發(fā)射

9、升空過程中向上加速，出現(xiàn)超重現(xiàn)象；進入軌道運行后，萬有引力(也可認為是重力)全部用于提供向心力，出現(xiàn)完全失重現(xiàn)象；航天器回收進入地面，減速下降，出現(xiàn)超重現(xiàn)象例3 假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運動，則在空間站上，下列實驗能做成的是()A天平稱物體的質量B用彈簧秤測物體的重量C用測力計測力D用水銀氣壓計測飛船上密閉倉內的氣體壓強E用單擺測定重力加速度F用打點計時器驗證機械能守恒定律【解析】本題考查了宇宙空間站上的“完全失重現(xiàn)象宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，地球對飛船的引力提供了向心加速度 ，可見 對于飛船上的物體，設F為“視重”，根據(jù)牛頓第二定律得： 解得：F=0，這就是完全失重在完全失重狀態(tài)

10、下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力用于提供向心力而不產生形變等效果，因此與之有關的物理現(xiàn)象不能發(fā)生，只有C實驗可以進行，其他的實驗都不能進行2MmGmar2Ma Gr2MmGFmar 當物體的加速度等于重力加速度時，引力方向上物體受的彈力等于零，但物體的重力并不等于零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，但不能測定物體的重力 關于“神舟七號”飛船的運動，下列說法中正確的是( )A點火后飛船開始做直線運動時，如果認為火箭所 受的空氣阻力不隨速度變化，同時認為推力F(向后噴氣獲得)不變，則火箭做勻加速直線運動B入軌后，飛船內的航天員處于平衡狀態(tài)C入軌后，飛船內的航天員仍受到地

11、球的引力用，但該引力小于航天員在地面時受到的地球對他的引力D返回地面將要著陸時，返回艙會開啟反推火箭，這個階段航天員處于失重狀態(tài)【解析】火箭上升過程中，離地越來越高，萬有引力減小根據(jù)牛頓第二定律F f=ma，加速度將改變，因此不是勻加速入軌后，航天員與飛船一起繞地球做圓周運動，所以不是平衡狀態(tài)而是完全失重狀態(tài)返回時，減速下降，超重所以正確答案為C.F萬 四、與萬有引力相關的綜合信息題 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是人類探索自然界奧秘的進程中最為偉大的成就之一，對物理學特別是天文物理方面產生了深遠影響在過去的命題中，常常用宇宙研究的新進展(如“黑洞”、“大爆炸”等)作為信息背景以提高命題立意此類問題強調考

12、查信息處理的能力，要求考生能閱讀信息并從中找到有用信息，建立合理的物理模型例4 在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學說叫做“宇宙膨脹說”，這種學說認為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現(xiàn)在相比較，(1)公轉半徑如何變化？(2)公轉周期如何變化？(3)公轉線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程 【解析】這也是一道信息題，主要考察同學們運用萬有引力定律推理分析的能力所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小”在漫長的宇宙演變過程中，由于G在減小，地球所受的引力在變化，故地球公轉的半徑、周期、速度都在發(fā)生變化即地球不再做勻速圓周運動但由于G減小得

13、非常緩慢，故在較短的時間內，可以認為地球仍做勻速圓周運動引力提供向心力 解：設M為太陽的質量，m為地球的質量，r為地球公轉的半徑，T為地球公轉的周期，v為地球公轉的速率(1)根據(jù) 得：因為G減小，造成 減小，因此地球做離心運動，軌道半徑增大，則星球間距增大，宇宙不斷膨脹，所以很久以前地球公轉半徑比現(xiàn)在要小22MmvGmrr2MmFGr引 (2)根據(jù) 得： G減小，r增大，所以很久以前地球公轉周期比現(xiàn)在要小 (3)根據(jù)， 知：G減小，r增大，所以很久以前地球公轉的速率比現(xiàn)在要大234rTG M2224MmGmrrT22MmvGmrrGMvr 本題是信息推理論證題，突破點在于G“緩慢”地減小，可建

14、立“引力提供向心加速度”的模型既然要求寫出推理依據(jù)以及推理過程，這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度”的重要規(guī)律，了解信息，明確規(guī)律，搞清變量，嚴密推理【解析】 (1)由萬有引力定律 結合數(shù)學知識 2MmFGr 科學探測表明，月球上至少存在硅、鋁、鐵等豐富的礦產資源設想人類開發(fā)月球，不斷地將月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運動，請問：(1)地球與月球的引力怎么變化？(2)月球繞地球運動的周期怎么變化？(3)月球繞地球運動的速率怎么變化？得： 當m=M時，積Mm最大可見M、m相差越大，積越小，而r一定，故 F就越小(2)由 ，得： G、r一定，M增大，T減小.(3)由 ，知：G、r一定，M增大，v增大2,2MmMmMmMm2224MmGmrrT234rTG M22MmvGmrrG Mvr