2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末檢測(cè)題 （新版）浙教版

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1、 期末檢測(cè)題 (時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分) 一、精心選一選(每小題3分，共30分) 1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： 其中屬于中心對(duì)稱圖形的有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( D ) A.×＝7 B.÷＝ C.＋＝8 D．3－＝3 3．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)BE，則∠ABE的度數(shù)為( B ) A．30° B．36° C．54° D．72° ,第3題圖)　　,第4題圖)　　,第5題圖) 4．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么該班40名同學(xué)一周

2、參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( B ) A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 5．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝(k≠0)的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為( C ) A．18 ℃ B．15.5 ℃ C．13.5 ℃ D．12 ℃ 6．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( B ) A．當(dāng)AD＝BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

3、 B．當(dāng)AD＝BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形 C．當(dāng)AC＝BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 7．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是( C ) 8．關(guān)于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，則a的值是( B ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 9．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)

4、的表達(dá)式是( A ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ ,第9題圖)　　　　　　,第10題圖) 10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連結(jié)BP交EF于點(diǎn)Q.對(duì)于下列結(jié)論：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是( D ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、細(xì)心填一填(每小題4分，共24分) 11．已知xy＞0，化簡(jiǎn)二次根式x的結(jié)果為__－__． 12．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C

5、，連結(jié)CA，CB，分別延長到點(diǎn)M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測(cè)得MN＝200 m，則A，B間的距離為__100__ m. 13．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD為BC邊上中線，若AD＝，△ABC周長為6＋2，則△ABC的面積為__4__. 14．原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為__10%__. ,第12題圖)　　,第13題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖) 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a，a)是反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖

6、中陰影部分的面積等于9，則k＝__3__． 16．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連結(jié)A′C，則線段A′C長度的最小值是__2－2__. 三、耐心做一做(共66分) 17．(6分)計(jì)算： (1)2×(1－)＋； (2)5x÷3×. 解：原式＝2 解：原式＝ 18．(6分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)，已知每個(gè)玩具的

7、固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元？ 解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意，得：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得：x2－920x＋211600＝0，解得：x1＝x2＝460，答：這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元 19．(6分)如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28 km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110

8、 km/h.問：該車是否超速行駛？ 解：AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h＞110 km/h，∴該車超速行駛了 20．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7

9、，求m的值． 解：(1)∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的兩實(shí)根為x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得，m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2 21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B，兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上． (1)求k的值； (2)若將正方形沿

10、x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是多少？ 解：(1)作DF⊥x軸于點(diǎn)F.在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐標(biāo)是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐標(biāo)是(1，0)．則OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，∴△OAB≌△FDA(AAS)，∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，∴OF＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，1)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)(4，1)代入y＝得：k＝4　(2)作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G.與(

11、1)同理可證，△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，則可得OE＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是4，把y＝4代入y＝得：x＝1.即點(diǎn)G的坐標(biāo)是(1，4)，∴CG＝2，即m＝2 22．(10分)某校九年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名同學(xué)參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個(gè))： 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 總分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500

12、統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有同學(xué)建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)你解答下列問題： (1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率； (2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)小？ (4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由． 解：(1)甲班的優(yōu)秀率是×100%＝60%；乙班的優(yōu)秀率是×100%＝40%　(2)甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)為100(個(gè))；乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為97(個(gè))　(3)x甲＝×500＝100(個(gè))，x乙＝×500＝100(個(gè))；s甲2＝[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋

13、(103－100)2]＝46.8，s乙2＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，甲班的方差小　(4)因?yàn)榧装?人比賽成績(jī)的優(yōu)秀率比乙班高、中位數(shù)比乙班大、方差比乙班小，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班 23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB. (1)求證：四邊形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式． 解：(1)∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，∴DA＝

14、AC，DB＝OB，AC＝OB，∴DA＝DB，∴四邊形AEBD是菱形　(2)連結(jié)DE，交AB于F，如圖所示，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為3＋＝，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(，1)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，把點(diǎn)E(，1)代入得k＝，∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝ 24．(12分)正方形ABCD中，M，N分別是直線CB，DC上的動(dòng)點(diǎn)，∠MAN＝45°. (1)如圖①，當(dāng)∠MAN交邊CB，DC于點(diǎn)M，N時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明； (2)如圖②，當(dāng)∠MAN分別交邊CB，D

15、C的延長線于點(diǎn)M，N時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明； (3)在圖①中，若正方形的邊長為16 cm，DN＝4 cm，請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論，試求MN的長． 解：(1)BM＋DN＝MN.證明：延長CD至點(diǎn)Q，使DQ＝BM，連結(jié)AQ，易證△ADQ≌△ABM(SAS)，∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90°－∠MAN＝45°＝∠MAN，∴△AQN≌△ANM(SAS)，∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN　(2)DN－BM＝MN.證明：在DN上截取DK＝BM，連結(jié)AK，易證△ADK≌△ABM，∴AK＝AM，∠DAK＝∠BAM，∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DAK＋∠BAN＝45°，即∠DAK＋∠BAN＝45°，∴∠KAN＝90°－(∠DAK＋∠BAN)＝90°－45°＝45°，∴∠KAN＝∠MAN＝45°，∴△KAN≌△MAN(SAS)，∴MN＝KN＝DN－DK＝DN－BM　(3)設(shè)MN＝x，則BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x)2＝x2，解得x＝13.6，∴MN＝13.6 cm 6