高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔:第二編 專題六 第1講 排列、組合、二項(xiàng)式定理 Word版含解析

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1、 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 排列、組合、二項(xiàng)式定理 「考情研析」    1.高考中主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用,有時(shí)會(huì)與概率相結(jié)合,以選擇題、填空題為主. 2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí),近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯,值得關(guān)注. 核心知識(shí)回顧 1.排列 排列數(shù)公式:A=n(n-1)…(n-m+1)=(m≤n,m,n∈N*). 2.組合 (1)組合數(shù)公式:C===(m≤n,m,n∈N*),由于0?。?,所以C=1. (2)組合數(shù)的性質(zhì) 3.二項(xiàng)式定理 (1)二項(xiàng)展開式 (a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-k

2、bk+…+Cbn(n∈N*). 通項(xiàng):Tk+1=Can-kbk(k=0,1,2,…,n). (2)二項(xiàng)式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì) ①二項(xiàng)展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,即C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1; ②若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn, 則f(x)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為f(1), 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0+a2+a4+…=, 偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1+a3+a5+…=. 熱點(diǎn)考向探究 考向1  兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 例1 (1)(2019·哈爾濱市第六中學(xué)高三第二次模擬)2020年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)

3、目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成,且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng),若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者自由泳,剩下的2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國(guó)隊(duì)的排兵布陣的方式共有(  ) A.144種 B.24種 C.12種 D.6種 答案 D 解析 由題意,若甲承擔(dān)仰泳,則乙運(yùn)動(dòng)員有2種安排方法,其他兩名運(yùn)動(dòng)員有2種安排方法,共計(jì)2×2=4種方法,若甲承擔(dān)自由泳,則乙運(yùn)動(dòng)員只能安排蝶泳,其他兩名運(yùn)動(dòng)員有A=2種安排方法

4、,共計(jì)2種方法,所以中國(guó)隊(duì)共有4+2=6種不同的安排方法.故選D. (2)某地實(shí)行高考改革,考生除參加語(yǔ)文,數(shù)學(xué),外語(yǔ)統(tǒng)一考試外,還需從物理,化學(xué),生物,政治,歷史,地理六科中選考三科,要求物理,化學(xué),生物三科至少選一科,政治,歷史,地理三科至少選一科,則考生共有______種選考方法(  ) A.6 B.12 C.18 D.24 答案 C 解析 ①?gòu)奈锘羞x一科,從史地政中選兩科,有:CC=9,②從物化生中選兩科,從史地政中選一科,有CC=9,所以共有9+9=18種.故選C. (3)如圖所示,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同

5、的涂法有(  ) A.72種 B.48種 C.24種 D.12種 答案 A 解析 解法一:首先涂A有C=4種涂法,則涂B有C=3種涂法,C與A,B相鄰,則C有C=2種涂法,D只與C相鄰,則D有C=3種涂法,所以共有4×3×2×3=72種涂法. 解法二:按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4×3×2×1=24種涂法;二是用3種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有4×3×2=24種,D只要不與C同色即可,故D有2種涂法.所以不同的涂法共有24+24×2=72種. 應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的方法 (1)在應(yīng)

6、用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理時(shí),一般先分類再分步,每一步當(dāng)中又可能用到分類計(jì)數(shù)原理. (2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題,可恰當(dāng)列出示意圖或表格,使問(wèn)題形象化、直觀化. 1.(2019·大興區(qū)高三4月一模)中國(guó)古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種,其相互關(guān)系是“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為(  ) A.8 B.10 C.15 D.20 答案 B 解析 由題意知,可看作五個(gè)位置排列五個(gè)元素,第一位置有五種排列方法,不妨假設(shè)是金,則第二步只能從土與水兩者中選一種排放,有兩種選擇

7、,不妨假設(shè)排上的是水,第三步只能排上木,第四步只能排上火,第五步只能排上土,故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=10.故選B. 2.從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西,且甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有(  ) A.16種 B.18種 C.22種 D.37種 答案 A 解析 可分為兩類,第一類:甲、乙兩個(gè)盒子恰有一個(gè)被選中,有CC=12種;第二類:甲、乙兩個(gè)盒子都被選中,有CC=4種,所以共有12+4=16種不同的情況.故選A. 3.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上1種顏色,并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色,若只有4種顏色可供使用,則不同的染色方法有(  ) A.48種 B.72種

8、 C.96種 D.108種 答案 B 解析 如圖所示,若點(diǎn)B與D處所染顏色相同,則不同的染色方法有4×3×2×2=48種;若點(diǎn)B與D處所染顏色不相同,則不同的染色方法有4×3×2×1=24種,由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的染色方法有48+24=72種. 考向2  排列與組合問(wèn)題 例2 (1)(2019·天一大聯(lián)考高三階段性測(cè)試)有5名學(xué)生需從數(shù)學(xué)建模、程序設(shè)計(jì)兩門課中選擇一門,且每門課至少有2名學(xué)生選擇,則不同的選擇方法共有(  ) A.10種 B.12種 C.15種 D.20種 答案 D 解析 根據(jù)題意,先將5人分為2組,一組3人,另一組2人,有C=10種情況

9、,再將2組對(duì)應(yīng)2門課程,有A=2種情況,則不同的選擇方法種數(shù)為10×2=20.故選D. (2)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.72 B.120 C.192 D.240 答案 D 解析 由題意,末尾是2或6,不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為=120,末尾是4,不同偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A=120,故共有120+120=240.故選D. (3)某人制訂了一項(xiàng)旅游計(jì)劃,從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽.若A,B為必選城市,并且在游覽過(guò)程中必須按先A后B的順序經(jīng)過(guò)A,B兩城市(A,B兩城市可以不相鄰),則不同的游覽線路有(  ) A.120種 B.240種 C.480種

10、 D.600種 答案 D 解析 已知A,B必選,則從剩下的5個(gè)城市中再選取3個(gè),有C種情況,此時(shí)5個(gè)城市已確定,將其全排列共有A種情況,又A,B順序一定,則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的游覽線路有=600種.故選D. 解答排列組合問(wèn)題的常用方法 排列組合問(wèn)題從解法上看,大致有以下幾種: (1)有附加條件的排列組合問(wèn)題,大多需要用分類討論的方法,注意分類時(shí)應(yīng)不重不漏. (2)排列與組合的混合型問(wèn)題,用分類加法或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決. (3)元素相鄰,可以利用捆綁法. (4)元素不相鄰,可以利用插空法. (5)間接法,把不符合條件的排列與組合剔除掉. (6)窮舉法,把符合條

11、件的所有排列或組合一一寫出來(lái). (7)定序問(wèn)題縮倍法. (8)“小集團(tuán)”問(wèn)題先整體后局部法. 1.某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書記,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為(  ) A.85 B.56 C.49 D.28 答案 C 解析 由于丙不入選,相當(dāng)于從9人中選派3人. 解法一:(直接法)甲、乙兩人均入選,有CC種選法,甲、乙兩人只有1人入選,有CC種選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有CC+CC=49種不同選法. 解法二:(間接法)從9人中選3人有C種選法,其中甲、乙均不入選有C種選法.滿足條件的選派方法有C-C=84-35=49種不

12、同選法. 2.(2019·甘肅省高三第一次高考診斷)《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部,相傳是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著,該書主要記述了:積算(即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計(jì)數(shù)14種計(jì)算器械的使用方法.某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計(jì)算器械的相關(guān)資料,其中一人4種、另兩人每人5種計(jì)算器械,則不同的分配方法有(  ) A. B. C. D.CCC 答案 A 解析 先將14種計(jì)算器械分為三組,方法數(shù)有種,再排給3個(gè)人,方法數(shù)有×A種.故選A. 3.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),

13、其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.24 B.18 C.12 D.6 答案 B 解析 根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解. ①當(dāng)選數(shù)字0時(shí),再?gòu)?,3,5中取2個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位,因此排成的三位奇數(shù)有CA=6個(gè). ②當(dāng)選數(shù)字2時(shí),再?gòu)?,3,5中取2個(gè)數(shù)字有C種方法,然后將選中的兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字選一個(gè)排在個(gè)位,其余2個(gè)數(shù)字全排列,因此排成的三位奇數(shù)有CCA=12個(gè). 所以由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有18個(gè)符合條件的三位奇數(shù). 考向3  二項(xiàng)式定理 例3 (1)(2019·西安地區(qū)陜師大附中、西安高級(jí)中學(xué)等八校高三聯(lián)考)已知(x+1)6(ax-1)2的展開式中,x3的系數(shù)為56,則實(shí)

14、數(shù)a的值為(  ) A.6或-1 B.-1或4 C.6或5 D.4或5 答案 A 解析 因?yàn)?x+1)6(ax-1)2=(x+1)6(a2x2-2ax+1),所以(x+1)6(ax-1)2的展開式中x3的系數(shù)是C+C(-2a)+Ca2=6a2-30a+20,∴6a2-30a+20=56,解得a=6或-1.故選A. (2)二項(xiàng)式n的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(  ) A.180 B.90 C.45 D.360 答案 A 解析 依題意n=10,則10的通項(xiàng)公式Tr+1=C()10-rr=.令5-r=0,得r=2. ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)T3=22C

15、=180. (3)若(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則a1+2a2+3a3+4a4+5a5=(  ) A.80 B.120 C.180 D.240 答案 D 解析 由(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5兩邊求導(dǎo),可得15(3x-1)4=a1+2a2x+3a3x2+…+5a5x4,令x=1得,15×(3-1)4=a1+2a2+3a3+…+5a5,即a1+2a2+3a3+4a4+5a5=240,故選D. 解與二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的四個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)Tr+1表示二項(xiàng)展開式中的任意項(xiàng),只要n與r確定,該項(xiàng)就隨之確定. (2)Tr+1是展開式中

16、的第r+1項(xiàng),而不是第r項(xiàng). (3)二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)易混. (4)二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)不同.                        1.(2019·拉薩市高三第二次模擬)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(  ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案 C 解析 要求(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù),則是x+y中x與(2x-y)5展開式中x2y3相乘,以及x+y中y與(2x-y)5展開式中x3y2相乘,二者再相加.而(2x-y)5展開式中,x2y3項(xiàng)為C(2x)2(-y)3=

17、-40x2y3,x3y2項(xiàng)為C(2x)3(-y)2=80x3y2.所以(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的項(xiàng)為-40x3y3+80x3y3=40x3y3.故選C. 2.(x2-x+1)10的展開式中x3的系數(shù)為________. 答案?。?10 解析 (x2-x+1)10=[x2-(x-1)]10=C(x2)10-C(x2)9(x-1)+…-C(x2)(x-1)9+C(x-1)10,所以x3的系數(shù)為-CC+C(-C)=-210. 3.已知(1+2x)+(1+2x)2+(1+2x)3+…+(1+2x)n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,則Sn=________,

18、a10=________. 答案 n2+n 20 解析 (1+2x)+(1+2x)2+(1+2x)3+…+(1+2x)n的展開式中x的系數(shù)為C·2+C·2+C·2+…+C·2=2(1+2+3+…+n)=n2+n,即Sn=n2+n,所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n,所以a10=20. 真題押題 『真題模擬』 1.(2019·雅安市高三第三次診斷)從6人中選出4人分別到碧峰峽、蒙頂山、喇叭河、龍蒼溝四個(gè)景區(qū)游覽,要求每個(gè)景區(qū)有一人游覽,每人只游覽一個(gè)景區(qū),且這6人中甲、乙兩人不去龍蒼溝游覽,則不同的選擇方案共有(  ) A.168種 B.216種 C.240種

19、D.360種 答案 C 解析 這6人中甲、乙兩人不去龍蒼溝游覽,則不同的選擇方案共有N=C×A=240種.故選C. 2.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為(  ) A.12 B.16 C.20 D.24 答案 A 解析 解法一:(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為1×C+2C=12.故選A. 解法二:∵(1+2x2)(1+x)4=(1+2x2)(1+4x+6x2+4x3+x4),∴x3的系數(shù)為1×4+2×4=12.故選A. 3.(2019·高三第二次全國(guó)大聯(lián)考)在8的展開式中,所有有理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為(  ) A.16

20、 B.32 C.64 D.128 答案 D 解析  (r∈N*且r≤8),令8-=k∈Z,故r=0,2,4,6,8. 當(dāng)r=0,二項(xiàng)式系數(shù)為C=1;當(dāng)r=2,二項(xiàng)式系數(shù)為C=28; 當(dāng)r=4,二項(xiàng)式系數(shù)為C=70;當(dāng)r=6,二項(xiàng)式系數(shù)為C=28; 當(dāng)r=8,二項(xiàng)式系數(shù)為C=1.故所有有理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1+28+70+28+1=128.故選D. 4.(2019·上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校高三聯(lián)考)某校在“數(shù)學(xué)聯(lián)賽”考試后選取了6名教師參加閱卷,試卷共4道解答題,要求將這6名教師分成4組,每組批閱一道解答題,其中2組各有2名教師,另外2組各有1名教師,則不同的分配方案的種數(shù)是(  

21、) A.216 B.420 C.720 D.1080 答案 D 解析 6人分成4組共有種不同的分組方案,所以共有·A=×24=1080種分配方案. 5.(2019·上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校高三聯(lián)考)已知n=xdx,則二項(xiàng)式n(x>0)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(  ) A.8 B.28 C.56 D.120 答案 B 解析 n=xdx=x2=8,則二項(xiàng)式8的通項(xiàng)公式為Tr+1=C(x3)8-rr=Cx24-4r,令24-4r=0可得r=6,所以所求常數(shù)項(xiàng)為C=C=28.故選B. 『金版押題』 6.已知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,則a2+

22、a3+…+a9+a10的值為(  ) A.-20 B.0 C.1 D.20 答案 D 解析 令x=1,得a0+a1+a2+…+a9+a10=1,再令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a9+a10=0,又易知a1=C×21×(-1)9=-20,所以a2+a3+…+a9+a10=20. 7.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué),上海交通大學(xué),浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀,則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法有(  ) A.240種 B.180種 C.150種 D.540種 答案 C 解析 5名學(xué)生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式,當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí),共有CCA=

23、90種方法,當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí),共有CA=60種方法,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有90+60=150種保送方法. 8.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)為80,則實(shí)數(shù)a的值為________. 答案 2 解析 依題意得2n=32,n=5,二項(xiàng)式n=5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C·()5-r·r=.令=0,得r=3.由C·a3=10a3=80,解得a=2. 配套作業(yè) 一、選擇題 1.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(  ) A.12種 B.10種

24、C.9種 D.8種 答案 A 解析 2名教師各在1個(gè)小組,給其中1名教師選2名學(xué)生,有C種選法,另2名學(xué)生分配給另1名教師,然后將2個(gè)小組安排到甲、乙兩地,有A種方案,故不同的安排方案共有CA=12種.故選A. 2.某彩票公司每天開獎(jiǎng)一次,從1、2、3、4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼,開獎(jiǎng)時(shí)如果開出的號(hào)碼與前一天的相同,就要重開,直到開出與前一天不同的號(hào)碼為止.如果第一天開出的號(hào)碼是4,那么第五天開出的號(hào)碼也同樣是4的所有可能的情況有(  ) A.14種 B.21種 C.24種 D.35種 答案 B 解析 第一天開出4,第五天同樣開出4,則第二天開出的號(hào)碼有3種情況,如

25、果第三天開出的號(hào)碼是4,則第四天開出的號(hào)碼有3種情況;如果第三天開出的號(hào)碼不是4,則第四天開出的號(hào)碼有2種情況,所以滿足條件的情況有3×1×3+3×2×2=21種. 3.(2019·聊城市高三二模)已知n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(  ) A. B. C.- D.- 答案 A 解析 因?yàn)閚的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22,所以C+C+C=22,整理得n(n+1)=42,解得n=6,所以二項(xiàng)式6展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6-k·6-k(-1)kx2k=C6-k·(-1)kx3k-6,令3k-6=0可得k=2,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C6

26、-2(-1)2=.故選A. 4.旅游體驗(yàn)師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約,決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游,若甲景區(qū)不能最先旅游,乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游,則小李旅游的方法數(shù)為(  ) A.24 B.18 C.16 D.10 答案 D 解析 第一類,甲在最后一個(gè)體驗(yàn),則有A種方法;第二類,甲不在最后一個(gè)體驗(yàn),則有AA種方法,所以小李旅游的方法共有A+AA=10種.故選D. 5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有(  ) A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè) 答案 B 解析 當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí),個(gè)位數(shù)字

27、從0,2中任選一個(gè),共有2A個(gè)偶數(shù);當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí),個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè),共有CA個(gè)偶數(shù),故符合條件的偶數(shù)共有2A+CA=120(個(gè)). 6.(2019·臺(tái)州市高三4月調(diào)研)已知六人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,甲、丁兩人必須相鄰,則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為(  ) A.72 B.96 C.120 D.288 答案 A 解析 除甲、乙、丙三人外的3人先排好隊(duì),共有A種,這3人排好隊(duì)后有4個(gè)空位,甲只能在丁的左邊或右邊,有C種排法,乙、丙的排法有A,所以共有A·C·A=72種排隊(duì)方法.故選A. 7.某校在舉辦的第25屆秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,高一三班的甲、乙兩位同學(xué)

28、從100 m,200 m,400 m,800 m的4個(gè)項(xiàng)目中各報(bào)2個(gè)項(xiàng)目,則甲、乙兩位同學(xué)所報(bào)的項(xiàng)目中至少有1個(gè)不相同的選法共有(  ) A.30種 B.36種 C.60種 D.72種 答案 A 解析 因?yàn)榧?、乙兩位同學(xué)從4個(gè)不同的項(xiàng)目中各報(bào)2個(gè)項(xiàng)目,有CC種選法,其中甲、乙所選的項(xiàng)目完全相同的選法有C種,所以甲、乙所選的項(xiàng)目中至少有1個(gè)不相同的選法共有CC-C=30種.故選A. 8.在n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32∶1,則x2的系數(shù)為(  ) A.50 B.70 C.90 D.120 答案 C 解析 令x=1,則n=4n,所以n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)

29、和為4n,又二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,所以=2n=32,解得n=5.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=Cx5-rr=,令5-r=2,得r=2,所以x2的系數(shù)為C32=90.故選C. 9.(2019·赤峰市高三4月模擬)某校從6名教師中選派3名教師去完成4項(xiàng)不同的工作,每人至少完成一項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案種數(shù)是(  ) A.252 B.288 C.360 D.216 答案 A 解析 因?yàn)?名教師去完成4項(xiàng)不同的工作,每人至少完成一項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,所以當(dāng)3名教師確定時(shí),則其中1人必須完成兩項(xiàng)工作,故安排3名教師完成4項(xiàng)工作,可以先確定

30、完成兩項(xiàng)工作的1名人員,其方法有C,然后再確定完成的工作,其方法有C,然后再將剩下的兩項(xiàng)工作分配給剩下的兩人,其方法有C,故當(dāng)3名教師確定時(shí),完成工作的方法有C·C·C種;因?yàn)榧缀鸵也煌?,甲和丙只能同去或同不去,故有三種方法選擇教師, 第一種方法:甲參加,乙不參加,丙參加,再?gòu)氖O碌?人中選擇1人,其方法有C種, 第二種方法:甲不參加,乙參加,丙不參加,再?gòu)氖O碌?人中選擇2人,其方法有C種, 第三種方法:甲不參加,乙不參加,丙不參加,再?gòu)氖O碌?人中選擇3人,其方法有C種; 故最終選派的方法種數(shù)為(C+C+C)·C·C·C=252.故選A. 10.若(x2+1)(x-3)9=a0

31、+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11,則a1+a2+…+a11的值為(  ) A.0 B.-5 C.5 D.255 答案 C 解析 令x=2,則a0=(22+1)×(2-3)9=-5.令x=3,則a0+a1+…+a11=0,所以a1+a2+…+a11=-a0=-(-5)=5.故選C. 11.某單位有7個(gè)連在一起的車位,現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放,如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起,則不同的停放方法的種數(shù)為(  ) A.16 B.18 C.32 D.72 答案 D 解析 因?yàn)閷?duì)空位有特殊要求,先確定空位,假設(shè)7個(gè)車位分別

32、為1,2,3,4,5,6,7,先研究恰有3個(gè)連續(xù)空位的情況,若3個(gè)連續(xù)空位是123或567,另一個(gè)空位有3種選法,車的停放方式有A種,故停放方法有2×3×A=36種;若3個(gè)連續(xù)空位是234或345或456,另一個(gè)空位有2種選法,車的停放方式依然有A種,因此此種情況下停放方法有3×A×2=36種,從而不同的停放方法共有72種.故選D. 二、填空題 12.(2019·湖北省八市高三3月聯(lián)考)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,則a3=________. 答案?。?6 解析 令t=x-3,則(x-2)5-3x4

33、=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5可化為(t+1)5-3(t+3)4=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,則a3=C-3C×3=10-36=-26. 13.(2019·蚌埠市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢查)某電商為某次活動(dòng)設(shè)計(jì)了“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包,活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次,每次都會(huì)獲得三種紅包的一種,若集全三種即可獲獎(jiǎng),但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同.員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次,直到第4次才獲獎(jiǎng).則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為________. 答案 18 解析 根據(jù)題意,若員工甲直到第4次才

34、獲獎(jiǎng),則其第4次才集全“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包,則甲第4次獲得的紅包有3種情況,前三次獲得的紅包為其余的2種,有23-2=6種情況,則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為3×6=18種. 14.編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球,且A球不能放在4號(hào)和5號(hào),B球必須放在與A球相鄰的盒子中,則不同的放法的種數(shù)為________. 答案 30 解析 根據(jù)A球所在的位置可分三類:(1)若A球放在1號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放C,D,E球,有3×2×1=6種不同的放法.(2)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放C,D,E球,有3×2×1=6種不同的放法.(3)若A球放在2號(hào)盒子內(nèi),則B球可以放在1號(hào),3號(hào),4號(hào)中的任何一個(gè)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放C,D,E球,有3×3×2×1=18種不同的放法.綜上可得不同的放法共有6+6+18=30種.

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