2018屆中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí) 特殊的平行四邊形練習(xí)

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1、 特殊的平行四邊形 1．如果矩形的兩條對(duì)角線所夾角為44°，那么對(duì)角線與相鄰兩邊所夾的角分別是(　　) A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50° 2. 如果矩形的一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了3cm和5cm的兩部分，則矩形的較短邊長(zhǎng)為(　　) A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不對(duì) 3. 如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝5cm，則這個(gè)四邊形的面積為(精確到0.1cm2)(　　) A．43.3cm2　 　B．25cm2

2、C．17.3cm2 D．8.7cm2 4. 已知菱形的周長(zhǎng)為16 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4 cm，則菱形的四個(gè)角分別為(　　) A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120° C．45°，135°，45°，135° D．以上都不對(duì) 5. 若菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積是(　　) A．4cm2 B.cm2 C．2cm2 D．3cm2 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(　　) A．對(duì)角相等且互補(bǔ) B．對(duì)角線互相平分 C．一組對(duì)邊平行且相等 D

3、．對(duì)角線互相垂直 7．若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為(　　) A．16 B．8 C．4 D．1 8. 正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形的面積是(　　) A．8　　 B．4　　 C．8　　 D．16 9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論：①∠E＝22.5°；②∠AFC＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶，其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 10. 如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A，C分別在x軸

4、，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(2，0)在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為(　　) A．2 B. C．4 D．6 11. 如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連結(jié)OP，OQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是( ) 12. 如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF ＝ FB ＝ 5，DE ＝ 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

5、折線AD→DC→CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y＝S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是( ) 13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為OB邊的中點(diǎn)，E為OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 14. 如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上． (1)如圖①，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF； (2)如圖②，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．

6、 15. 如圖，拋物線M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x軸于A，B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，交y軸于C點(diǎn)．拋物線M關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線N交x軸于P，Q兩點(diǎn)(P在Q的左邊)，在第一象限存在點(diǎn)D，使得四邊形ACDP為平行四邊形． (1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；并判斷點(diǎn)D是否在拋物線N上，說明理由． (2)若平行四邊形ACDP為菱形，請(qǐng)確定拋物線N的解析式． 參考答案： 1—12 ACABC DAAAA AA 13. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0) 14. 證明：(1)連結(jié)AC.∵菱形ABC

7、D中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°，∴△ABC是等邊三角形．∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°，∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.　 (2)連結(jié)AC.由(1)知△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形． 15. 解：(1)

8、在y＝(x＋1)(x＋a)中，令y＝0可得(x＋1)(x＋a)＝0， 解得x＝－1或x＝－a，∵a＞1，∴－a＜－1，∴A(－a，0)，B(－1，0)， ∴C(0，a)，∵拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴拋物線N的解析式為y＝(x－1)(x－a)， 令y＝0可解得x＝1或x＝a，∴P(1，0)，Q(a，0)， ∴AP＝1－(－a)＝1＋a，∵四邊形ACDP為平行四邊形，∴CD∥AP， 且CD＝AP，∴CD＝1＋a，且OC＝a，∴D(1＋a，a) (2)∵A(－a，0)，C(0，a)，∴AC＝a， 當(dāng)四邊形ACDP為菱形時(shí)則有AP＝AC，∴a＝1＋a， 解得a＝＋1，∴拋物線N的解析式為y＝(x－1)(x－－1) 4