數(shù)學第二章 方程（組）與不等式（組）第一節(jié) 一次方程（組）及其應用

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1、第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一次方程(組)及其應用考點一考點一 一元一次方程一元一次方程 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2016(2016賀州中考賀州中考) )解方程：解方程： 5.5.【分析分析】 方程去分母，去括號，移項合并，把方程去分母，去括號，移項合并，把x x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，即可求出解，即可求出解6x304x【自主解答自主解答】去分母得去分母得2x2x3(303(30 x)x)6060，去括號得去括號得2x2x90903x3x6060，移項、合并得移項、合并得5x5x150150，解得解得x x30.30. 解一元一次方程的易錯點解一元一次方程的易錯點(1)

2、(1)根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)時，不含分母的根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)時，不含分母的項漏乘；項漏乘；(2)(2)去分母后分子忘記加括號；去分母后分子忘記加括號； (3)(3)去括號時漏乘或弄錯符號；去括號時漏乘或弄錯符號； (4)(4)移項時不變號；移項時不變號； (5)(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時弄錯符號或分子、分母顛倒時弄錯符號或分子、分母顛倒1 1(2016(2016株洲中考株洲中考) )在解方程在解方程 x x 時，方程兩時，方程兩邊同時乘以邊同時乘以6 6，去分母后，正確的是，去分母后，正確的是( )( )A A2x2x1 16x6x3(3x3(3x1) 1) B

3、 B2(x2(x1)1)6x6x3(3x3(3x1)1)C C2(x2(x1)1)x x3(3x3(3x1) 1) D D(x(x1)1)x x3(x3(x1) 1) 13x312xB B2 2已知關于已知關于x x的方程的方程3a3ax x 3 3的解為的解為2 2，則代數(shù)式，則代數(shù)式a a2 22a2a1 1的值是的值是 2x1 1 考點二考點二 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及其解法及其解法 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度二元一次方程二元一次方程( (組組) )的解的解例例2 2 (2018(2018棗莊中考棗莊中考) )若二元一次方程組若二元一次方程組 的解為的

4、解為 則則a ab b 【分析分析】 將兩式相加即可求出將兩式相加即可求出a ab b的值的值3,354x yxy ,x ay b【自主解答自主解答】得得4x4x4y4y7 7，x xy y . .xxa a，y yb b，a ab bx xy y . .故答案為故答案為 . .3354x yxy ，7474743 3(2018(2018河口期末河口期末) )如果實數(shù)如果實數(shù)x x，y y滿足方程組滿足方程組 則則x x2 2y y2 2的值為的值為 4 4(2018(2018濱州中考濱州中考) )若關于若關于x x，y y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解是的解是 則關于則關于a a，b

5、 b的二元一次方程組的二元一次方程組 的解是的解是 12225x yxy ，3526x myx ny12xy，543212ab命題角度命題角度解二元一次方程解二元一次方程( (組組) )例例3 3 解方程組解方程組【分析分析】 法一：利用代入消元法求解法一：利用代入消元法求解法二：利用加減消元法求解法二：利用加減消元法求解52311.x yxy 【自主解答自主解答】 法一：法一：由得由得x x5 5y y，把代入得把代入得2(52(5y)y)3y3y1111，解得解得y y1 1，代入得，代入得x x4 4，則方程組的解為則方程組的解為法二：法二：3 3得得x x4.4.把把x x4 4代入得

6、代入得y y1 1，則方程組的解為則方程組的解為5 5(2017(2017長沙中考長沙中考) )方程組方程組 的解是的解是_6 6(2015(2015東營中考東營中考) )解方程組：解方程組：解：解：得得3x3x1515，即，即x x5.5.把把x x5 5代入得代入得y y1 1，則方程組的解為則方程組的解為10 xy考點三考點三 一次方程一次方程( (組組) )的應用的應用 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度一元一次方程的應用一元一次方程的應用例例4 4(2018(2018安徽中考安徽中考) )孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文中有這樣一道題，原文如下：如下：今有百鹿入城，家取

7、一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？問：城中家?guī)缀?？大意為：今有大意為：今?00100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每剩下的鹿每3 3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？人家？請解答上述問題請解答上述問題【分析分析】 設城中有設城中有x x戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是100100列出方程列出方程并解答并解答【自主解答自主解答】 設城中有設城中有x x戶人家戶人家依題意得依題意得x x 100100，解得解得x x75.75.

8、答：城中有答：城中有7575戶人家戶人家3x7 7(2018(2018杭州中考杭州中考) )中央電視臺中央電視臺2 2套套“開心辭典開心辭典”欄目中，欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于量等于 個正方體的重量個正方體的重量( )( )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5D D8 8(2017(2017岳陽中考岳陽中考) )我市某校組織愛心捐書活動，準備將我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領來這批

9、書的第一次他們領來這批書的 ，結果打了，結果打了1616個包還多個包還多4040本；第本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了起，剛好又打了9 9個包，那么這批書共有多少本？個包，那么這批書共有多少本？23解：設這批書共有解：設這批書共有3x3x本本根據(jù)題意得根據(jù)題意得解得解得x x500500，3x3x1 500.1 500.答：這批書共有答：這批書共有1 5001 500本本命題角度命題角度二元一次方程二元一次方程( (組組) )的應用的應用例例5 5(2018(2018東營中考東營中考) )小巖打算購買氣

10、球裝扮學校小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業(yè)典畢業(yè)典禮禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同由于會場布置需要，價格不同，但同一種氣球的價格相同由于會場布置需要，購買時以一束購買時以一束(4(4個氣球個氣球) )為單位，已知第一、二束氣球的價為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為格如圖所示，則第三束氣球的價格為( )( )A A19 B19 B18 C18 C16 D16 D1515【分析分析】設每個笑臉氣球的價格為設每個笑臉氣球的價格為x x元，每個愛心氣球的價元，每個愛心氣球的價

11、格為格為y y元，根據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關于元，根據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關于x x，y y的方的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以程組，用前兩束氣球的價格相加除以2 2，即可求出第三束氣，即可求出第三束氣球的價格球的價格【自主解答自主解答】設每個笑臉氣球的價格為設每個笑臉氣球的價格為x x元，每個愛心氣球元，每個愛心氣球的價格為的價格為y y元由題意得元由題意得 4x4x4y4y3636，2x2x2y2y18.18.故選故選B.B. 用二元一次方程組解應用題的技巧用二元一次方程組解應用題的技巧(1)(1)用二元一次方程用二元一次方程( (組組) )解決實際問題的關鍵是讀懂題意，解

12、決實際問題的關鍵是讀懂題意，找出題中存在的等量關系列出方程；找出題中存在的等量關系列出方程；(2)(2)找等量關系時，要抓住關鍵詞語，如多、少、共、幾分找等量關系時，要抓住關鍵詞語，如多、少、共、幾分之幾、倍等設未知數(shù)時，可采取直接設元，也可以采取間之幾、倍等設未知數(shù)時，可采取直接設元，也可以采取間接設元接設元9 9(2018(2018泰安中考泰安中考) )夏季來臨，某超市試銷夏季來臨，某超市試銷A A，B B兩種型號兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售的風扇，兩周內(nèi)共銷售3030臺，銷售收入臺，銷售收入5 3005 300元元A A型風扇型風扇每臺每臺200200元，元，B B型風扇每臺型風扇每臺1

13、50150元，問元，問A A，B B兩種型號的風扇分兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設別銷售了多少臺？若設A A型風扇銷售了型風扇銷售了x x臺，臺，B B型風扇銷售了型風扇銷售了y y臺，則根據(jù)題意列出方程組為臺，則根據(jù)題意列出方程組為( )( )1010(2018(2018濟南中考濟南中考) )本學期學校開展以本學期學校開展以“感受中華傳統(tǒng)美感受中華傳統(tǒng)美德德”為主題的研學活動，組織為主題的研學活動，組織150150名學生參觀歷史博物館和名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款款2 0002 000元

14、票價信息如下：元票價信息如下：地點地點票價票價歷史博物館歷史博物館1010元元/ /人人民俗展覽館民俗展覽館2020元元/ /人人(1)(1)請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？(2)(2)若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？解：解：(1)(1)設參觀歷史博物館的有設參觀歷史博物館的有x x人，參觀民俗展覽館的有人，參觀民俗展覽館的有y y人根據(jù)題意得人根據(jù)題意得答：參觀歷史博物館的有答：參觀歷史博物館的有100100人，參觀民俗展覽館的有人，參觀民俗展覽館的有5050人人(2)(2)根據(jù)題意得根據(jù)題意得2 0002 0001010150150500(500(元元) )答：節(jié)省票款答：節(jié)省票款500500元元