2018屆中考數(shù)學復習 第七單元 三角形 第25課時 尺規(guī)作圖試題

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1、 第25課時　尺規(guī)作圖 (55分) 一、選擇題(每題5分，共10分) 　圖25－1 1．數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖25－1，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q.”分別作出了下列四個圖形，其中作法錯誤的是(　A　) 2．[2016·麗水]用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下作圖中，作法錯誤的是 (　D　) 二、填空題(每題5分，共15分) 圖25－2 3．[2017·成都]如圖25－2，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別

2、以點M，N為圓心，以大于 MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交邊CD于點Q.若DQ＝2QC，BC＝3，則?ABCD的周長為__15__． 【解析】 由作圖知，AQ是∠BAD的平分線，∴∠BAQ＝∠DAQ，又∵?ABCD中，CD∥AB，∴∠DQA＝∠BAQ＝∠DAQ，∴DA＝QD.∵DQ＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝，∴?ABCD的周長為2(BC＋CD)＝2×＝15. 圖25－3 4．[2017·濟寧] 如圖25－3，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若

3、點P的坐標為(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為__a＋b＝0__． 【解析】 根據(jù)題目中作圖步驟可得射線OP即為∠MON的角平分線，表達式即為y＝－x，所以點P的坐標(a，b)，a與b滿足a＋b＝0. 5．[2017·河北]如圖25－4，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α＝__56__°. 圖25－4 　 　第5題答圖 【解析】 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝68°. ∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線， ∴∠EAF＝∠DAC＝34°. ∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線， ∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－34

4、°＝56°，∴∠α＝56°. 三、解答題(共30分) 6．(15分) [2016·廣州] 如圖25－5，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連結(jié)CD，并證明：AB∥CD(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法)． 圖25－5 　　第6題答圖 解：所求作的圖形如答圖所示． 證明：∵∠CAE＝∠ACB，∴AD∥CB， ∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD. 7．(15分)[2016·孝感]如圖25－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. (1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡： ①作∠

5、ACB的平分線，交斜邊AB于點D， ②過點D作AC的垂線，垂足為E； (2)在(1)作出的圖形中，若CB＝4，CA＝6，則DE＝__2.4__． 圖25－6　 　　　第7題答圖 【解析】 (1)以C為圓心，任意長為半徑畫弧(半徑小于直角邊)，交BC，AC于兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點間線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與點C的直線交AB于點D即可，根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線； (2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD＝∠EDC，進而證得DE＝CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論． 解：

6、(1)如答圖所示； (2)∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ECD， ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝，設(shè)DE＝CE＝x，則AE＝6－x，∴＝， 解得x＝2.4，即DE＝2.4. (30分) 8．(15分)[2016·青島]如圖25－7，已知線段a及∠ACB. 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO＝a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切． 圖25－7 解：如答圖所示， 第8題答圖 ①作∠ACB的平分線CD； ②在CD上截取CO＝a； ③作O

7、E⊥CA于點E，以O(shè)為圓心，OE長為半徑作圓，⊙O即為所求． 9．(15分)[2018·中考預測]如圖25－8，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①以A為圓心，AB長為半徑畫弧； ②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D； ③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD. (1)求證：△ABC≌△ADC； (2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的長． 圖25－8 【解析】 (1)利用SSS定理證得結(jié)論； (2)設(shè)BE＝x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由∠BCA＝45°，易得EC＝BE＝x，由AC＝AE＋EC解得x，即BE的長． 解：(1)證明

8、：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)； (2)設(shè)BE＝x，由題可知BD⊥AC， ∵∠BAC＝30°，∴∠ABE＝60°， ∴AE＝tan60°·x＝x， ∵∠BCA＝45°，∴∠CBE＝45°，∴EC＝BE＝x， ∵AE＋EC＝AC，∴x＋x＝4， 解得x＝2－2，∴BE＝2－2. (15分) 10．(15分)[2017·無錫]如圖25－9，已知等邊三角形ABC，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)： (1)作△ABC的外心O； (2)設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上． 圖25－9 　　　 備用圖　　 【解析】 (1)三角形各邊中垂線的交點即△ABC的外心O； (2)由(1)知點O到頂點A的距離是它到對邊中點的兩倍，作OA的中垂線交AB于點D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓交AB，BC，CA于E，F(xiàn)，G，H，I，連結(jié)EF，GH，正六邊形DEFGHI即為所求． 解：(1)如答圖①，點O為△ABC的外心． 第10題答圖①　　　 　第10題答圖② (2)如答圖②，正六邊形DEFGHI即為所求． 6